2010年山东省青岛市中考数学真题 10页

二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 题号 一 二 三 四 合计 合计人 复核人 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有 24 道题．其中 1—8 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第 8 题后 面给出表格的相应位置上；9—14 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表 格的相应位置上；15—24 题，请在试题给出的本题位置上做答． 得 分 评卷人 复核人 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题 选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将 1—8 各小题所选答案的标号 填写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上． 1．下列各数中，相反数等于 5 的数是（ ）． A．－5 B．5 C．－ 1 5 D． 1 5 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A． B． C． D． 3．由四舍五入法得到的近似数 8.8×103，下列说法中正确的是（ ）． A．精确到十分位，有 2 个有效数字 B．精确到个位，有 2 个有效数字 C．精确到百位，有 2 个有效数字 D．精确到千位，有 4 个有效数字 4．下列图形中，中心对称图形有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 座号 第 2 题图 5．某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同， 苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重，并将 所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）． A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C．被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样 本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 6．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长 为半径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 7．如图，△ ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6）、 B（5，2）、 C（2，1），如果将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，得到△ ''A B C ，那 么点 A 的对应点 'A 的 坐标是（ ）． A．（－3，3） B．（ 3，－3） C．（－2，4） D．（ 1，4） 8．函数 y ax a与 ay x （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 请将 1—8 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 得 分 评卷人 复核人 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 请将 9—14 各小题的答案填写在第14 小题后面给出表格的 相应位置上． 9．化简： 48 3 ． 10．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺 设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来 个数 平均 质量（g） 质量的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 7 O -2 -4 -3 -5 y C -1 6 A 2 1 3 4 5 1 2 B x 3 4 5 第 7 题图 x O y x y O y x O y x O O A B C 第 10 题图 · B C A 第 6 题图 每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道 的 长 度 ． 如果设 原 计 划 每 天 铺 设 mx 管 道 ， 那 么 根 据 题 意 ， 可 得 方 程 ． 12．一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口 袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红 球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 20 次，得到红球数与 10 的比值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球． 13．把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△ DEF 的面积是 cm2． 14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋 子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n 个图案需要 枚棋子． 请将 9—14 各小题的答案填写在下表的相应位置上： 题 号 9 10 11 答 案 题 号 12 13 14 答 案 得 分 评卷人 复核人 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．如图，有一块三角形材料（△ ABC），请你画出一个圆，使其与△ ABC 的各边都相切. 解： … 第 14 题图 A B C F E 'A ′ 第 13 题图 （ 'B ） D A B C 结论： 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 得 分 评卷人 复核人 16．（本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）解方程组： 3 4 19 4. xy xy    ，； （2）化简： 2 21 42 a aa ． 解： 解：原式＝ 得 分 评卷人 复核人 17．（本小题满分 6 分） 配餐公司为某学校提供 A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐 5 元，B 餐 6 元，C 餐 8 元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周 A、B、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平 均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元； （2）配餐公司上周在该校销售 B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3） 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图 一周销售量（份） 300～800 (不含 800) 平均每份的利润（元） 0.5 1 1.5 2 0 2.5 3 3.5 4 800～1200 (不含 1200) 1200 及 1200 以上 A B C 种类 数量（份） A 1000 B 1700 C 400 该校上周购买情况统计表 得 分 评卷人 复核人 18．（本小题满分 6 分） “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由 转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购 买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如 果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券． （1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率； （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合 算？请说明理由． 解：（1） （2） 得 分 评卷人 复核人 19．（本小题满分 6 分） 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝80 米．为测量这座居民楼与大厦之间 的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求 小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数） （参考数据： o o o o3 3 7 11sin37 tan37 sin 48 tan485 4 10 10   ， ， ， ） 解： 第 18 题图 绿 绿 黄 黄 绿 红 B 37° 48° D C A 第 19 题图 得 分 评卷人 复核人 20．（本小题满分 8 分） 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐满； 若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元．根据租车 资金不超过 1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满）．请你计算 本次社会实践活动所需车辆的租金． 解：（1） （2） 得 分 评卷人 复核人 21．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF． （1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM．判断四 边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 证明：（1） （2） A D B E F O C M 第 21 题图 得 分 评卷人 复核人 22．（本小题满分 10 分） 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的 护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的 看作一次函数： 10 500yx   ． （1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月 获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 解：（1） （2） （3） 得 分 评卷人 复核人 23．（本小题满分 10 分） 问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学 习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形 的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同 来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用 正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周围围绕着 4 个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角． 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决 问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是 在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角． 验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一 个周角．根据题意，可得方程：  8 2 18090 3608xy    ，整理得： 2 3 8xy， 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 1 2 x y    ． 结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼 成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． 猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能， 请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 验证 2： 结论 2： ． 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一 部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案． 问题拓广 O 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的 方案，并写出验证过程． 猜想 3： . 验证 3： 结论 3： . 得 分 评卷人 复核人 24．（本小题满分 12 分） 已知：把 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、 F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm． 如图（2）， △ DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向△ ABC 匀速移动， 在△ DEF 移动的同时，点 P 从△ ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移 动.当△ DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，△ DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动．DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（ 0＜t＜4.5）． 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否 存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的 值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用） 解：（1） （2） A D B C F （ E ） 图（1） A D B C F E 图（2） P Q （3） 真情提示： 亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！ A B C 图（3） （用圆珠笔或钢笔画图）