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- 2021-11-11 发布
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借助旋转 轻松解题
1. 求角度
例1 (2015年哈尔滨)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的度数是( )
A. 32° B. 64° C. 77° D. 87°
分析:旋转中心为点A,点C与点C′为对应点,可知AC=AC′,又因为∠CAC′=90°,根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数,进而求出∠B的度数.
解:由旋转的性质,知AC=AC′,∠B=∠C′B′A,∠CAC′=∠BAC=90°,所以△CAC′为等腰直角三角形. 所以∠CC′A=∠C′CA=45°.因为∠CC′B′=32°,所以∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°.所以∠B=77°.故选C.
2. 求线段
例2 (2015年福州)如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是_______. .
分析:先连接AM,利用旋转的性质,得CA=CM,∠ACM=60°,所以△ACM为等边三角形.由AB=BC,CM=AM,得到BM垂直平分AC,求得OB,利用勾股定理求得OM,则BM的长可得.
解:如图2,连接AM.
由题意,得CA=CM,∠ACM=60°,所以△ACM为等边三角形.所以AM=CM,
∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°.因为∠ABC=90°,AB=BC=,所以AC=CM=2.
因为AB=BC,CM=AM,所以BM垂直平分AC.
所以BO=CO=AC=1,OM==.所以BM=BO+OM=1+.
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