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- 2021-11-11 发布
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2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.若x=﹣4,则x的取值范围是( )
A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6
2.下列运算结果为正数的是( )
A.(﹣1)2017 B.(﹣3)0 C.0×(﹣2017) D.﹣2+1
3.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为( )
A. B. C. D.3
5.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )
①b<0<a; ②|b|<|a|; ③ab>0; ④a﹣b>a+b.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
6.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是( )
A.x2﹣4x﹣4=0 B.x2﹣36x+36=0
C.4x2+4x+1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
7.方程解是( )
A. B.x=4 C.x=3 D.x=﹣4
8.已知▱ABCD,其对角线的交点为O,则下面说法正确的是( )
A.当OA=OB时▱ABCD为矩形
B.当AB=AD时▱ABCD为正方形
C.当∠ABC=90°时▱ABCD为菱形
D.当AC⊥BD时▱ABCD为正方形
9.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
10.关于一次函数y=5x﹣3的描述,下列说法正确的是( )
A.图象经过第一、二、三象限
B.向下平移3个单位长度,可得到y=5x
C.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,﹣3)
D.图象经过点(1,2)
11.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,则下列结论错误的是( )
A.△ABD≌△ACE B.∠ACE+∠DBC=45° [来源:学+科+网Z+X+X+K]
C.BD⊥CE D.∠BAE+∠CAD=200°
12.如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(共8小题,满分40分,每小题5分)
13.代数式中x的取值范围是 .
14.一次函数y=kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小,则k的取值范围是 .
15.一组数据2,7,x,y,4中,唯一众数是2,平均数是4,这组数据的方差是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出△AOB的位似△CDE,则位似中心的坐标为 .
17.如图是按以下步骤作图:(1)在△ABC中,分别以点B,C为圆心,大于BC长为半径作弧,两弧相交于点M,N;(2)作直线MN交AB于点D;(3)连接CD,若∠BCA=90°,AB=4,则CD的长为 .
18.如图,分别以正六边形ABCDEF的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画弧BF,弧CE,若AB=1,则阴影部分的面积为 .
19.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠EFG的值为 .
20.一列按某种规律排列的数如下:1,﹣1,1,2,﹣2,,3,﹣3,,4,﹣4,,…,则这列数中第2017个数是 .
三.解答题(共6小题,满分74分)
21.先化简,再求值:(1﹣x+)÷,其中x=tan45°+()﹣1.
22.“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °;
(2)请补全条形统计图;
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
23.如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.
(1)求证:AE与⊙O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.
24.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?
25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,2).点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点M且与边AB交于点N,连接MN.
(1)当点M是边BC的中点时.
①求反比例函数的表达式;
②求△OMN的面积;
(2)在点M的运动过程中,试证明:是一个定值.
26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM
周长的最小值;若不存在,请说明理由.
2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.【分析】由于36<37<49,则有6<<7,即可得到x的取值范围.
【解答】解:∵36<37<49,
∴6<<7,
∴2<﹣4<3,
故x的取值范围是2<x<3.
故选:A.
【点评】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.
2.【分析】根据实数的运算法则即可求出答案.
【解答】解:(A)原式=﹣1,故A不是正数,
(B)原式=1,故B是正数,
(C)原式=0,故C不是正数,
(D)原式=﹣1,故D不是正数,
故选:B.
【点评】本题考查实数运算,解题的关键是熟练运用实数运算法则,本题属于基础题型.
3.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.
【解答】解:如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故选:C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质.
4.【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
【解答】解:由题意可知:sinA===,
∴tanA==,
故选:B.
【点评】本题考查锐角三角函数,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.
5.【分析】数轴可知b<0<a,|b|>|a|,求出ab<0,a﹣b>0,a+b<0,根据以上结论判断即可.
【解答】解:∵从数轴可知:b<0<a,|b|>|a|,
∴①正确;②错误,
∵a>0,b<0,
∴ab<0,∴③错误;
∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a﹣b>0,a+b<0,
∴a﹣b>a+b,∴④正确;
即正确的有①④,
故选:B.
【点评】本题考查了数轴,有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用,关键是能根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|.
6.【分析】根据方程的系数结合根的判别式,分别求出四个选项中方程的根的判别式,利用“当△=0时,方程有两个相等的实数根”即可找出结论.
【解答】解:A、∵△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣4)=32>0,
∴该方程有两个不相等的实数根,A不符合题意;
B、∵△=(﹣36)2﹣4×1×36=1152>0,
∴该方程有两个不相等的实数根,B不符合题意;
C、∵△=42﹣4×4×1=0,
∴该方程有两个相等的实数根,C符合题意;
D、∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,
∴该方程有两个不相等的实数根,D不符合题意.
故选:C.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.
7.【分析】根据解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.求解可得.
