2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4 6页

第4章　相似三角形 ‎4．1　比例线段(第2课时)‎ ‎1．两条线段的长度的比叫 ．‎ ‎2．如果四条线段a，b，c，d满足＝，则称这四条线段a，b，c，d为比例线段，简称比例线段．‎ A组　基础训练 ‎1．如图，C是线段AB上的一点，且AC∶CB＝2∶3，那么AB∶BC等于( )‎ 第1题图 A．2∶3 B．5∶‎3 C．3∶2 D．3∶5‎ ‎2．A旅游区到B旅游区之间的距离为‎105km，在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )‎ A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度 ‎3．如图，已知C是线段AB上的一点，D是AB延长线上的一点，且＝，若AB＝8，AC＝3.2，则BD的长为( )‎ 第3题图 A．2.5 B．‎11.2 C．12 D．25.6‎ ‎4.如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是( )‎ 6‎ 第4题图 A.∶2 B．1∶ C.∶ D.∶2‎ ‎5．在比例尺1∶200000的某市交通图上，人民广场与解放碑之间的距离约为‎10cm，则它们之间的实际距离约为________km.‎ ‎6．如图，在△ABC中，已知＝＝，则＝________，＝________．‎ 第6题图 ‎7．(1)正方形的边长与对角线的比是________；等边三角形的边长与高的比是________；‎ ‎(2)若△ABC的三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形的三边长的比为____________．‎ ‎8．已有长为‎3cm，‎40cm，‎5cm的三条线段，添一条线段，使这四条线段成为比例线段，则可添的线段长度为________________．‎ ‎9．如图，一幅矩形油画的长为‎40cm，宽为‎25cm，此幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为‎5cm，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例吗？说明理由．‎ 第9题图 6‎ ‎10．已知：如下图所示，在△ABC中，AB＝12，AE＝6，EC＝4，且＝，求AD的长．‎ 第10题图 ‎11．如图，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6.‎ ‎(1)求CD，BD的长；‎ ‎(2)判断DB，CD，BC，AC这四条线段是否成比例？‎ 第11题图 B组　自主提高 ‎12．已知三点P，A，B在同一直线上，且AP＝2AB，则AP∶BP＝____________．‎ 6‎ ‎13．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F.‎ ‎(1)AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；‎ ‎(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．‎ 第13题图 ‎14．如图，已知＝＝.‎ ‎(1)求与的值；‎ ‎(2)如果AP＝2，QC＝6，求PC和BC的值．‎ 第14题图 6‎ C组　综合运用 ‎15．如图，在△ABC中，已知∠B＝30°，∠C＝45°.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求AB∶AC∶BC.‎ 第15题图 ‎4．1　比例线段(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．这两条线段的比 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BACD　‎ ‎5.20　‎ 6. 　　‎ 7. ‎(1)1∶　2∶　(2)1∶∶2　‎ 8. cm或‎24cm或cm　‎ 9. 不成比例，∵≠，∴不成比例．　‎ 10. 设AD＝x，则＝，所以4x＝6(12－x)，得x＝，所以AD＝.‎ 11. ‎(1)CD＝4.8，BD＝3.6；　(2)∵＝＝，∴这四条线段成比例．　‎ 12. ‎2∶1或2∶3　‎ 6‎ 6. ‎(1)成比例，证明：∵S▱ABCD＝AB×DE＝AD×BF，∴＝，∵AD＝BC，∴＝；　(2)BC＝5.　‎ 7. ‎(1)＝，＝；　(2)PC＝6，BC＝8.　‎ 8. ‎(1)过A作AD⊥BC于D，设AD＝x，∵∠B＝30°，∠C＝45°，∴AB＝2AD＝2x，AC＝AD＝x，∴＝＝；　(2)由(1)得BD＝x，CD＝x，∴BC＝(＋1)x，∴AB∶AC∶BC＝2∶∶(＋1)．‎ 6‎