2015年中考数学真题分类汇编 一次函数 36页

一次函数 ‎ 一．选择题（共18小题）‎ ‎1．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）‎ ‎　 A． y=x2 B． y= C． y= D． y=‎ 考点： 正比例函数的定义．‎ 分析： 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．‎ 解答： 解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；‎ B、y是x的反比例函数，故B选项错误；‎ C、y是x的正比例函数，故C选项正确；‎ D、y是x的一次函数，故D选项错误；‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1‎ 考点： 正比例函数的性质．‎ 分析： 根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．‎ 解答： 解：由图象知：‎ ‎∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，‎ ‎∴k＞0．‎ 故选A．‎ 点评： 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）‎ ‎　 A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4‎ 考点： 正比例函数的性质．‎ 分析： 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．‎ 解答： 解：把x=m，y=4代入y=mx中，‎ 可得：m=±2，‎ 因为y的值随x值的增大而减小，‎ 所以m=﹣2，‎ 故选B 点评： 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）‎ ‎　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．‎ 解答： 解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，‎ ‎∴该直线经过第一、三象限．‎ 又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，‎ ‎∴该直线与y轴交于正半轴，‎ ‎∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．‎ 分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．‎ 解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意义，‎ ‎∴‎ 解得k＞1，‎ ‎∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，‎ ‎∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ 点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．‎ ‎（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．‎ ‎（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）‎ ‎　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．‎ 解答： 解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，‎ ‎∴此函数的图象经过第一、二、四象限，‎ ‎∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（　　）‎ ‎　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．‎ 解答： 解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，‎ ‎∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．‎ 故选C 点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0‎ 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．‎ 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，‎ ‎∴k＜0，b＞0．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　）‎ ‎　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．‎ 解答： 解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，‎ ‎∴k＞0，b＜0，‎ ‎∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，‎ ‎∴直线y=bx+k不经过第三象限，‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　 A． 图象经过第一、二、三象限 B． 图象经过第一、三、四象限 ‎　 C． 图象经过第一、二、四象限 D． 图象经过第二、三、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 根据一次函数图象的性质解答即可．‎ 解答： 解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，‎ ‎∴函数图象经过第一、三象限，‎ ‎∵b=﹣1＜0，‎ ‎∴函数图象与y轴负半轴相交，‎ ‎∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•湘西州）已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．‎ 解答： 解：∵k＞0，‎ ‎∴一次函数y=kx﹣b的图象从左到右是上升的，‎ ‎∵b＜0，一次函数y=kx﹣b的图象交于y轴的负半轴，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（　　）‎ ‎　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．‎ 解答： 解：∵k+b=﹣5，kb=5，‎ ‎∴k＜0，b＜0，‎ ‎∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（　　）‎ ‎　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．‎ 分析： 首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．‎ 解答： 解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，‎ ‎∴k=，b=﹣，‎ ‎∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）‎ ‎　 A． a＜b B． a＜3 C． b＜3 D． c＜﹣2‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．‎ 解答： 解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），‎ ‎∴斜率k===，即k==b﹣3=，‎ ‎∵直线l经过一、二、三象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．‎ ‎　‎ ‎15．（2015•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）‎ ‎　 A． （4，0） B． （0，4） C． （﹣4，0） D． （0，﹣4）‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．‎ 解答： 解：当x=0时，y=﹣4，‎ 则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．‎ ‎　‎ ‎16．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（　　）‎ ‎　 A． ﹣2 B． 1 C． D． 2‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．‎ 分析： 先把点A坐标代入直线y=2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y=﹣x+b解答即可．‎ 解答： 解：把A（﹣1，m）代入直线y=2x+3，可得：m=﹣2+3=1，‎ 因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），‎ 把点B代入直线y=﹣x+b，可得：1=﹣1+b，b=2，‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）‎ ‎　 A． 将l1向右平移3个单位长度 B． 将l1向右平移6个单位长度 ‎　 C． 将l1向上平移2个单位长度 D． 将l1向上平移4个单位长度 考点： 一次函数图象与几何变换．‎ 分析： 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．‎ 解答： 解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，‎ ‎∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，‎ 解得：a=﹣3，‎ 故将l1向右平移3个单位长度．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•南平）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　）‎ ‎　 A． （﹣4，0） B． （﹣1，0） C． （0，2） D． （2，0）‎ 考点： 一次函数图象与几何变换．‎ 分析： 根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．