【解答】解:两边都乘以(x﹣1)(x+2),得:2(x﹣1)=x+2,
解得:x=4,
检验:x=4时,(x﹣1)(x+2)=3×6=18≠0,
∴原分式方程的解为x=4,
故选:B.
【点评】本题主要考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.
8.【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案.
【解答】解:A、当OA=OB时,可得到▱ABCD为矩形,故此选项正确;
B、当AB=AD时▱ABCD为菱形,故此选项错误;
C、当∠ABC=90°时▱ABCD为矩形,故此选项错误;
D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形,故此选项.
故选:A.
【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定,正确掌握相关判定方法是解题关键.
9.【分析】欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.
【解答】解:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选:C.
【点评】
此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质.熟练掌握定理及性质是解题的关键.
10.【分析】根据一次函数的性质,通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点.
【解答】解:在y=5x﹣3中,
∵5>0,
∴y随x的增大而增大;
∵﹣3<0,
∴函数与y轴相交于负半轴,
∴可知函数过第一、三、四象限;
向下平移3个单位,函数解析式为y=5x﹣6;
将点(0,﹣3)代入解析式可知,﹣3=﹣3,函数的图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3),
将点(1,2)代入解析式可知,2=5﹣3=2,
故选:D.
【点评】本题考查了一次函数的性质,知道系数和图形的关系式解题的关键.
11.【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE,再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断.
【解答】解:∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
∵在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,故A正确
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°,
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠ACE+∠DBC=45°,故B正确,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
则BD⊥CE,故C正确,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°,故D错误,
故选:D.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
12.【分析】应根据0≤t<2和2≤t<4两种情况进行讨论.把t当作已知数值,就可以求出S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解.
【解答】解:当0≤t<2时,S=×2t××(4﹣t)=﹣t2+2t;
当2≤t<4时,S=×4××(4﹣t)=﹣t+4;
只有选项D的图形符合.
故选:D.
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形结合是解决本题的关键.
二.填空题(共8小题,满分40分,每小题5分)
13.【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答.
【解答】解:依题意得:x﹣1>0,
解得x>1.
故答案是:x>1.
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数,分式分母不能为零.
14.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系,利用一次函数的性质可知:当一次函数的系数小于零时,一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小,即可得到答案.
【解答】解:∵一次函数y=kx﹣2,y随x的增大而减小,
所以一次函数的系数k<0,
故答案为:k<0.
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系,正确记忆一次函数的性质是解题关键.
15.【分析】根据众数、平均数的概念,确定x、y的值,再求该组数据的方差.[来源:学科网ZXXK]
【解答】解:因为一组数据2,7,x,y,4中,唯一众数是2,平均数是4,可得x,y中一个是2,另一个为5,
取x=2,则y=5,
所以S2= [2×(2﹣4)2+(5﹣4)2+(4﹣4)2+(7﹣4)2]=3.6,
故答案为:3.6
【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义.
①平均数平均数表示一组数据的平均程度;
②众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个;
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
16.【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心.
【解答】解:如图所示,点P即为位似中点,其坐标为(2,2),
故答案为:(2,2).
【点评】此题主要考查了位似变换,正确掌握位似中心的定义是解题关键.
17.【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,再证明DA=DC,从而得到CD=AB=2.
【解答】解:由作法得MN垂直平分BC,
∴DB=DC,
∴∠B=∠BCD,
∵∠B+∠A=90°,∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠A,
∴DA=DC,
∴CD=AB=×4=2.
故答案为2.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).
18.【分析】连接OB、OC,根据正六边形的性质、扇形面积公式计算.
【解答】解:连接OB、OC,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠A=∠D==120°,∠BOC=60°,
∴△OBC为等边三角形,
∴OB=BC=AB=1,
∴阴影部分的面积=×1××6﹣×2
=﹣π,
故答案为:﹣π.
【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式,解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S=.
19.【分析】如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得:DE=2,∠HDE=60°,△BCD是等边三角形,即可求DH的长,HE的长,AE的长,
NE的长,EF的长,则可求sin∠EFG的值.
【解答】解:如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°,
∵点E是CD中点
∴DE=CD=2
在Rt△DEH中,DE=2,∠HDE=60°
∴DH=1,HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中,AE==2
∵折叠
∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF
∵CD=BC,∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形,且E是CD中点
∴BE⊥CD,
∵BC=4,EC=2
∴BE=2
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2=12+(AB﹣EF)2.
∴EF=
∴sin∠EFG===
故答案为:
【点评】本题考查了折叠问题,菱形的性质,勾股定理,添加恰当的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理求线段长度是本题的关键.
20.【分析】将以上数列每3个数分为1组,第n组的三个数为n、﹣n、,再由2017÷3=672…1知第2017个数为第672组第1个数,据此可得.
