2014年1月奉贤中考数学一模试题 7页

2013~14 学年上海市奉贤区初三第一学期期末考试数学试卷 （满分：150 分 考试时间：100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含有三个大题，共 25 小题； 2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上】 1、把抛物线 2yx 向下平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位后得到的抛物线是（ ） A、  242yx   B、  242yx   C、  242yx   D、  242yx   2、下列二次函数的图像中经过原点的是（ ） A、 2 2yx B、 2y x x C、  21yx D、 2 21y x x   3、已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则 tan A 的值为（ ） A、2 B、 1 2 C、 5 5 D、 25 5 4、已知 D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，DE 平行 BC，若 4 3 AD BD  ，则 DE BC 为（ ） A、 4 3 B、 3 4 C、 3 7 D、 4 7 5、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且将这个四边形分成四个三角形，若 ::OA OC OB OD ， 则下列结论中一定正确的是（ ） A、1 和 2 相似 B、1 和 3 相似 C、1 和 4 相似 D、2 和 4 相似 6、关于半径为 5 的圆，下列说法正确的是（ ） A、若有一点到圆心的距离为 5，则该点在圆外； B、若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于 5； C、圆上任意两点之间的线段长度不大于 10； D、圆上任意两点之间的部分可以大于10 。 二、填空题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7、如果 23xy ，那么 xy y  ＝__________。 8、抛物线 231yx的顶点坐标为_____________。 9、二次函数  222yx   的图像在对称轴左侧部分是_____________。“上升或下降” 4 3 2 1 第5题图 O A C D B 10、写出一个对称轴为直线 1x  的抛物线解析式是_________________。 11、如图，已知 AD∥EF∥BC，如果 : 2:3AE EB= ，FC＝6，那么 DC＝_____________。 12、如果两个相似三角形的周长比是 2:3 ，其中小三角形一角的角平分线长是 6cm，那么大三角形对应角 的角平分线长是__________cm。 13、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6， 2cos 3B  ，则 BC＝__________。 14、计算：    3 2 5 2 3a b a b   _____________。 15、如果在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标是 2,1 ，射线 OP 与 x 轴的正半轴所夹的角为 ，那么 的余弦值等于____________。 16、如图所示，河提横断面迎水坡 AB 的坡比是1: 3 ，堤高 BC＝5 米，则坡面 AB 的长度是_______米。 17、如图，若 12   ，那么 AB 与 BC ________相等。（填一定、一定不、不一定） 18、我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。已知等腰三角形的 腰长为 5，底边长为 6，则该三角形的垂三角形的周长是________________。 三、解答题：（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分） 计算： 2 cos60cot 30 tan 45 sin 45     20、（本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 DC、AB 的中点，AE、CF 与对角线 BD 分别交于点 G、 H。 （1）求 GH BD 的值； （2）若设 AB a ， AD b ，请用 a 、b 的线性组合来表示向量GH 。 第11题图 CB FE DA 第16题图 C B A 21 第17题图 A C B 第20题图 H G F E A D B C 21、（本题满分 10 分） 如图是已建设封顶的 16 层楼房和它的塔吊示意图，吊臂 AG 与地面 EH 平行，测得点 A 到楼顶 D 点的距 离为 5 米，每层楼高 3.5 米，在吊臂上有一点 B，AB＝16 米，在 C 点测得 A 点的俯角（∠MCA）为 20°， B 点的俯角（∠MCB）为 40°，AE、CH 都垂直于地面，求塔吊的高 CH 的长（结果精确到 0.1 米）。 （参考数据：sin20 0.34 ，cos20 0.94 ，tan20 0.36 ，sin40 0.64 ，cos40 0.77 ，tan40 0.84 ） 22、（本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图，已知在直角梯形 ABCD 中， 90ADC  ，AD 平行 BC， 8AD  ， 6DC  ，点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，且 DFC AEB   ， 4AF  。 （1）求线段 CE 的长； （2）若 3sin 4B  ，求线段 BE 的长。 