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  • 2021-11-11 发布

2010年山东省日照市中考数学试卷(全解全析)

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一、填空题(共6小题,满分23分)‎ ‎1、(2010•广东)﹣2的绝对值是 .‎ 考点:绝对值。‎ 分析:计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.‎ 解答:解:|﹣2|=2.‎ 故填2.‎ 点评:规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎2、(2010•日照)已知以下四个汽车标志图案:‎ 其中是轴对称图形的图案是 (只需填入图案代号).‎ 考点:轴对称图形。‎ 分析:根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.‎ 解答:解:图1是轴对称图形,符合题意;‎ 图2不是轴对称图形,找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,不符合题意;‎ 图3是轴对称图形,符合题意;‎ 图4不是轴对称图形,找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,不符合题意.‎ 故是轴对称图形的图案是①,③.‎ 点评:掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.‎ ‎3、(2010•日照)上海世博会已于2010年5月1日举行,这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事,主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 500 000人次参观,将69 500 000用科学记数法表示为 .‎ 考点:科学记数法—表示较大的数。‎ 专题:应用题。‎ 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数,当原数的绝对值小于1时,n是负数.‎ 解答:解:69 500 000用科学记数法表示为6.95×107.‎ 点评:把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.‎ ‎(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;‎ ‎(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.‎ ‎4、(2010•日照)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 度.‎ 考点:方向角;平行线的性质;三角形内角和定理。‎ 专题:应用题。‎ 分析:根据方位角的概念和平行线的性质,结合三角形的内角和定理求解.‎ 解答:解:∵C岛在A岛的北偏东50°方向,∴∠DAC=50°,‎ ‎∵C岛在B岛的北偏西40°方向,∴∠CBE=40°,‎ ‎∵DA∥EB,‎ ‎∴∠DAB+∠EBA=180°,‎ ‎∴∠CAB+∠CBA=90°,‎ ‎∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=90°.‎ 点评:解答此类题需要从运动的角度,结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解.‎ ‎5、(2010•日照)如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是 .‎ 考点:二次函数与不等式(组)。‎ 分析:由抛物线与x轴的一个交点(3,0)和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为(﹣1,0),又y=ax2+bx+c>0时,图象在x轴上方,由此可以求出x的取值范围.‎ 解答:解:∵抛物线与x轴的一个交点(3,0)‎ 而对称轴x=1‎ ‎∴抛物线与x轴的另一交点(﹣1,0)‎ 当y=ax2+bx+c>0时,图象在x轴上方 此时x<﹣1或x>3‎ 故填空答案:x<﹣1或x>3.‎ 点评:解答此题的关键是求出图象与x轴的交点,然后由图象找出当y>0时,自变量x的范围,本题锻炼了学生数形结合的思想方法.‎ ‎6、(2010•日照)一次函数y=‎4‎‎3‎x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点,使△ABC为等腰三角形,则这样的的点C最多有 个.‎ 考点:反比例函数综合题。‎ 专题:综合题。‎ 分析:首先求出A,B的坐标,△ABC为等腰三角形,根据顶点C的确定方法即可求解.‎ 解答:解:在y=‎4‎‎3‎x+4中,令y=0,解得x=﹣3;令x=0,解得:y=4.则直线与x轴、y轴的交点A、B分别是(﹣3,0),(0,4).‎ 当AB是底边时,顶点C是线段AB的垂直平分线与x轴的交点;‎ 当AB是腰时,分两种情况:‎ ‎(1)当A是顶角的顶点时,第三个顶点C,就是以A为圆心,以AB为半径的圆与x轴的交点,有2个.‎ ‎(2)当B是是顶角的顶点时,第三个顶点C,就是以B为圆心,以AB为半径的圆与x轴的交点,有1个.‎ 故这样的的点C最多有4个.‎ 故答案为:4.‎ 点评:解决本题的关键是要对三角形进行分类讨论,同学们要注意不能漏掉其中的任一解.‎ 二、选择题(共11小题,每小题3分,满分33分)‎ ‎7、(2010•日照)在平面直角坐标系内,把点P(﹣2,1)向右平移一个单位,则得到的对应点P′的坐标是(  )‎ ‎ A、(﹣2,2) B、(﹣1,1)‎ ‎ C、(﹣3,1) D、(﹣2,0)‎ 考点:坐标与图形变化-平移。