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  • 2021-11-11 发布

2011年山东省济宁市中考数学试卷

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济宁市二 0 一一年高中阶段学校招生考试 数学试题 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 10 页,第Ⅰ卷 2 页为选择题,第Ⅱ卷 8 页为非选择 题,70 分;共 100 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题上.每题选出答案后,都必 须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦 干净,再改涂其他答案. 3.答第Ⅱ卷时,将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在第 8 页右侧,用钢笔或圆株 笔直接答在试卷上.考试结束,试题和答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题 3 分,共 30 分) 1.计算-1-2 的结果是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.下列等式成立的是( ) A. 2 3 5a a a B. 32a a a C. 2 3 6a a a· D. 326aa 3.如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm,那么此三角形的周长是( ) A.15cm B.16 cm C.17cm D.16cm 或 17 cm 4.下列各式计算正确的是( ) A. 2 3 5 B. 2 2 2 2 C.3 2 2 2 2 D. 12 10 652   5.已知关于 x 的方程 2 0x bx a   有一个根是  0aa,则 ab 的值为( ) A. -1 B.0 C.1 D.2 6.如图, AE BD∥ , 1 120 2 40   °, °,则 C 的度数 是( ) A.10° B. 20° C.30° D. 40° 7.在 222x xy y□ □ 的空格□中,分别填上“+”或“-”,在 所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( ) A.1 B. 3 4 C. 1 2 D. 1 4 8.已知二次函数 2y ax bx c   中,其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示: 1 2 A B D C E (第 6 题) x … 0 1 2 3 4 … y … 4 1 0 1 4 … 点    1 1 2 2A x y B x y, 、 , 在函数的图象上,则当 112x, 234x时, 1y 与 2y 的大 小关系正确的是( ) A. 12yy B. 12yy C. 12yy≥ D. 12yy≤ 9.如图, ABC△ 的周长为 30cm,把 的边 AC 对折,使顶点 C 和点 A 重合,折痕交 BC 边于点 D ,交 AC 边于点 E ,连接 AD . 若 4cmAE  ,则 ABD△ 的周长是( ) A.22cm B.20 cm C.18 cm D.15 cm 10.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则下面判断正确的是 A. ac B.bc C. 2 2 24a b c D. 2 2 2a b c 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分;只要求填写最后结果) 11.反比例函数 1my x  的图象在第一、三象限,则 m 的取值范围是 . 12.将二次函数 2 45y x x   化为  2y x h k   的形式,则 y  . 13.如图,在 Rt ABC△ 中, 90 60CA   °, °, 4cmBC  ,以点C 为圆心,以 3cm 长为半径作圆,则 C⊙ 与 AB 的位置关系是 . 14.如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第 10 个图中 黑色正六边形有 个. 15.如图,等边三角形 ABC 中,D 、E 分别为 AB 、BC 边上的两动 点,且总使 AD BE , AE 与CD 交于点 F ,AG CD 于点G ,则 FG AF  . A E D C B (第 9 题) α c 2b (第 10 题) A B C (第 13 题) 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 (第 14 题) C A B D E G F (第 15 题) 三、解答题(共 55 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 16.( 5 分)计算: 22a b ab baaa  . 17.( 5 分)如图,在平行四边形 ABCD中,对角线 AC 、 BD 相交于点O ,过点O 作直线 EF BD ,分别交 AD 、 BC 于点 E 和 F .求证:四边形 BEDF 是菱形. A E D C F B O (第 17 题) 18.( 6 分)日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海 上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环 境的影响及时开展分析评估.如图,上午 9 时,海检船位于 A 处,观测到海口城市 P 位于 海检船的北偏西 67.5°方向,海检船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶,下午 2 时海检船 到达 B 处,这时观测到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9°方向,求此时海检船所在 B 处与 城市 P 的距离? (参考数据: 3 3 12 12sin36.9 tan36.9 sin 67.5 tan 67.55 4 13 5 °≈ , °≈ , °≈ , °≈ ) 19.( 6 分)某初中学校欲向一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级 200 名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三 人.投票结果统计如图一: 其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示: 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 画试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图. 请你根据以上信息解答下列问题: 甲 34% 丙 28% 乙_____ 其他 8% 图一 分数 100 95 90 85 80 75 70 甲 乙 丙 竞选人 笔试 面试 图二 B C A P 67.5° 36.9° (第 18 题) (1)补全图一和图二; (2)请计算每名候选人的得票数; (3)若每名候选人得一票记 1 分,投票、笔试、面试三项得分按照 2 5 3∶∶ 的比确定,计算 三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁? 20.( 7 分)如图, AB 是 O⊙ 的直径, AM 和 BN 是它的两条切线, DE 切 O⊙ 于点 E , 交 AM 于点 D ,交 BN 于点C , F 是CD 的中点,连接 .OF (1)求证:OD BE∥ ; (2)猜想:OF 与CD 有何数量关系?并说明理由. A D M E F C N B O (第 20 题) 21.( 8 分)“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某商店计划用 160000 元购进一 批家电,这批家电的进价和售价如下表: 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台,问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台? (2)若在现有资金 160000 元允许的范围内,购买上表中三类家电共 100 台,其中彩电台数 和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方 案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润.(利润= 售价-进价) 22.( 8 分)去冬今春,济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱.某乡镇为了解决抗旱问题,要在 某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水.经实地堪查后,工程人员 设计图纸时,以河道上的大桥O 为坐标原点,以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系(如 图),两村的坐标分别为 A(2,3), B(12,7). (1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管道最短? (2)水泵站建在距离大桥O 多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等? O A B D C 2 4 6 8 4 2 6 8 10 12 x/千米 y/千米 (第 22 题) 23.( 10 分)如图,第一象限内半径为 2 的 C⊙ 与 y 轴相切于点 A ,作直径 AD ,过点 D 作 C⊙ 的切线l 交 x 轴于点 BP, 为直线l 上一动点,已知直线 PA 的解析式为: 3.y kx (1)设点 P 的纵坐标为 p ,写出 p 随 k 变化的函数关系式; (2)设 C⊙ 与 PA 交于点 M ,与 AB 交于点 N ,则不论动点 P 处于直线l 上(除点 B 以 外)的什么位置时,都有 .AMN ABP△ ∽△ 请你对于点 P 位于图中位置....时的两三角形相似 给予证明; (3)是否存在使 AMN△ 的面积等于 32 25 的 k 值?若存在,请求出符合条件的 k 值;若不 存在,请说明理由. (第 23 题) x B N O A C M P l y