2020届九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7 5页

‎7.1正切 课题 ‎7.1正切 自主空间 学习目标 知识与技能：‎ ‎1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。‎ 过程与方法：‎ ‎1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。‎ 学习重点 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。‎ 学习难点 计算一个锐角的正切值的方法。‎ 教学流程 预 习 导 航 观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？‎ 图（1） 图（2）‎ ‎[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 ‎ 5‎ 合 作 探 究 一、新知探究：‎ ‎1、思考与探索一：‎ 除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述 台阶的倾斜程度呢？‎ 可通过测量BC与AC的长度，‎ 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。‎ ‎（思考：BC与AC长度的比与台 阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.‎ 讨论：你还可以用其它什么方法？‎ 能说出你的理由吗？答：________________________.‎ ‎2、思考与探索二：‎ ‎（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，‎ 我们可以作出无数个相似的RtAB‎1C1，RtAB‎2C2，‎ RtAB‎3C3……，那么有：Rt△AB‎1C1∽_____∽____……‎ 根据相似三角形的性质，‎ 得：＝_________＝_________＝……‎ ‎（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。‎ ‎3、正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。‎ 即：tanA＝________＝__________‎ 5‎ ‎（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.‎ ‎4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ ‎ 二．例题分析：‎ 例1：⑴某楼梯的踏板宽为‎30cm，一个台阶的高度为‎15cm，求 楼梯倾斜角的正切值。‎ ‎⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= 4 ，‎ 求tanA与tanB的值.‎ ‎⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA= 求AB的值。‎ 例2：在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，‎ ‎①tanA= = ；②tanB= = ；‎ ‎③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；‎ 三．展示交流：‎ ‎1．在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1‎ O ‎2．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。‎ 四、提炼总结：请你说说本节课有哪些收获？‎ 当 堂 达 标 ‎1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，求tanA值 5‎ ‎2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90O，AC=BC，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC= 求AD的长。‎ 5‎ 学习反思：‎ 5‎