‎ 分析:根据平移时,点的坐标变化规律“上加下减,左减右加”进行计算.‎ 解答:解:根据题意,从点P到点P′,点P′的纵坐标不变,横坐标是﹣2+1=﹣1,‎ 故点P′的坐标是(﹣1,1).‎ 故选B.‎ 点评:此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系,平移时点的坐标变化规律是“上加下减,左减右加”.‎ ‎8、(2010•定西)两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是(  )‎ ‎ A、内切 B、相交 ‎ C、外切 D、外离 考点:圆与圆的位置关系。‎ 分析:本题直接告诉了两圆的半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R﹣r<P<R+r;内切,则P=R﹣r;内含,则P<R﹣r.(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).‎ 解答:解:根据题意,得 R+r=5+3=8,R﹣r=5﹣3=2,圆心距=7,‎ ‎∵2<7<8,‎ ‎∴两圆相交.‎ 故选B.‎ 点评:本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.‎ ‎9、(2010•日照)已知反比例函数y=‎2‎x,则下列点中在这个反比例函数图象的上的是(  )‎ ‎ A、(﹣2,1) B、(1,﹣2)‎ ‎ C、(﹣2,﹣2) D、(1,2)‎ 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 分析:根据y=‎2‎x得k=xy=2,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2,就在函数图象上.‎ 解答:解:A、﹣2×1=﹣2≠2,故不在函数图象上;‎ B、1×(﹣2)=﹣2≠2,故不在函数图象上;‎ C、(﹣2)×(﹣2)=4≠2,故不在函数图象上;‎ D、1×2=2,故在函数图象上.‎ 故选D.‎ 点评:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.‎ ‎10、(2010•日照)已知等腰梯形的底角为45°,高为2,上底为2,则其面积为(  )‎ ‎ A、2 B、6‎ ‎ C、8 D、12‎ 考点:等腰梯形的性质。‎ 分析:根据底角为45°,过上底顶点作高可以得到等腰直角三角形,求出下底边的长,再代入梯形的面积公式即可求出面积.‎ 解答:‎ 解:如图,分别过A、D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F,‎ 在等腰梯形ABCD中,‎ AB=CD,∠ABE=∠DCF=45°‎ ‎∴BE=FC=AE=2,‎ ‎∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,‎ ‎∴ADFE为矩形,‎ ‎∴EF=AD=2,‎ ‎∴BC=2BE+EF=4+2=6,‎ S梯形=‎1‎‎2‎×(2+6)×2=8.‎ 故选C.‎ 点评:考查梯形的面积公式的应用以及梯形的性质,过上底顶点作梯形的高是解决梯形问题常用的辅助线之一.‎ ‎11、(2010•日照)如果‎(2+‎‎2‎‎)‎‎2‎=a+b‎2‎(a,b为有理数),那么a+b等于(  )‎ ‎ A、2 B、3‎ ‎ C、8 D、10‎ 考点:二次根式的乘除法。‎ 分析:首先根据完全平方公式将‎(2+‎‎2‎‎)‎‎2‎展开,然后与等号右边比较,得出a、b的值,从而求出a+b的值.‎ 解答:解:∵‎(2+‎‎2‎‎)‎‎2‎=6+4‎2‎,‎(2+‎‎2‎‎)‎‎2‎=a+b‎2‎,‎ ‎∴a=6,b=4,‎ ‎∴a+b=6+4=10.‎ 故选D.‎ 点评:本题主要考查了完全平方公式的计算,以及有理数等于有理数,无理数等于无理数的知识.‎ ‎12、(2010•日照)如图是一个三视图,则此三视图所对应的直观图是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:由三视图判断几何体。‎ 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.‎ 解答:解:从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体,上面部分为圆柱,且与下面的长方体的的高度相同.只有B满足这两点,故选B.‎ 点评:本题考查了三视图的概念.易错易混点:学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系,错选C.‎ ‎13、(2010•日照)如图,有三条绳子穿过一片木板,姊妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一条绳子.若每边每条绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的机率为何(  )‎ ‎ A、‎1‎‎2‎ B、‎‎1‎‎3‎ ‎ C、‎1‎‎6‎ D、‎‎1‎‎9‎ 考点:列表法与树状图法。‎ 分析:列举出所有情况,让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率.‎ 解答:解:将三条绳子记作1,2,3,则列表得:‎ 可得共有9种情况,两人选到同一条绳子的有3种情况,‎ ‎∴两人选到同一条绳子的机率为‎3‎‎9‎=‎1‎‎3‎.‎ 故选B.‎ 点评:列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎14、(2010•日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是(  )‎ ‎ A、﹣3,2 B、3,﹣2‎ ‎ C、2,﹣3 D、2,3‎ 考点:根与系数的关系。