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  • 2021-11-11 发布

湖南省岳阳市2017年中考数学试题

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‎2017年岳阳市初中学业水平考试试卷 数学 第Ⅰ卷(共24分)‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的相反数是 A. B. C. D.‎ ‎2.下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为吨油当量,将用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎4.下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是 ‎5.从,,,,这个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 A. B. C. D.‎ ‎6.解分式方程,可知方程的解为 A. B. C. D.无解 ‎7.观察下列等式:,,,,,,,根据这个规律,则的末尾数字是 A. B. C. D.‎ ‎8.已知点在函数()的图象上,点在直线(为常数,且)上,若,两点关于原点对称,则称点,为函数,图象上的一对“友好点”‎ ‎.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 A.有对或对 B.只有对 C.只有对 D.有对或对 第Ⅱ卷(共96分)‎ 二、填空题(每题4分,满分32分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.函数中自变量的取值范围是 .‎ ‎10.因式分解: .‎ ‎11.在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查,他们的综合得分如下:‎ ‎,,,,,,,则这组数据的中位数是 ,众数是 .‎ ‎12.如右图,点是的边上一点,于点,,,则的度数是 .‎ ‎13.不等式组的解集是 .‎ ‎14.在中,,,且关于的方程有两个相等的实数根,则边上的中线长为 .‎ ‎15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率的近似值.设半径为的圆内接正边形的周长为,圆的直径为.如右图所示,当时,,那么当时, .(结果精确到,参考数据:)‎ ‎16.如右图,为等腰的外接圆,直径,为弧上任意一点(不与,重合),直线交延长线于点,在点处切线交于点,下列结论正确的是 .‎ ‎(写出所有正确结论的序号)‎ ①若,则弧的长为; ②若,则平分;‎ ③若,则; ④无论点在弧上的位置如何变化,为定值.‎ 三、解答题 (本大题共8小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本题满分6分)‎ 计算:‎ ‎18. (本题满分6分)‎ 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.‎ 小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.‎ 已知:如图,在中,对角线,交于点, .‎ 求证: .‎ ‎19. (本题满分8分)‎ 如图,直线与双曲线(为常数,)在第一象限内交于点,且与轴、轴分别交于,两点.‎ ‎(1)求直线和双曲线的解析式;‎ ‎(2)点在轴上,且的面积等于,求点的坐标.‎ ‎20. (本题满分8分)‎ 我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的,结果打了个包还多 本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了个包.那么这批书共有多少本?‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动.学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:‎ ‎ ‎ 请根据图表信息回答下列问题:‎ ‎(1)频数分布表中的 , ;‎ ‎(2)将频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人?‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知真空热水管与支架所在直线相交于点,且.支架与水平线垂直,,,.‎ ‎(1)求支架的长;‎ ‎(2)求真空热水管的长.(结果均保留根号)‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 问题背景:已知的顶点在的边所在直线上(不与,重合).交所在直线于点,交所在直线于点.记的面积为,的面积为.‎ ‎(1)初步尝试:如图①,当是等边三角形,,,且,时,则 ;‎ ‎(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点沿平移,使,再将绕点旋转至如图②‎ 所示位置,求的值;‎ ‎(3)延伸拓展:当是等腰三角形时,设.‎ ‎(I)如图③,当点在线段上运动时,设,,求的表达式(结果用,和的三角函数表示).‎ ‎(II)如图④,当点在的延长线上运动时,设,,直接写出的表达式,不必写出解答过程.‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 如图,抛物线经过点,,直线交轴于点,且与抛物线交于,两点.为抛物线上一动点(不与,重合).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)当点在直线下方时,过点作轴交于点,轴交于点.求的最大值;‎ ‎(3)设为直线上的点,以,,,为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.‎