23、（本题满分 12 分） 如图，已知在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，点 E、D 是底边所在直线上的两点，联接 AE、AD，若 2AD DC DE。 求证：（1）△ADC∽△EDA （2） 2 2 AE EB CDAD  第22题图 DA B C F E 第23题图 CB A ED 24、（本题满分 12 分） 如图，已知抛物线 22 3y x bx c   与 x 轴交于点 A、B，点 B 的坐标为 3,0 ，它的对称轴为直线 2x  。 （1）求二次函数解析式； （2）若抛物线的顶点为 D，联结 BD 并延长交 y 轴于点 P，联结 PA，求 APC 的余切值； （3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点 E，使得 DPE ACB   ，求点 E 坐标。 25、（本题满分 14 分） 如图 1，在半径为 5 的扇形 AOB 中， 90AOB  ，点 C、D 分别在半径 OA 与弧 AB 上，且 2AC  ，CD 平行 OB，点 P 是 CD 上一动点，过 P 作 PO 的垂线交弧 AB 于点 E、F，联结 DE、BF。 （1）求 DEP DFP S S 的值； （2）如图 2，联结 EO、FO，若 60EOF  ，求 CP 的长； （3）设CP x ，△DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域。 x y 第24题图 P BA C D O 第25题图1 E F DC A O B P 第25题图2 E F DC A O B P 2013~14 学年上海市奉贤区初三第一学期期末考试数学试卷参考答案 一、选择题 1、D 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C 二、填空题 7、 1 2 8、 0, 1 9、上升 10、  2 1yx等 11、10 12、9 13、4 14、 16 18ab 15、 25 5 16、10 17、一定 18、192 25 三、解答题 19、原式  2 1 1223 3 4 22 2 21 2        20、（1）∵平行四边形 ABCD ∴DC∥AB，DC＝BC ∵点 E、F 分别是边 DC、AB 的中点 ∴ 11,22 DE DG BF BH AB BG CD DH    ∴ 11,33 DG BH BD BD ∴ 1 3 GH BD  （2）∵ ,AB a AD b ∴ BD b a ∵ 1 3 GH BD  ∴  1 1 1 1 3 3 3 3GH BD b a a b       21、解：根据题意得， 3.5 16 56 , 16DE AB EF     ∵ 20ACB CBG CAB      ∴ ACB CAB   ∴ 16CB AB 在 Rt△GBC 中， sin40 16 0.64 10.24CG BC      ∴ 10.24 56 5 71.24 71.2CH CG HG CG DE AD          ∴塔吊的高 CH 的长是 71.2 米。 22、（ 1）∵AD∥BC ∴ DAF ECA   ∵ DFC AEB   ∴ AFD CEA   ∴△ADF∽△CAE ∴ AD AF AC CE ∵ 8 , 6 , 90AD DC ADC     ∴ 10AC  ∵ 4AF  ∴ 84 10 CE ∴ 5CE  （2）过点 A 作 AH⊥BC，垂足为 H， 6AH DC 在 Rt△ABH 中， 3sin 4 AHB AB ∴ 8 , 2 7AB BH ∴ 8 2 7BC BH HC    ∴ 3 2 7BE BC CE    23、（ 1） 2AD DC DE AD DE DC AD DD   ∴△ADC∽△EDA （2）∵△ADC∽△EDA DAC E   AB AC ABC ACB   ∴△ABE∽△DCA 2 2 2 ABE DCA S AE AE S AD AD    过点 A 作 AH⊥BC，垂足为点 H 1 2 1 2 ABE DCA BE AHS BE S DCDC AH      2 2 AE EB CDAD  24、（ 1）  22 303y x bx c B , x=2  抛物线 过点 ，对称轴为直线 29 3 0 83 32 222 3 bc b b c         解得： 228233y x x   二次函数解析式为 （2）  222, 1,0 , 233D A BD y= x 由题意得顶点 直线 ：  0, 2P cot 2POPOA APC AO  在直角三角形 中， （3） ,BC BP AC AP ,BCO BPO ACO APO      BAC BPA   PA E E EH x延长 交抛物线于点 ，过点 作 轴 ∴△AOP∽△AHE 2PO EH AO AH    , 2 , 1,2AH=x EH x E x x设 则点    2282 1 1 233x x x      120 , 5xx解得：    121,0 , 6,10EE 25、（ 1） ,DM EF M作 垂足为 OP EF PE=PF 1 2 11 2 DEP DFP PE DMS S PF DM      （2） 60 30EOF EOP      55 2OE AO EP    5 32OP EF OP   CD ∥ , 90 3OB AOB OC     2275 39942CP OP OC      （3） , , 5 , 4 4OD CDO OC=3 OD= CD= DP= x联结 在直角三角形 中 ,EH CD H作 垂足为 23 , 9OC= CP=x OP x   2, 16EPO EP= x在直角三角形 中 30COP= EPH=   ∴△OCP∽△PHE 2 2 2 2 16 9 16 9 CP EH x EH x x= EHPO EP x x x            222 22 4 161 162 2 42 99DEF DPE x x xxxy S S DP EH x xx                22 2 4 16 64 9 x x x yx x      