‎ 分析:根据根与系数的关系,即可求得p、q的值.‎ 解答:解:由题意,得:x1+x2=﹣p,x1x2=q;‎ ‎∴p=﹣(x1+x2)=﹣3,q=x1x2=2;故选A.‎ 点评:此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=﹣ba,x1x2=ca.‎ ‎15、(2010•日照)由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3,即(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3…①‎ 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式.‎ 下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是(  )‎ ‎ A、(x+4y)(x2﹣4xy+16y2)=x3+64y3 B、(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=8x3+y3‎ ‎ C、(a+1)(a2+a+1)=a3+1 D、x3+27=(x+3)(x2﹣3x+9)‎ 考点:平方差公式。‎ 专题:新定义。‎ 分析:根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可.‎ 解答:解:A、(x+4y)(x2﹣4xy+16y2)=x3+64y3,正确;‎ B、(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=8x3+y3,正确;‎ C、(a+1)(a2﹣a+1)=a3+1;故本选项错误.‎ D、x3+27=(x+3)(x2﹣3x+9),正确.‎ 故选C.‎ 点评:此题考查的是立方和公式:两数的和,乘以它们的平方和与它们的积的差,等于它们的立方和.读懂题目信息,弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键.‎ ‎16、(2010•日照)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=‎1‎‎5‎,则AD的长是(  )‎ ‎ A、‎2‎ B、2‎ ‎ C、1 D、2‎‎2‎ 考点:解直角三角形。‎ 专题:计算题。‎ 分析:作DE⊥AB,构造直角三角形,根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出各边的长.‎ 解答:解:作DE⊥AB于E点.‎ ‎∵tan∠DBA=‎1‎‎5‎=DEBE,‎ ‎∴BE=5DE,‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠A=45°,‎ ‎∴AE=DE.‎ ‎∴BE=5AE,‎ 又∵AC=6,‎ ‎∴AB=6‎2‎.‎ ‎∴AE+BE=5AE+AE=6‎2‎,‎ ‎∴AE=‎2‎,‎ AD=‎2‎AE=2.‎ 故选B.‎ 点评:此题的关键是作辅助线,构造直角三角形,运用三角函数的定义建立关系式然后求解.‎ ‎17、(2010•日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:‎ 他们研究过图1中的1,3,6,10,…‎ ‎,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(  )‎ ‎ A、15 B、25‎ ‎ C、55 D、1225‎ 考点:规律型:图形的变化类。‎ 分析:图1中求出1、3、6、10,…,第n个图中点的个数是1+2+3+…+n,即n(n+1)‎‎2‎;图2中1、4、9、16,…,第n个图中点的个数是n2.然后把下列数分别代入,若解出的n是正整数,则说明符合条件就是所求.‎ 解答:解:根据题意得:三角形数的第n个图中点的个数为n(n+1)‎‎2‎;‎ 正方形数第n个图中点的个数为n2,‎ A、令n(n+1)‎‎2‎=15,解得n1=5,n2=﹣6(不合题意,舍去);再令n2=15,n=±‎15‎(不合题意,都舍去);不符合条件,错误;‎ B、令n(n+1)‎‎2‎=25,解得n1=‎﹣1±‎‎201‎‎2‎(都不合题意,舍去);再令n2=25,n=±5;不符合条件,错误;‎ C、显然55不是平方数,不符合条件,错误;‎ D、令n(n+1)‎‎2‎=1225,解得n1=49,n2=﹣50(不合题意,舍去);再令n2=1225,n1=35,n2=﹣35(不合题意,舍去),符合条件,正确.‎ 故选D.‎ 点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.‎ 三、解答题(共7小题,满分64分)‎ ‎18、(2010•日照)(1)计算:‎∣‎3‎﹣4∣﹣‎2‎‎2‎+‎‎12‎;‎ ‎(2)化简,求值:x﹣1‎x‎2‎‎﹣2x+1‎‎÷‎‎1‎x‎2‎‎﹣1‎,其中x=‎2‎﹣1.‎ 考点:二次根式的化简求值。‎ 分析:(1)题涉及的知识点有:绝对值、二次根式的化简,可针对各知识点分别计算,然后再按实数的运算规则进行计算.‎ ‎(2)先根据完全平方及平方差公式将所求代数式化简,然后再代值计算.‎ 解答:解:(1)原式=4﹣‎3‎﹣4+2‎3‎=‎3‎;‎ ‎(2)原式=‎x﹣1‎x‎2‎‎﹣2x+1‎‎•‎x‎2‎‎﹣1‎‎1‎ ‎=‎x﹣1‎‎(x﹣1)‎‎2‎‎(x﹣1)(x+1)‎ ‎=x+1,‎ 当x=‎2‎﹣1时,原式=‎2‎.‎ 点评:此题主要考查了二次根式和实数的运算.涉及到的知识点有:绝对值、二次根式的化简、平方差公式、完全平方公式等.