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- 2021-11-11 发布
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☆绝密级 试卷类型 A
济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 10 页.第Ⅰ卷 2 页为选择题,30 分;第Ⅱ卷 8
页为非选择题,70 分;共 100 分.考试时间为 120 分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后,
都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦
干净,再改涂其他答案.
3.答第Ⅱ卷时,将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在第 8 页右侧,用钢笔或
圆珠笔直接答在试卷上.考试结束,试题和答题卡一并收回.
第I卷(选择题 共 30 分)
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一顶符合题意,每小题 3 分,共 30 分)
1. 4 的算术平方根是
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4
2. 据统计部门报告,我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元, 那么这个数据用科学
记数法表示为
A. 2. 3877×10 12 元 B. 2. 3877×10 11 元
C. 2 3877×10 7 元 D. 2387. 7×10 8 元
3.若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4,那么这个三角形是
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
4.把代数式 3 2 23 6 3x x y xy分解因式,结果正确的是
A. (3 )( 3 )x x y x y B. 223 ( 2 )x x xy y
C. 2(3 )x x y D. 23 ( )x x y
5.已知⊙O1 与⊙O2 相切,⊙O1 的半径为 3 cm,⊙O2 的半径为 2 cm,则 O1O2 的长是
A.1 cm B.5 cm C.1 cm 或 5 cm D.0.5cm 或 2.5cm
6.若 0)3(1 2 yyx ,则 yx 的值为
A.1 B.-1 C.7 D.-7
7.如图,是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象,若用黑点表
示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是
8.如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图, 则搭成这个几何体的小正
方体的个数是
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
9.如图,如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1
3
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆
锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为
A.6cm B.35cm C.8cm D.53cm
10. 在一次夏令营活动中,小霞同学从营地 A 点出发,要到距离 点1000 m 的C 地去,
先沿北偏东 70方向到达 B 地,然后再沿北偏西 20方向走了500 m 到达目的地C ,此
时小霞在营地 A 的
A. 北偏东 20方向上 B. 北偏东30 方向上
C. 北偏东 40方向上 D. 北偏西30 方向上
A B C D
y
x
O
(第 7 题)
(第 8 题)
A
B
C
北
东 (第 10 题) (第 9 题)
剪去
☆绝密级 试卷类型 A
济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分)
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分;只要求填写最后结果)
11.在函数 4yx中, 自变量 x 的取值范围是 .
12.若代数式 2 6x x b可化为 2( ) 1xa,则ba 的值是 .
13. 如图, PQR 是 ABC 经过某种变换后得到的图形.
如果 中任意一点 M 的坐标为( a ,b ),那么它
的对应点 N 的坐标为 .
14.某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经
预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两
名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率
是 .
15.如图,是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD,一球从点
M (点 M 在长边 CD 上)出发沿虚线 MN 射向边
BC ,然后反弹到边 AB 上的 P 点. 如果 MC n ,
CMN . 那么 P 点与 B 点 的 距 离
为 .
三、解答题(共 55 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
16.(5 分)
计算: 08 4sin 45 (3 ) 4
得分 评卷人
得分 评卷人
A B
C D
·
· M
N
(第 15 题)
(第 13 题)
17.(5 分)
上海世博会自 2010 年 5 月 1 日
到 10 月 31 日,历时 184 天.预测参
观人数达 7000 万人次.如图是此次
盛会在 5 月中旬入园人数的统计情
况.
(1)请根据统计图完成下表.
众数 中位数 极差
入园人数/万
(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?
18.(6 分)
观察下面的变形规律:
21
1
=1- 1
2
;
32
1
= -
3
1 ;
43
1
= -
4
1 ;……
解答下面的问题:
(1)若 n 为正整数,请你猜想
)1(
1
nn
= ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和: + + +…+
20102009
1
.
得分 评卷人
得分 评卷人
19.(6 分)
如图, AD 为 ABC 外接圆的直径, AD BC ,垂足为点 F , ABC 的平分线交 AD
于点 E ,连接 BD ,CD .
(1) 求证: BD CD ;
(2) 请判断 B , E ,C 三点是否在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上?并说明理由.
得分 评卷人
A
B C
E
F
D
(第 20 题)
20.(7 分)
如图,正比例函数 1
2yx 的图象与反比例函数 ky x ( 0)k 在第一象限的图象交于 A
点,过 点作 x 轴的垂线,垂足为 M ,已知 OAM 的面积为 1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B 与点 A 不重合),且 B 点的横坐标
为 1,在 x 轴上求一点 P ,使 PA PB 最小.
得分 评卷人
O M x
y
A
(第 20 题)
21.(8 分)
某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1000 米的管道,决定由甲、乙两个工程队
来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米,且甲工程队铺设 350 米所用
的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工程队分配工程量(以百米
为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.
得分 评卷人
22.(8 分)
数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1 ,正方形
ABCD 的边长为12 , P 为边 BC 延长线上的一点, E 为 DP 的中
点, DP 的垂直平分线交边 DC 于 M ,交边 AB 的延长线于 N .
当 6CP 时, EM 与 EN 的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过 E 作直线平
行于 BC 交 DC ,AB 分别于 F ,G ,如图 2 ,则 可得:DF DE
FC EP ,
因为 DE EP ,所以 DF FC .可求出 EF 和 EG 的值,进而可求
得 与 的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了 DP MN 的结论.
你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不
正确,请说明理由.
得分 评卷人
(第 22 题)
23.(10 分)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为( 4 , 1 )的抛物线交 y 轴于 A 点,交 x 轴于 B ,
C 两点(点 B 在点C 的左侧). 已知 A 点坐标为(0 ,3 ).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D , 如果以点C 为圆心的圆与直线 BD 相
切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点 P 是抛物线上的一个动点,且位于 A , 两点之间,问:当点 P 运动到什
么位置时, PAC 的面积最大?并求出此时 P 点的坐标和 的最大面积.
得分 评卷人
A
x
y
B O C
D
(第 23 题)
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