2019九年级数学下册 专题突破讲练 反比例函数的图象和性质试题 （新版）青岛版 8页

反比例函数的图象和性质 ‎1. 反比例函数的图象和性质 ‎①反比例函数y＝（k ≠0）的图象是过（1，k）的双曲线；‎ ‎②双曲线的两个分支都无限接近坐标轴，但永不与坐标轴相交；‎ 两个分支关于原点对称，关于直线y＝x或y＝－x对称。‎ ‎③当k＞0时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；‎ 当k＜0时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。‎ ‎2. 反比例函数中k的意义 k值确定双曲线在坐标系中的位置：‎ ‎①k＞0 双曲线在第一、三象限；‎ 若x＞x＞0，则0＜y＜y；若x＞0＞x，则y＞0＞y ‎②k＜0 双曲线在第二、四象限；‎ 若x＞x＞0，则0＞y＞y；若x＞0＞x，则y＜0＜y k的值不仅确定双曲线在坐标系中的位置，还确定双曲线的形状：‎ 在同一平面直角坐标系中的值越大，双曲线距离原点就越远。‎ ‎3. 根据k的值比较两个反比例函数大小时，分两种情况：‎ ‎①在同一象限内的按照其增减性比较；‎ ‎②不在同一象限内的按照其性质符号比较。‎ 例题1 双曲线经过点 ，则下列点在双曲线上的是（ ）‎ A.（－2，3） B. （4，3） C.（－2，－6） D.（6，－2）‎ 解析：点在曲线上，点的坐标满足该函数的解析式。由点可得函数解析式，再逐一检验看选项中的点是否满足该函数解析式。‎ 答案：解：将代入，求得，∴双曲线。‎ 将各点坐标代入，易得在双曲线上，故选D。‎ 点拨：‎ 8‎ 已知函数图象上的点，可用待定系数法求得函数解析式；已知函数解析式，可代入点的坐标验证点是否在函数图象上。‎ 例题2 已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）‎ 解析：由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和k<0两种情况讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择进行比较，从而确定答案。也可以根据选项中的图象确定k的符号，符号一致的即是。‎ 答案：解：（1）当k>0时，一次函数y＝kx－k 经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限，如图所示：‎ ‎（2）当k<0时，一次函数y＝kx－k经过第一、二、四象限，反比例函数经过第二、四象限。如图所示：‎ 故选B。‎ 点拨：函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，根据k的符号可以确定函数图象所在的象限；反之，根据一次函数的图象也可以确定k的符号。‎ 在同一个问题中同一个字母所代表的数的意义是一致的。‎ 应用反比例函数的图象和性质比较函数的大小关系 8‎ 满分训练 若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）‎ A. y1＜y2 B. y1≤y‎2 ‎ C. y1＞y2 D. y1≥y2‎ 解析：根据反比例函数的图象，由 k＞0可知图象在第一象限内y随x的增大而减小；因为1＜2，所以y1＞y2。‎ 答案：C 点拨：本题考查反比例函数的图象及性质。当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大。”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立。‎ 变式训练：已知点A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 解析：将A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到＝6，＝3，＝－2，则它们的大小关系是。‎ 答案：D 点拨：本题考查了反比例函数的图象，将值代入求出即可。‎ ‎（答题时间：30分钟）‎ ‎1. 已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n），则m与n的大小关系为（ ）‎ A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 不能确定 ‎2. 已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝的解析式为（ ）‎ A. y＝ B. y＝－ ‎ C. y＝或y＝－ D. y＝或y＝－‎ 8‎ ‎3. 已知A（－1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）‎ A. m＜0 B. m＞‎0 ‎ C. m＞－ D. m＜－‎ ‎4. 对于反比例函数y ＝ ，下列说法正确的是（ ）‎ A. 图象经过点（1，－1） B. 图象位于第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 ‎5. 若是反比例函数，则a的取值为（　　）‎ A. 1 B. －l C. ±1 D. 任意实数 ‎6. 下列四个点中，在反比例函数y＝－的图象上的是（　　）‎ A.（3，－2）　 B.（3，2）　 C.（2，3）　 D.（－2，－3）‎ ‎7. 设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎8. 