‎ 解答： 解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，‎ 当y=0时，x=2，‎ 因此与x轴的交点坐标是（2，0），‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．‎ ‎　‎ 二．填空题（共12小题）‎ ‎19．（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式　y=﹣x+2　（写出一个即可）．‎ 考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 写出符合条件的函数关系式即可．‎ 解答： 解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；‎ 故答案为：y=﹣x+2‎ 点评： 本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：　2　．‎ 考点： 一次函数的性质．‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 直接根据一次函数的性质进行解答即可．‎ 解答： 解：当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…‎ 故答案是：2．‎ 点评： 本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是　﹣2　．‎ 考点： 一次函数图象与系数的关系；根的判别式．‎ 分析： 确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．‎ 解答： 解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，‎ ‎∴5﹣m2＞0，‎ 解得：﹣＜m＜，‎ ‎∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，‎ ‎∴m2﹣4（m+1）≥0，‎ ‎∴m≥2+2或m≤2﹣2，‎ ‎∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不等式，难度不大．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为　第三象限　．‎ 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．‎ 解答： 解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，‎ ‎∴不经过第三象限，‎ 故答案为：第三象限 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：‎ 一次函数图象与系数的关系：‎ ‎①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；‎ ‎②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；‎ ‎③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；‎ ‎④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•钦州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第　三　象限．‎ 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 分析： 将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．‎ 解答： 解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．‎ 故答案为：三．‎ 点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是　　，S3的值为　　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．‎ 解答： 解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，‎ ‎∴后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，‎ ‎∵A（27，9），‎ ‎∴第四个正方形的边长为，‎ 第三个正方形的边长为9，‎ 第二个正方形的边长为6，‎ 第一个正方形的边长为4，‎ 第五个正方形的边长为，‎ ‎…，‎ 由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，‎ S2=×9×9+（9+）×﹣（9+）×=，‎ ‎…，‎ ‎∴S3=××=．‎ 故答案为：、．‎ 点评： 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　（3，0）　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．‎ 解答： 解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．‎ 则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．‎ 故答案是：（3，0）．‎ 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎26．（2015•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为　　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．‎ 分析： 认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．‎ 解答： 解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，‎ 当PM⊥AB时，PM最短，‎ 因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，‎ 可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），‎ 在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，‎ ‎∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，‎ ‎∴△PBM∽△ABO，‎ ‎∴=，‎ 即：，‎ 所以可得：PM=．‎ 点评： 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　8　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．‎ 分析： 根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．‎ 解答： 解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，‎ ‎∴点A′的纵坐标为6，‎ ‎﹣x=6，解得x=﹣8，‎ ‎∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，‎ ‎∴点B与其对应点B′间的距离为8，‎ 故答案为：8．‎ 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　7≤a≤9　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．‎ 解答： 解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），‎ ‎∴2≤x≤3，‎ 令y=0，则2x+（3﹣a）=0，‎ 解得x=，‎ 则2≤≤3，‎ 解得7≤a≤9．‎ 故答案是：7≤a≤9．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口．‎ ‎　‎ ‎29．（2015•内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=　　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．‎ 分析： 设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan∠OAB=，进而就可求得．‎ 解答： 解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，‎ ‎∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，‎ ‎∴∠OAB=∠OPQ，‎ 由直线的斜率可知：tan∠OAB=，‎ ‎∴tan∠OPQ=；‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得∠OAB=∠OPQ是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2015的长为　22013　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得OAn=2n﹣2，进而解答即可．‎ 解答： 解：因为OA2=1，所以可得：OA1=，‎ 进而得出OA3=2，OA4=4，OA5=8，‎ 由此得出OAn=2n﹣2，‎ 所以OA2015=22013，‎ 故答案为：22013‎ 点评： 此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OAn=2n﹣2进行解答．‎ ‎　‎ ‎1．（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　22n﹣3　（用含n的代数式表示，n为正整数）．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值．‎ 解答： 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，‎ ‎∴OA1=1，OD=1，‎ ‎∴∠ODA1=45°，‎ ‎∴∠A2A1B1=45°，‎ ‎∴A2B1=A1B1=1，‎ ‎∴S1=×1×1=，‎ ‎∵A2B1=A1B1=1，‎ ‎∴A2C1=2=21，‎ ‎∴S2=×（21）2=21‎ 同理得：A3C2=4=22，…，‎ S3=×（22）2=23‎ ‎∴Sn=×（2n﹣1）2=22n﹣3‎ 故答案为：22n﹣3．