2020九年级数学下册 二次函数的图象与性质 4页

‎27.1.1　圆的基本元素 知|识|目|标 ‎1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念．‎ ‎2．在阅读教材、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念．‎ ‎3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段的数量关系等．‎ 目标一　能画出符合条件的圆 例1 教材补充例题 画出符合下列条件的圆：‎ ‎(1)画3个以点O为圆心的圆；(2)画3个以0.7厘米为半径的圆；(3)画出以点A为圆心，0.7厘米为半径的圆；(4)画一条线段AB，再以AB的中点为圆心，AB长为半径画圆．‎ ‎【归纳总结】圆的分类：‎ ‎(1)在同一平面内，圆心相同而半径不同的圆叫做同心圆；(2)半径相等的两个圆称为等圆；(3)圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定．‎ 目标二　理解圆的相关概念 例2 教材补充例题 有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥经过圆内一定点的弦有无数条；⑦经过圆内一定点的直径有无数条；⑧等圆的半径相等；⑨弧分为优弧和劣弧；⑩圆心相同而半径不同的两个圆叫做同心圆．其中正确的有(　　)‎ A．6个　　 B．7个　　 C．8个　　 D．9个 ‎【归纳总结】圆中容易混淆的“两组基本概念”：‎ ‎1．弦与直径．‎ ‎(1)直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；‎ ‎(2)弦是连结圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦. ‎ ‎2．弧与半圆．‎ ‎(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；‎ ‎(2)圆上任意两点把圆分成两条弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆. ‎ 4‎ 目标三　能进行圆中的计算或证明 例3 高频考题 如图27－1－1，已知CD是⊙O的直径，∠DOE＝78°，A是DC延长线上的一点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．‎ 图27－1－1‎ ‎【归纳总结】解决此类问题的一般方法是作出圆的半径，利用同圆的半径相等解题．‎ 知识点一　圆的定义 圆的定义有两种：‎ ‎(1)如图27－1－2所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA是圆的半径．‎ 图27－1－2‎ ‎(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径．如图27－1－2所示，这个以点O为圆心，以OA的长为半径的圆叫做“圆 O”，记作“________”．‎ ‎(3)圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外．‎ ‎[点拨]圆是指到圆心的距离等于半径的所有点的集合，也就是封闭的曲线，而不是指圆面．‎ 知识点二　与圆有关的概念 ‎(1)弦和直径：连结圆上任意两点的________叫做弦．如图27－1－3中的线段AC，CD，BD，AB都是⊙O的弦．经过________的弦叫做直径，弦AB是⊙O的直径，直径是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图27－1－3中线段OM的长表示弦CD的弦心距．‎ 图27－1－3‎ ‎(2)弧和半圆：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“弧AB”．一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如图27－1－3中的，.大于半圆周的圆弧叫做优弧，在表示优弧时，用三个字母表示，如图27－1－‎ 4‎ ‎3中的.‎ ‎[点拨]等弧是指能够互相重合的弧，等弧只能在同圆或等圆中出现．‎ 已知在半径为5的⊙O中，弦AB＝5 ，弦AC＝5，求∠BAC的度数．‎ 解：如图27－1－4，连结OA，OB，OC.‎ ‎∵AC＝OA＝OC＝5，‎ ‎∴△OAC是等边三角形，‎ ‎∴∠OAC＝60°. ‎ ‎∵OA2＋OB2＝52＋52＝50，AB2＝(5 )2＝50，‎ ‎∴OA2＋OB2＝AB2， 图27－1－4‎ ‎∴△OAB是直角三角形．‎ 又∵OA＝OB，‎ ‎∴△OAB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠OAB＝45°，‎ ‎∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°.‎ 以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充．‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　解：根据题目中的条件，分别画出符合条件的圆：‎ 例2　[解析] A　①③④⑥⑧⑩正确．‎ 例3　[解析] 已知∠DOE＝78°，与未知角∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结OB，从而得到OB＝AB.‎ 解：如图，连结OB.‎ ‎∵AB＝OC，OB＝OC，‎ ‎∴AB＝OB，‎ ‎∴∠A＝∠1.‎ 又∵OB＝OE，‎ ‎∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，‎ ‎∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.‎ 又∵∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一　(2)⊙O 知识点二　(1)线段　圆心 ‎[反思] 不完整．补充如下：‎ 若点B，C在直线OA的异侧，则∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°；‎ 若点B，C在直线OA的同侧，如图所示，‎ 则∠BAC＝∠OAC－∠OAB＝60°－45°＝15°.‎ 综上可得，∠BAC的度数是105°或15°.‎ 4‎