九年级上册数学同步练习21-3实际问题与一元二次方程（第二课时） 人教版 8页

‎22．3实际问题与一元二次方程（第二课时）‎ ‎◆随堂检测 ‎1、长方形的长比宽多‎4cm，面积为‎60cm2，则它的周长为________．‎ ‎2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少‎2米，已知第二块木板的面积比第一块大‎108‎，这两块木板的长和宽分别是（ ）‎ A、第一块木板长‎18米，宽‎9米，第二块木板长‎27米，宽‎16米 B、第一块木板长‎12米，宽‎6米，第二块木板长‎18米，宽‎10米 C、第一块木板长‎9米，宽‎4.5m，第二块木板长‎13.5m，宽‎7米 D、以上都不对 ‎3、从正方形铁片，截去‎2cm宽的一条长方形，余下的面积是‎48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？‎ ‎4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=‎8m，CB=‎6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是‎1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．‎ ‎（点拨：设秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．）‎ B C A Q P ‎◆典例分析 如图①，要设计一幅宽‎20cm，长‎30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？‎ ‎20cm ‎20cm ‎30cm D C A B 图②‎ 图①‎ ‎30cm 分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．‎ 解:设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．‎ ‎∴，，‎ ‎∴矩形的面积为（cm）.‎ 根据题意，得.‎ 整理，得.‎ 解方程，得,‎ ‎∵不合题意，舍去.∴.‎ 则．‎ 答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．‎ ‎2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ A D C EC B ‎3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长‎25m），另三边用木栏围成，木栏长‎40m．‎ ‎（1）鸡场的面积能达到‎180m2‎吗？能达到200m2吗？‎ ‎（2）鸡场的面积能达到‎210m2‎吗？‎ ‎4、某林场计划修一条长‎750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为‎1.6m2‎，上口宽比渠深多‎2m，渠底比渠深多‎0.4m．‎ ‎（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？‎ ‎（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？‎ ‎(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.)‎ ‎5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．‎ ‎（1）小岛D和小岛F相距多少海里?‎ ‎（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）‎ ‎(分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．‎ ‎（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．)‎ ‎●体验中考 ‎1、（2009年，青海）在一幅长为‎80cm，宽为‎50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是‎5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为‎20米、长为‎30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要‎551米2，则修建的路宽应为（ ）‎ A、‎1米 B、‎1.5米 C、‎2米 D、‎‎2.5米 ‎3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为‎1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多‎2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？‎ 参考答案：‎ ‎◆随堂检测 ‎1、‎32cm. 设长方形铁片的宽是cm，则长是cm．‎ 根据题意，得：，‎ 解得，.‎ ‎∵不合题意，舍去．∴.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.‎ ‎2、B. 设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米．‎ 根据题意，得：‎ 整理，得：，‎ 因式分解得，，‎ 解得，.‎ ‎∵不合题意，舍去．∴.‎ ‎∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B.‎ ‎3、解：原来的正方形铁片的边长是cm，则面积是cm2．‎ 根据题意，得：，‎ 整理，得：，‎ 因式分解得，，‎ 解得，.‎ ‎∵不合题意，舍去．∴.∴.‎ 答：原来的正方形铁片的面积是64cm2．‎ ‎4、解：设秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．‎ 根据题意，得：（8-）（6-）=××8×6‎ 整理，得：，‎ 配方得，，‎ 解得，.‎ ‎∵不合题意，舍去．∴.‎ 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、,. 设矩形的长，则宽为．‎ 根据题意，得.‎ 整理，得.‎ 用公式法解方程，得,‎ 当长为时,则宽为.‎ 当长为时,则宽为,不合题意，舍去.‎ ‎∴矩形的长和宽分别为和.‎ ‎2、A. ∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2.∴的周长为，故选A。‎ ‎3、解：（1）都能达到．‎ 设宽为m，则长为（40-2）m，‎ 依题意，得：（40-2）=180‎ 整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-；‎ 同理（40-2）=200，1=2=10．‎ ‎（2）不能达到210m2．∵依题意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0，‎ b2‎-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．‎ ‎4、解：（1）设渠深为m，则上口宽为(+2)m，渠底为(+0.4)m.‎ 根据梯形的面积公式可得:（+2++0.4）=1.6,‎ 整理，得：52+6-8=0,‎ 解得：1==0.8，2=-2（舍）‎ ‎∴上口宽为‎2.8m，渠底为‎1.2m．‎ ‎（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25(天)才能把这条渠道挖完.‎ 答：渠道的上口宽与渠底深各是‎2.8m和‎1.2m；需要25天才能挖完渠道．‎ ‎5、解：（1）连结DF，则DF⊥BC.‎ ‎∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．‎ ‎∴AC=AB=200海里，∠C=45°.‎ ‎∴CD=AC=100海里.‎ DF=CF，DF=CD.‎ ‎∴DF=CF=CD=×100=100（海里）.‎ ‎∴小岛D和小岛F相距100海里．‎ ‎（2）设相遇时补给船航行了海里，那么DE=海里，AB+BE=2海里.‎ EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2）海里.‎ 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程2=1002+（300-2）2‎ 整理，得32-1200+100000=0.‎ 解这个方程，得：1=200-,2=200+.‎ ‎∵2=200+不合题意，舍去.‎ ‎∴=200-≈118.4.‎ ‎∴相遇时补给船大约航行了118.4海里．‎ ‎●体验中考 ‎1、B. 依题意,满足的方程是,‎ 整理得.故选B.‎ ‎2、A. 设修建的路宽应为米．‎ 根据题意，得：，‎ 整理，得：，‎ 因式分解得，，‎ 解得，.‎ ‎∵不合题意，舍去．∴.‎ ‎∴则修建的路宽应为1米.故选A.‎ ‎3、解：设此长方体箱子的底面宽是米，则长是米．‎ 根据题意，得：，‎ 整理，得：，‎ 因式分解得，，‎ 解得，.‎ ‎∵不合题意，舍去．∴.‎ ‎∴此矩形铁皮的面积是（平方米），∴购回这张矩形铁皮共化了（元）.‎ 答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.‎