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为　5　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．‎ 分析： 根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．‎ 解答： 解：如图，连接AA′、BB′．‎ ‎∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，‎ ‎∴点A′的纵坐标是4．‎ 又∵点A的对应点在直线y=x上一点，‎ ‎∴4=x，解得x=5．‎ ‎∴点A′的坐标是（5，4），‎ ‎∴AA′=5．‎ ‎∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为　（3，2）　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．‎ 解答： 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，‎ ‎∴OA1=1，OD=1，‎ ‎∴∠ODA1=45°，‎ ‎∴∠A2A1B1=45°，‎ ‎∴A2B1=A1B1=1，‎ ‎∴A2C1=C1C2=2，‎ ‎∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，‎ ‎∴B2（3，2）．‎ 故答案为（3，2）．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2015•东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是　（，）　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．‎ 解答： 解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，‎ 由题意可得：A（0，1），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，‎ ‎∴CB1=OB1cos30°=，‎ ‎∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，‎ ‎∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，‎ ‎∴B1（，），‎ 同理可得出：A的横坐标为：1，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴A2（，），‎ ‎…‎ An（1+，）．‎ ‎∴A2015（，）．‎ 故答案为（，）．‎ 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为　3　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值．‎ 解答： 解：把点（1，5）代入y=2x+b，得 ‎5=2×1+b，‎ 解得b=3．‎ 故答案是：3．‎ 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1　＜　y2（填“＞”或“=”或“＜”）‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．‎ 解答： 解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．‎ 故答案为：＜‎ 点评： 本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=　　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，Tn﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1，进而得出答案．‎ 解答： 解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，‎ 分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，‎ ‎∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，‎ ‎∴S1=×（2﹣）=（1﹣）‎ 同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，‎ ‎∴S2=（1﹣），‎ T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，‎ S3=（1﹣）‎ ‎…‎ Sn﹣1=（1﹣）‎ ‎∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，‎ ‎∵n=2015，‎ ‎∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=　1　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．‎ 解答： 解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），‎ ‎∴a=2×0+1，‎ ‎∴a=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为　（3×2n﹣2，×2n﹣2）　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n﹣1，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标．‎ 解答： 解：∵△A1B1A2为等边三角形，‎ ‎∴∠B1A1A2=60°，‎ ‎∵∠B1OA2=30°，‎ ‎∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，‎ 同理可求得OAn=2n﹣1，‎ ‎∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，‎ ‎∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°‎ ‎∴BnAn=OAn=2n﹣1，‎ 即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，‎ ‎∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，‎ ‎∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．‎ 故答案为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．‎ 点评： 本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•庆阳）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为　（﹣1，﹣1）　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．‎ 分析： 过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可．‎ 解答： 解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，‎ 则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，‎ ‎∵A（﹣2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴OE=DE=1，‎ ‎∴D的坐标为（﹣1，﹣1），‎ 即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），‎ 故答案为：（﹣1，﹣1）．‎ 点评： 本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　．‎ 考点： 一次函数图象与几何变换．‎ 分析： 直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．‎ 解答： 解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．‎ 故答案为y=﹣x+1．‎ 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．‎ 考点： 待定系数法求一次函数解析式．‎ 分析： 一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．‎ 解答： 解：设一次函数解析式为y=kx+b，‎ 将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，‎ 解得：k=1，b=﹣2．‎ 则一次函数解析式为y=x﹣2．‎ 点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x　≥2　时，y≤0．‎ 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．‎ 分析： 利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．‎ 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），‎ ‎∴，‎ 解得：‎ 这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．‎ 解不等式﹣x+1≤0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为x≥2．‎ 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　2或﹣7　．‎ 考点： 一次函数的性质．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．‎ 解答： 解：当k＞0时，此函数是增函数，‎ ‎∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，‎ ‎∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴=2；‎ 当k＜0时，此函数是减函数，‎ ‎∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，‎ ‎∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴=﹣7．