若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知点（1，－2）在反比例函数的图象上，求k的值。‎ ‎10. 反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论中： ‎ ‎① 常数m ＜－1；‎ ‎② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ‎ ‎③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；‎ ‎④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上。‎ 其中正确的有_____________。（填正确结论的序号）‎ 8‎ ‎11. 如图，点A（－1，m）和B（2，m＋3）在反比例函数的图象上，直线AB与轴交于点C，求点C的坐标。‎ ‎12. 如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtDEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上。‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）求k的值。‎ 8‎ ‎1. A 解析：∵A（1，m）B（2，n），∴A、B在同一象限。又∵k＞0，∴A、B在第一象限 ‎∵在第一象限里，y随着x的增大而减小，∴m＞n，故选A。‎ ‎2. C 解析：∵x2－kx＋1是一个完全平方式，∴－k＝±2，即k＝±2。‎ 当k＝2时，反比例函数的解析式为y＝；当k＝－2时，反比例函数的解析式为y＝－。故选C。‎ ‎3. D 解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式。将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y＝，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2列不等式即可解答。‎ 将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y＝得，‎ y1＝－‎2m－3，‎ y2＝，‎ ‎∵y1＞y2，‎ ‎∴－‎2m－3＞，‎ 解得m＜，‎ 故选D。‎ ‎4. C 解析：对于反比例函数y＝，图象经过点（1，1），所以A错误；该双曲线位于第一、三象限，所以B错误；双曲线是中心对称图形，所以C正确；由k＝1>0，在每个象限内y随x的增大而减小，所以D错误。纵上可知可选C。‎ ‎5. A 解析：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可。‎ ‎∵此函数是反比例函数，‎ ‎∴，解得a＝1。‎ 故选A。‎ ‎6. A 解析：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标。解决此题应 8‎ 熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y＝y＝kxk＝xy（k≠0，k为常数），所以可将y＝－转换为6＝－xy即可解答。‎ ‎∵3×（－2）＝－6，‎ ‎∴此点在反比例函数图象上；B. ∵3×2＝6，∴此点不在反比例函数图象上；C. ∵2×3＝6，∴此点不在反比例函数图象上；D. ∵（－2）×（－3）＝6，∴此点不在反比例函数图象上。故选A。‎ ‎7. A 解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过第二、三、四象限，从而可得答案。‎ ‎8. A 解析：本题考查了反比例函数的性质。对于反比例函数y＝（k为常数，），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。∵函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得：m＜－2。‎ ‎9. －2 解析：由题意，得：－2＝，则k＝－2。故答案为－2。‎ ‎10. ③④ 解析：因为函数图象在第一、三象限，故有m＞0，①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，k＝，因为m＞0，所以，h＜k，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，所以正确的有③④。 ‎ ‎11.（1，0） 解析：∵点A（－1，m）和B（2，m＋3）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴，解得。∴A（－1，－2）与B（2，）。‎ 设直线AB的解析式为，则，解得。‎ ‎∴直线AB的解析式为。‎ 令＝0，解得＝1。∴点C的坐标是（1，0）。‎ ‎12. 解：（1）∵点A（1，a）在的图象上，‎ ‎∴＝3 ‎ ‎∴点A（1，3） ‎ ‎（2）∵△ABO向右平移2个单位长度，得到△DEF 8‎ ‎∴D（3，3） ‎ ‎∵点D在的图象上，∴3＝ ‎ ‎∴k＝9 ‎ 解析：（1）将点A（1，a）代入求出点A的坐标；（2）利用平移点A得到点D的坐标，最后将点D的坐标代入求出k的值。‎ 注意：平移的方向与坐标的变换容易出错。‎ 8‎