【解答】解:将以上数列每3个数分为1组,
则第1组为1、﹣1、1;
第2组为2、﹣2、;
第3组为3、﹣3、;
第4组为4、﹣4、;
…
∵2017÷3=672…1,
∴第2017个数为第672组第1个数,即第2017个数为672,
故答案为:672.
【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是将数列每3个数分为1组,且第n组的三个数为n、﹣n、.
三.解答题(共6小题,满分74分)
21.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值,最后代入计算可得.
【解答】解:原式=(+)÷
=•
=,
当x=tan45°+()﹣1=1+2=3时,
原式==﹣.
【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.[来源:Z&xx&k.Com]
22.【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数,再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
的度数;
(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数,求出了解的人数,从而补全统计图;
(3)根据题意先画出树状图,再根据概率公式即可得出答案.
【解答】解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°,
故答案为:60,90.
(2)了解的人数有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),补图如下:
(3)画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率,读懂题意,根据题意求出总人数是解题的关键;概率=所求情况数与总情况数之比.
23.【分析】(1)连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;
(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:,FB=BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD
的长即可.
【解答】证明:(1)连接OA,交BC于F,则OA=OB,
∴∠D=∠DAO,
∵∠D=∠C,
∴∠C=∠DAO,
∵∠BAE=∠C,
∴∠BAE=∠DAO,(2分)
∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
即∠DAO+∠BAO=90°,
∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,
∴AE⊥OA,
∴AE与⊙O相切于点A;(4分)
(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,
∴OA⊥BC,
∴,FB=BC,
∴AB=AC,
∵BC=2,AC=2,
∴BF=,AB=2,
在Rt△ABF中,AF==1,
在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,
∴OB=4,(7分)
∴BD=8,
∴在Rt△ABD中,AD====2.(8分)
【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判定方法是关键:有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”.
24.【分析】(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.
【解答】解:(1)依题意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,
即x2﹣10x+16=0,
解得:x1=2,x2=8,
答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;
(2)依题意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250,
∵﹣10<0,
∴当x=5时,y取得最大值为2250元.
答:y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.
【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用,由题意确定题目蕴含的相等关系,并据此列出方程或函数解析式是解题的关键.
25.【分析】(1)①由矩形的性质及M是BC中点得出M(2,4),据此可得反比例函数解析式;
②先求出点N的坐标,从而得出CM=BM=2,AN=BN=1,再根据S△OMN=S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得.
(2)设M(a,2),据此知反比例函数解析式为y=,求出N(4,),从而得BM=4﹣a,BN=2﹣,再代入计算可得.
【解答】解:(1)①∵点B(4,2),且四边形OABC是矩形,
∴OC=AB=2,BC=OA=4,
∵点M是BC中点,[来源:Z。xx。k.Com]
∴CM=2,
则点M(2,2),
∴反比例函数解析式为y=;
②当x=4时,y==1,
∴N(4,1),
则CM=BM=2,AN=BN=1,
∴S△OMN=S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN
=4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1
=3;
[来源:学#科#网]
(2)设M(a,2),
则k=2a,
∴反比例函数解析式为y=,
当x=4时,y=,
∴N(4,),
则BM=4﹣a,BN=2﹣,
∴===2.
【点评】本题是反比例函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积.
26.【分析】(1)根据点A,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),进而可得出PF的值,由点C的坐标可得出点Q的坐标,进而可得出AQ
的值,利用三角形的面积公式可得出S△APC=﹣x2﹣x+3,再利用二次函数的性质,即可解决最值问题;
(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标,利用配方法可找出抛物线的对称轴,由点C,N的坐标可得出点C,N关于抛物线的对称轴对称,令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,则此时△ANM周长取最小值,再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标,以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论.
【解答】解:(1)将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:
,解得:,
∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3;
设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0),
将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=mx+n,得:
,解得:,
∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1.
(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,如图1所示.
设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),
∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1,
EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.
∵点C的坐标为(﹣2,3),
∴点Q的坐标为(﹣2,0),
∴AQ=1﹣(﹣2)=3,
∴S△APC=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.
∵﹣<0,
∴当x=﹣时,△APC的面积取最大值,最大值为,此时点P的坐标为(﹣,).
(3)当x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3,
∴点N的坐标为(0,3).
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.
∵点C的坐标为(﹣2,3),
∴点C,N关于抛物线的对称轴对称.
令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示.
∵点C,N关于抛物线的对称轴对称,
∴MN=CM,
∴AM+MN=AM+MC=AC,
∴此时△ANM周长取最小值.
当x=﹣1时,y=﹣x+1=2,
∴此时点M的坐标为(﹣1,2).
∵点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(0,3),
∴AC==3,AN==,
∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+.
∴在对称轴上存在一点M(﹣1,2),使△ANM的周长最小,△ANM周长的最小值为3+.
【点评】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)利用三角形的面积公式找出S△APC=﹣x2﹣x+3;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置.
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