‎ 故答案为：2或﹣7．‎ 点评： 本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．‎ ‎　‎ ‎15．（2014•张家界）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m　＜1　时，y随x的增大而增大．‎ 考点： 一次函数的性质．‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．‎ 解答： 解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，‎ 所以m＜1．‎ 故答案为：＜1．‎ 点评： 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．‎ ‎　‎ ‎16．（2014•赤峰）直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为　y=x+2　．（只写出一个即可）‎ 考点： 一次函数的性质．‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．‎ 解答： 解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得 ‎0=﹣2+b=0，‎ 解得 b=2，‎ 则该直线方程为：y=x+2．‎ 故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．‎ 点评： 本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．（2015•益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．‎ ‎（1）写出点P2的坐标；‎ ‎（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；‎ ‎（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．‎ 考点： 一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．‎ 分析： （1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；‎ ‎（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；‎ ‎（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．‎ 解答： 解：（1）P2（3，3）．‎ ‎（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．‎ ‎（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），‎ ‎∵2×6﹣3=9，‎ ‎∴点P3在直线l上．‎ 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．‎ 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．‎ 分析： （1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．‎ ‎（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．‎ 解答： 解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），‎ ‎∴4=k+3，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．‎ ‎（2）∵k=1，‎ ‎∴x+3≤6，‎ ‎∴x≤3，‎ 即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．‎ 点评： （1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．‎ ‎（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．‎ 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： （1）利用待定系数法解答解析式即可；‎ ‎（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．‎ 解答： 解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，‎ 可得：，‎ 解得：，‎ 所以直线解析式为：y=﹣2x+3，‎ 把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，‎ 得：a=7；‎ ‎（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），‎ 令x=0，则y=3，‎ 所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），‎ 所以△OPD的面积=．‎ 点评： 此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．‎ ‎　‎ ‎20．（2014•佛山）函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？‎ ‎（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）‎ 考点： 一次函数的性质．‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 根据一次函数的性质，分k、b两个部分判断经过的象限即可．‎ 解答： 解：∵k=2＞0，‎ ‎∴函数y=2x+1的图象经过第一、三象限，‎ ‎∵b=1，‎ ‎∴函数图象与y轴正半轴相交，‎ 综上所述，函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．‎ 点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k＞0函数图象经过第一三象限，k＜0，函数图象经过第二四象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交，b＜0，函数图象与y轴负半轴相交．‎ ‎　‎ ‎21．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）该地出租车的起步价是　7　元；‎ ‎（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？‎ 考点： 待定系数法求一次函数解析式．‎ 分析： （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；‎ ‎（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；‎ ‎（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．‎ 解答： 解：（1）该地出租车的起步价是7元；‎ ‎（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得 解得 ‎∴y与x的函数关系式为y=x+4；‎ ‎（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得 y=×18+4=31．‎ 答：这位乘客需付出租车车费31元．‎ 点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．‎ 考点： 待定系数法求一次函数解析式．‎ 专题： 计算题；待定系数法．‎ 分析： 直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可．‎ 解答： 解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，‎ 解得，‎ 故k，b的值分别为5，﹣2．‎ 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．‎ ‎　‎ ‎23．（2013•太原）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：‎ ‎（1）填空：甲种收费的函数关系式是　y1=0.1x+6（x≥0）　．‎ ‎ 乙种收费的函数关系式是　y2=0.12x（x≥0）　．‎ ‎（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？‎ 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．‎ 专题： 优选方案问题；待定系数法．‎ 分析： （1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；‎ ‎（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．‎ 解答： 解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得 ‎，12=100k1，‎ 解得：，k1=0.12，‎ ‎∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；‎ ‎（2）由题意，得 当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；‎ 当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；‎ 当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；‎ ‎∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；‎ 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；‎ 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．‎ 答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．‎ 点评： 本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．‎ ‎　‎