‎ ‎19、(2010•日照)我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质?完成下列填空:‎ 一般地,如果‎&a>b‎&c>d.那么a+c b+d.(用“>”或“<”填空)你能应用不等式的性质证明上述关系式吗?‎ 考点:不等式的性质。‎ 专题:图表型。‎ 分析:根据有理数的运算法则完成表格的填写;‎ 根据不等式的性质进行证明.‎ 解答:解:>,>,<,>;‎ 证明:∵a>b,‎ ‎∴a+c>b+c,‎ 又∵c>d,‎ ‎∴b+c>b+d,‎ ‎∴a+c>b+d.‎ 点评:本题考查了不等式的性质:‎ ‎(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变;‎ ‎(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;‎ ‎(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.‎ ‎20、(2010•日照)(1)解方程组‎&x﹣2y=3‎‎&3x﹣8y=13‎;‎ ‎(2)列方程解应用题:‎ ‎2010年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务,求原计划每天生产多少吨纯净水?‎ 考点:分式方程的应用;解二元一次方程组。‎ 专题:应用题。‎ 分析:(1)x的系数为倍数关系,可考虑消去x求解;‎ ‎(2)有工作总量1800,求的是工作效率,那么一定是根据工作时间来列等量关系的.关键描述语是:“结果比原计划提前3天完成了生产任务”.等量关系为:原计划用的时间﹣实际用的时间=3.‎ 解答:解:(1)‎‎&x+2y=3(1)‎‎&3x﹣8y=13(2)‎ 由(1)得:x=3+2y,(3)‎ 把(3)代入(2)得:3(3+2y)﹣8y=13,‎ 化简得:﹣2y=4,‎ ‎∴y=﹣2,‎ 把y=﹣2代入(3),得x=﹣1,‎ ‎∴方程组的解为‎&x=﹣1‎‎&y=﹣2‎;‎ ‎(2)设原计划每天生产x吨纯净水.‎ 则依据题意,得:‎1800‎x‎﹣‎1800‎‎1.5x=3‎,‎ 整理,得:4.5x=900,‎ 解之,得:x=200,‎ 把x代入原方程,成立,‎ ‎∴x=200是原方程的解.‎ 答:原计划每天生产200吨纯净水.‎ 点评:解二元一次方程组的基本思路是消元,当未知数的系数出现倍数故选时,可考虑消去这个未知数;分式应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.‎ ‎21、(2010•日照)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.‎ ‎(1)证明:∠BAE=∠FEC;‎ ‎(2)证明:△AGE≌△ECF;‎ ‎(3)求△AEF的面积.‎ 考点:全等三角形的判定与性质;正方形的性质。‎ 专题:证明题。‎ 分析:(1)由于∠AEF是直角,则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角,由此得证;‎ ‎(2)根据正方形的性质,易证得AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角,可由ASA判定两个三角形全等;‎ ‎(3)在Rt△ABE中,根据勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知:AE=EF,即△AEF是等腰Rt△,因此其面积为AE2的一半,由此得解.‎ 解答:(1)证明:∵∠AEF=90°,‎ ‎∴∠FEC+∠AEB=90°;(1分)‎ 在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠FEC;(3分)‎ ‎(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,‎ ‎∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°﹣45°=135°;‎ 又∵CF是∠DCH的平分线,‎ ‎∠ECF=90°+45°=135°;(4分)‎ 在△AGE和△ECF中,‎&AG=EC‎&∠AGE=∠ECF=13‎‎5‎o‎&∠GAE=∠FEC;‎ ‎∴△AGE≌△ECF;(6分)‎ ‎(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;‎ 又∵∠AEF=90°,‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形;(7分)‎ 由AB=a,BE=‎1‎‎2‎a,知AE=‎5‎‎2‎a,‎ ‎∴S△AEF=‎5‎‎8‎a2.(9分)‎ 点评:此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等;综合性较强,难度适中.‎ ‎22、(2010•日照)为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)在这次调查中共调查了多少名学生?‎ ‎(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;‎ ‎(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数;‎ ‎(4‎ ‎)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?‎ 考点:频数(率)分布直方图;扇形统计图;中位数;众数。‎ 专题:图表型。‎ 分析:(1)由总数=某组频数÷频率计算;‎ ‎(2)户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%;‎ ‎(3)扇形圆心角的度数=360×比例;‎ ‎(4)计算出平均时间后分析.