2009年山东省滨州市中考数学真题 5页

滨州市二○○九年初级中学学业水平考试 数 学 试 题 温馨提示： 1． 本试题共 8 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2． 答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚，并将座号填在右下角的座号栏内． 3． 抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标是 24 24 b ac b aa  ， ． 一、选择题：（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来并将其字母标号填在答题栏内，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出 的答案超过一个均记零分，满分 30 分．） 1．截止目前，滨州市总人口数约 373 万，此人口数用科学记数法可表示为（ ） A． 43.73 10 B． 53.73 10 C． 63.73 10 D． 73.73 10 2．对于式子 ( 8) ，下列理解：（1）可表示 8 的相反数；（2）可表示 1 与 8 的乘积；（3） 可表示 8 的绝对值；（4）运算结果等于 8．其中理解错误的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．从编号为 1 到 10 的 10 张卡片中任取 1 张，所得编号是 3 的倍数的概率为（ ） A． 1 10 B． 2 10 C． 3 10 D． 1 5 4．从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ） 5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 6．已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A．01d B． 5d  C．01d或 5d  D．01d ≤ 或 5d  7．小明外出散步，从家走了 20 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸 然后用了 15 分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ） 8．已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 0y  时，自变量 x 的取值范围是（ ） A． Ｂ． C． D． （第 4 题图） 10 20 30 40 50 900 0 A． 时间/分 距离/米 900 距离/米 900 距离/米 900 距离/米 10 20 30 40 0 时间/分 10 20 30 40 50 0 时间/分 10 20 30 40 50 0 时间/分 B． C． D． A． 0x  B． 11x   或 2x  C． 1x  D． 1x  或12x 9．如图所示，给出下列条件： ① B ACD   ； ② ADC ACB   ； ③ AC AB CD BC ； ④ 2AC AD AB ． 其中单独能够判定 ABC ACD△ ∽△ 的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知 ABC△ 中， 17AB  ， 10AC  ， BC 边上的高 8AD  ， 则边 BC 的长为（ ） A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题填对得 4 分，满分 32 分．只要求填写最后结果． 11．化简： 22 22 44 4 m mn n mn    ． 12．数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是 ，中位数是 ，方差是 ． 13．已知点 A 是反比例函数 3y x 图象上的一点．若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，则 AOB△ 的面积  ． 14．解方程 2 2 2 3 3 21 xx xx  时，若设 2 1 xy x  ，则方程可化为 ． 15．大家知道| 5| | 5 0| ，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间 的距离．又如式子| 6 3| ，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离．类 似地，式子| 5|a  在数轴上的意义是 ． 16 ．某楼梯的 侧 面 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 4AB  米， 30BAC°， 90C °，因某种活动要求铺设红色地毯， 则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ． 17．已知等腰 ABC△ 的周长为 10，若设腰长为 x ，则 x 的取值范围是 ． 18．在平面直角坐标系中， 顶点 A 的坐标为(2 3)， ，若以原点 O 为位似中心，画 AEC△ 的位似图形 ABC  △ ，使 与 的相似比等于 1 2 ，则点 A的坐标 为 ． 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 58 分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程． 19．（本题满分 5 分） 计算： 1 2011 | 3 2 | 5 (2009 π)2        ． 1 O y x 1 2 （第 8 题图） A C D B （第 9 题图） （第 16 题图） B C A 30° 20．（本题满分 6 分） 为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体 育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： （1）求该班学生人数； （2）请你补上条形图的空缺部分； （3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小． 21．（本题满分 7 分） 如图， PA 为 O⊙ 的切线，A 为切点．直线 PO 与 交于 BC、 两点， 30P °，连接 AO AB AC、 、 ．求证： ACB APO△ ≌△ ． 22．（本题满分 8 分） 观察下列方程及其解的特征： （1） 1 2x x的解为 121xx； （2） 15 2x x的解为 12 12 2xx， ； （3） 1 10 3x x 的解为 12 13 3xx， ； …… …… 解答下列问题： （1）请猜想：方程 1 26 5x x 的解为 ； （2）请猜想：关于 x 的方程 1x x 的解为 12 1 ( 0)x a x aa  ， ； （3）下面以解方程 为例，验证（1）中猜想结论的正确性． 解：原方程可化为 25 26 5xx   ． A （第 21 题图） O B P C 篮球 足球 25% 跳绳 乒乓球 90° 16 12 8 4 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 人数 （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 23．（本题满分 10 分） 根据题意，解答下列问题： （1）如图①，已知直线 24yx与 x 轴、 y 轴分别交于 AB、 两点，求线段 AB 的长； （2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点 (3 4)M ， ， ( 2 1)N ， 之间的距离； （3）如图③， 1 1 1()P x y， ， 2 1 2()P x y， 是平面直角坐标系内的两点． 求证： 22 1 2 2 1 2 1( ) ( )PP x x y y    ． 24．（本题满分 10 分） 某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并 求出自变量 x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 25．（本题满分 12 分） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 ABCD 中，AB DC∥ ， 20cm 30cm 45AB DC ADC   ， ， °．对于抛物线部分，其顶点为 CD 的中点O ，且过 AB、 两点，开口终端的连线 MN 平行且等于 DC ． （1）如图①所示，在以点O 为原点，直线OC 为 x 轴的坐标系内，点C 的坐标为(15 0)， ， y x B B O 21yx （第 23 题图①） ） y x M N O （第 23 题图②） ） ） y x O （第 23 题图③） ） ） 2 2 2()P x y， 1 1 1()P x y， 试求 AB、 两点的坐标； （2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）； （3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保 护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长． N B C D A M y x （第 25 题图①） ） O A B C D （第 25 题图②） ）） ） 20cm 30cm 45°