四川省成都市2017年中考数学试题 27页

成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试 数学 A卷（共100分）‎ 一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.‎ ‎1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为 （ ）‎ A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 ‎2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 二次根式中，的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6. 下列计算正确的是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：‎ 得分（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数（人）‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 则得分的众数和中位数分别为（ ）‎ A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分 ‎8. 如图，四边形 和 是以点为位似中心的位似图形，若 ，则四边形与四边形的面积比为（ ）‎ A． 4：9 B． 2：5 C. 2：3 D． ‎ ‎9. 已知是分式方程的解，那么实数的值为（ ）‎ A．-1 B． 0 C. 1 D．2‎ ‎10. 在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）．‎ ‎11. ________________.‎ ‎12. 在中，，则的度数为______________．‎ ‎13.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时， .（填“>”或“<”）‎ ‎14.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为 ．‎ 三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上） ‎ ‎15.（1）计算： ．‎ ‎（2）解不等式组： .‎ ‎16.化简求值：，其中 ．‎ ‎17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识 的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，‎ 并将检查结果绘制成下面两个统计图．‎ ‎ ‎ ‎（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．‎ ‎（2）“非常了解”的4 人有两名男生， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．‎ ‎18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，‎ 导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求两地的距离．‎ ‎19. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；‎ ‎（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.‎ ‎20. 如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.‎ ‎（1）求证：是圆的切线；‎ ‎（2）若为的中点，求的值；‎ ‎（3）若，求圆的半径.‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 如图，数轴上点表示的实数是_____________.‎ ‎22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则___________.‎ ‎23.已知的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则______________.‎ ‎24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的 ‎ ‎“倒影点”．直线上有两点，它们的倒影点均在反比例函数的图像上．若，则____________．‎ ‎25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿的平分线折叠，如图2，点落在点处，最后按图3所示方式折叠，使点落在的中点处，折痕是．若原正方形纸片的边长为，则_____________．‎ 二、解答题（共3个小题 ，共30分）‎ ‎26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的时间单位：分钟）是关于的一次函数，‎ 其关系如下表：‎ 地铁站 ‎（千米）‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11.5‎ ‎13‎ ‎（分钟）‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎（1）求关于的函数表达式；‎ ‎（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.‎ ‎27.问题背景：如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是；‎ 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.‎ ① 求证：；‎ ② 请直接写出线段之间的等量关系式；‎ 拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.‎ ① 证明：是等边三角形；‎ ② 若，求的长．‎ ‎28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180°，得到新的抛物线．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；‎ ‎（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCAD 6-10: BCADB ‎ 二、填空题 ‎11. 1 12. 40° 13. < 14. 15 ‎ 三、解答题 ‎15.（1）【答案】3‎ ‎【解析】原式= ‎ ‎（2）【答案】 ‎ ‎【解析】①可化简为：，，∴；②可化简为：，∴‎ ‎∴ 不等式的解集为.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】原式=，‎ 当时，原式=‎ ‎17.【答案】（1）50，360；（2）；‎ ‎【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）‎ 由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）‎ ‎（2）树状图：‎ 由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种．‎ ‎∴ ‎ ‎18.【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 过点作，‎ 由题，‎ ‎∴，‎ ‎∵， ∴，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎19.【答案】（1）； （2）或 ‎【解析】‎ ‎（1）把代入，，‎ ‎∴，‎ 把代入，，‎ ‎∴，‎ 联立或，‎ ‎∴；‎ ‎（2）如图，过点作轴，‎ 设，，代入两点，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎∴或．‎ ‎20.【解析】（1）‎ 连接，‎ ‎∵，‎ ‎∴是等腰三角形，‎ ‎ ①，‎ 又在中， ∵，‎ ‎∴ ②，‎ 则由①②得，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴是的切线；‎ ‎（2）‎ 在中， ∵，‎ ‎∵由中可知，，‎ 是等腰三角形，‎ 又∵且点是中点，‎ ‎∴设，则，‎ 连接，则在中，，即，‎ 又∵是等腰三角形，∴是中点，‎ 则在中，是中位线， ∴，‎ ‎∵， ∴，‎ 在和中，， ∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（3）设半径为，即，‎ ‎∵， ∴，‎ 又∵， ∴，‎ 则， ∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 在中， ∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，是等腰三角形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 在与中，∵，‎ ‎∴，‎ 解得（舍）‎ ‎∴综上，的半径为．‎