‎ 解答:解:(1)调查人数=10÷20%=50(人);‎ ‎(2)户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12(人);‎ 补全频数分布直方图;‎ ‎(3)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=‎20‎‎50‎×360°=144°;‎ ‎(4)户外活动的平均时间=‎10×0.5+20×1+12×1.5+8×2‎‎50‎‎=1.18‎(小时),‎ ‎∵1.18>1,‎ ‎∴平均活动时间符合上级要求;‎ 户外活动时间的众数和中位数均为1.‎ 点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.‎ ‎23、(2010•日照)如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°,O、A两点相距8‎3‎米.‎ ‎(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;‎ ‎(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;‎ ‎(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点?‎ 考点:二次函数的应用。‎ 分析:(1)已知OA与水平方向OC的夹角为30°,OA=8‎3‎米,解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式;‎ ‎(2)分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式;‎ ‎(3)把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,看函数值与点A的纵坐标是否相符.‎ 解答:解:(1)在Rt△AOC中,‎ ‎∵∠AOC=30o,OA=8‎3‎,‎ ‎∴AC=OA•sin30o=8‎3‎×‎1‎‎2‎=‎4‎‎3‎,‎ OC=OA•cos30o=8‎3‎×‎3‎‎2‎=12.‎ ‎∴点A的坐标为(12,‎4‎‎3‎),‎ 设OA的解析式为y=kx,把点A(12,‎4‎‎3‎)的坐标代入得:‎ ‎4‎‎3‎‎=12k,‎ ‎∴k=‎3‎‎3‎,‎ ‎∴OA的解析式为y=‎3‎‎3‎x;‎ ‎(2)∵顶点B的坐标是(9,12),点O的坐标是(0,0)‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣9)2+12,‎ 把点O的坐标代入得:‎ ‎0=a(0﹣9)2+12,‎ 解得a=‎﹣‎‎4‎‎27‎,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=‎﹣‎‎4‎‎27‎(x﹣9)2+12‎ 及y=‎﹣‎‎4‎‎27‎x2+‎8‎‎3‎x;‎ ‎(3)∵当x=12时,y=‎32‎‎3‎≠‎4‎‎3‎,‎ ‎∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.‎ 点评:本题考查了点的坐标求法,一次函数、二次函数解析式的确定方法,及点的坐标与函数解析式的关系.‎ ‎24、(2010•日照)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.‎ 求证:‎ ‎(1)D是BC的中点;‎ ‎(2)△BEC∽△ADC;‎ ‎(3)BC2=2AB•CE.‎ 考点:圆周角定理;相似三角形的判定与性质。‎ 专题:证明题;压轴题。‎ 分析:(1)要证D是BC的中点,已知AB=AC,即证AD⊥BC即可,根据圆周角定理,AB是直径,所以∠ADB=90°,即可得证.‎ ‎(2)欲证△BEC∽△ADC,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即∠AEB=∠ADC=90°,此时,再求另一角对应相等即可.‎ ‎(3)由△BEC∽△ADC可证CD•BC=AC•CE,又D是BC的中点,AB=AC,即可证BC2=2AB•CE.‎ 解答:证明:‎ ‎(1)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ 即AD是底边BC上的高,(1分)‎ 又∵AB=AC,‎ ‎∴△ABC是等腰三角形,‎ ‎∴D是BC的中点;(3分)‎ ‎(2)∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,‎ ‎∴∠CBE=∠CAD,(5分)‎ 又∵∠BCE=∠ACD,‎ ‎∴△BEC∽△ADC;(6分)‎ ‎(3)由△BEC∽△ADC,知CDAC‎=‎CEBC,‎ 即CD•BC=AC•CE,(8分)‎ ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∴CD=‎1‎‎2‎BC,‎ 又∵AB=AC,‎ ‎∴CD•BC=AC•CE=‎1‎‎2‎BC•BC=AB•CE,‎ 即BC2=2AB•CE.(10分)‎ 点评:本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等.‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:‎ MMCH;leikun;开心;Linaliu;lanchong;lihongfang;huangling;xinruozai;kuaile;张伟东;zhjh;zhangCF;zhehe;hnaylzhyk;zcx;HJJ;bjy;mama258;zhangchao;shenzigang;wangcen;智波。(排名不分先后)‎ ‎2011年2月17日