2018年江苏省无锡市中考数学试题含答案 12页

‎2018无锡中考试卷 一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分）‎ ‎1.下列等式正确的是（ A ）‎ A.=3 B. C. D.‎ ‎2.函数中自变量x的取值范围是（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列运算正确的是（ D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）‎ A.B.C.D.‎ ‎5.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数的图像上，且a<00 C.mn 7. 某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应的销售量y（件）的全部数据如下表：‎ 售价x（元/件）‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ ‎105‎ ‎110‎ 销量y（件）‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ 则这5天中，A产品平均每件的售价为（ C ）‎ A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元 8. 如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆的圆心；（2）AF与DE的交点是圆的圆心；BC与圆相切。其中正确的说法的个数是（ C ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 12‎ 6. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ A ）‎ A. 等于 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化 ‎【解答】‎ EF∥AD ‎∴∠AFE=∠FAG ‎△AEH∽△ACD ‎∴‎ 设EH=3x,AH=4x ‎∴HG=GF=3x ‎∴tan∠AFE=tan∠FAG==‎ 7. 如图是一个沿正方形格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ B ）‎ A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 ‎【解答】‎ 12‎ ‎∴有5条路径，选B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ 11、 ‎-2的 相反数的值等于 .‎ ‎【解答】2[来源:学§科§网]‎ ‎12、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为 .‎ ‎【解答】‎ ‎13、方程的解是 .‎ ‎【解答】‎ 14、 的解是 .‎ ‎【解答】‎ 15、 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .‎ ‎【解答】 菱形的四边相等 ‎16、如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC= .‎ ‎【解答】15° ‎ ‎17.已知△ABC中，AB=10,AC=,∠B=30°，则△ABC的面积等于 .‎ ‎【解答】或 ‎ ‎18、如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2,过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△A 12‎ BC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX交OY于点E，设OD=a，OE=b,则a+2b的取值范围是 .‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】过P作PH⊥OY交于点H，易证EH=‎ ‎∴a+2b=‎ 当P在AC边上时，H与C重合，此时，‎ 当P在点B时，，‎ ‎∴‎ ‎19、（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）； （2）‎ ‎【解答】 （1）11 ‎ ‎ （2）‎ ‎20、（本题满分8分）‎ （1） 分解因式： （2）解不等式：‎ ‎【解答】（1）‎ 12‎ ‎ （2）-2<≤2‎ ‎21、（本题满分8分）‎ 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE ‎【解答】‎ ABCD为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A 易证△ABF≌△CDE（SAS）‎ ‎ ∠ABF=∠CDE ‎22、（本题满分6分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ （1） 该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆 （2） 把这幅条形统计图补充完整。（画图后请标注相应的数据）‎ （3） 在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度 ‎【解答】‎ 12‎ ‎23、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队。但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）‎ ‎【解答】 ‎ 方法一：‎ ‎ ‎ 总共的个数是4，符合条件的个数是1‎ 方法二：‎ 12‎ ‎24、（本题满分8分）‎ 如图，四边形ABCD内接于圆心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cos B=，求AD的长。‎ ‎【解答】‎ DA⊥AB ‎∠DAB=90°‎ 在圆O中 ‎∠DCB=90°‎ 延长AD、BC交于点E，易证∠B=∠EDC 在△EAB中，EA=‎ DA=EA-ED==6‎ 12‎ ‎25、（本题满分8分）‎ 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元。以x（单位：kg，）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润。‎ （1） 求y关于x的函数表达式；‎ （2） 问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？‎ ‎【解答】解：（1）当时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600‎ 当时，y=2600×10=26000[来源:学科网]‎ ‎∴y=‎ （3） ‎①当时y=16x-15600≥22000‎ ‎ x≥2350∴2350≤x≤2600‎ ‎ ②当时，y=26000>22000，成立 综上所述：2350≤x≤3000不少于22000‎ ‎26、（本题满分10分）‎ 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）‎ ‎（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）‎ ‎（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。‎ ‎【解答】解：（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴 ‎（2）不唯一，∵，设A（a，0）‎ ‎∴OA=BA a= a=‎ ‎∴A（，0）‎ 设C（0，c） ‎ ‎∴CO=CB， c= c=‎ ‎∴C（0，）‎ 12‎ 或 ‎27、（本题满分10分）‎ 如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°<θ<90°）的到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上，‎ （1） 若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；‎ （2） 将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若,求的值。‎ ‎【解答】（1）作A1H⊥AB，‎ ‎ 且得Sin∠A1BH=1/2‎ ‎ ∴∠A1BH=30°，∴∠DBD1=30°‎ ‎ ∴点D的运动轨迹为 ‎（2）易证△BCE∽△BA2D2 [来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎ ∴=‎ ‎ ∴CE=‎ 12‎ AC=‎ ‎∴ BH=AC==‎ ‎=‎ ‎=‎ 设 1- t=6‎ 解得t=‎ ‎∴‎ 28、 已知；如图，一次函数的图象经过点A（，m）（m>0）,与y轴交于点B，点C，在线段AB上，且BC=2AC，过点C作轴的垂线，垂足为点D，若AC=CD，‎ （1） 求这个一次函数的表达式；‎ （2） 已知一开口向下，以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与轴的交点为Q（，0）求这条抛物线的函数表达式。‎ 12‎ ‎【解答】作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD 易证△BEC∽△BFA ‎ ‎∴‎ ‎∵BC=2AC，A（，m）‎ ‎∴BE=2‎ C（2，2k-1）‎ 又∵‎ 易得AC=‎ ‎∵AC=CD，∴=2k-1‎ 所以得到k=‎ （1） 设 A（，5）‎ ‎ h×（h-5）=（）×‎ h =7 ‎ ‎ ‎ ‎5a+7=5 a= 即 12‎ 12‎