2020九年级数学下册 二次函数的图象与性质 5页

‎26．2　二次函数的图象与性质 ‎2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 知|识|目|标 ‎1．类比一元二次方程的配方法，会将二次函数的一般式化为顶点式．‎ ‎2．通过画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，应用观察、类比、归纳的方法得出二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．‎ 目标一　能化二次函数的一般式为顶点式 例1 教材补充例题 已知二次函数y＝－x2＋6x－10.‎ ‎(1)用配方法将它改写成y＝a(x－h)2＋k的形式；‎ ‎(2)用顶点的坐标公式法将它化成顶点式．‎ ‎【归纳总结】化一般式为顶点式的方法：‎ ‎(1)配方法：y＝ax2＋bx＋c＝a＝a＝a 5‎ ＋.‎ ‎(2)顶点坐标公式法：二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是.‎ 目标二　掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 例2 高频考题 对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(　　)‎ A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3‎ C．图象的顶点坐标为(－2，－7)‎ D．图象与x轴有两个交点 ‎【归纳总结】求二次函数最大(小)值的方法：‎ ‎(1)直接观察函数图象得最大(小)值；(2)配方法；(3)用顶点的坐标公式求最大(小)值．‎ 例3 高频考题 如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图26－2－3所示，那么(　　)‎ 图26－2－3‎ A．a＜0，b＞0，c＞0‎ B．a＞0，b＜0，c＞0‎ C．a＞0，b＞0，c＜0‎ D．a＜0，b＜0，c＜0‎ ‎【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c的符号之间的关系：‎ 字母的符号 图象的特征 a a>0‎ 开口向上 a<0‎ 开口向下 b b＝0‎ 对称轴为y轴 a，b同号 对称轴在y轴左侧 a，b异号 对称轴在y轴右侧 c c＝0‎ 过原点 c>0‎ 与y轴的正半轴相交 c<0‎ 与y轴的负半轴相交 特别地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当横坐标x＝1时，图象上的对应点的纵坐标为a＋b＋c；当横坐标x＝－1时，图象上的对应点的纵坐标为a－b＋c.‎ 知识点一　把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为顶点式 若把二次函数y＝a(x－h)2＋k展开，将发现y＝a(x－h)2＋k＝ax2－2ahx＋(ah2＋k)，也就是说，二次函数y＝a(x－h)2＋k可以化为二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c 5‎ 的形式．反过来，二次函数y＝ax2＋bx＋c也可以通过配方法转化为y＝a(x－h)2＋k的形式．具体过程如下：‎ y＝ax2＋bx＋c ‎＝a ‎＝a ‎＝a＋ ‎＝a＋.‎ 因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝________，顶点坐标为________________．‎ 知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象 a>0‎ a<0‎ 性质 ‎(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸．‎ ‎(2)对称轴是直线x＝－，顶点坐标是.‎ ‎(3)在对称轴的左侧，即当x________时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x________时，y随x的增大而增大．‎ ‎(4)抛物线有最低点，当x＝________时，y有最小值，y最小值＝________‎ ‎(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸．‎ ‎(2)对称轴是直线x＝－，顶点坐标是.‎ ‎(3)在对称轴的左侧，即当x________时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x________时，y随x的增大而减小．‎ ‎(4)抛物线有最高点，当x＝________时，y有最大值，y最大值＝________‎ 已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，试确定m的取值范围．‎ 解：这里a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，‎ 对称轴是直线x＝－.‎ ‎∵当x＞1时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴－＝1，‎ 解得m＝－1.‎ 以上解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．‎ 5‎ 5‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　解：(1) y＝－x2＋6x－10‎ ‎＝－(x2－12x＋20)‎ ‎＝－(x2－12x＋36－36＋20) ‎ ‎＝－[(x－6)2－16]‎ ‎＝－(x－6)2＋8.‎ ‎ (2) ∵a＝－，b＝6，c＝－10, ‎ ‎∴顶点横坐标x＝－＝6, 顶点纵坐标y＝＝8，‎ ‎∴y＝－(x－6)2＋8.‎ 例2　[解析] B　∵二次函数y＝－x2＋x－4 可化为y＝－(x－2)2－3，得出对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以选项A错误；当x＝2时，y有最大值－3，所以选项B正确；图象的顶点坐标是(2，－3)，所以选项C错误；图象的顶点在横轴下方，抛物线的开口向下，与横轴没有交点，所以选项D错误．‎ 例3　[解析] A　根据图象开口向下，得a<0；根据图象的对称轴在y轴右侧，得－>0，故b>0；根据图象与y轴的交点在y轴正半轴，得c>0.故选A.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一　－　 知识点二　<－　>－　－　 ‎<－　>－　－　 ‎[反思] 不正确．‎ 正确：这里a＝1>0，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝－.‎ ‎∵当m>1时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴－≤1，解得m≥－1.‎ 5‎