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- 2021-11-11 发布
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学校 班级 考号 姓名__________________________
装订线
ISBN:ZTGJH-9-2017-09
秘密 启用前
初 中 九 年 级 学 业 水 平 考 试 模 拟 试 卷
数 学
(一元二次方程、二次函数 、旋转)
(全卷共三个大题,满分 100 分,考试时间 120 分钟)
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
2、下列方程是一元二次方程的是( )
A、 B、
C、 D 、
3、用配方法解一元二次方程 +8x+7=0,则方程可变形为( )
A、 =9 B、 =9 C、 =16 D 、 =57
4、抛物线 的顶点在( )
A、第一象限 B、 第二象限 C、 x 轴上 D 、 y 轴上
5、一元二次方程 的根的情况是 ( ).
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个相等的实数根 D、没有实数根
6、把抛物线 向右平移一个单位,再向上平移 3 个单位,得到抛物线的解
2 0ax bx c+ + = 2 22 1x x x+ = -
( 1)( 3) 0x x- - =
2
1 2xx - =
2x
2( 4)x - 2( 4)x + 2( 8)x - 2( 8)x +
22 3y x= -
0332 =+− xx
2y x= -
析式为( )
A、 B、
C、 D 、
7.一元二次方程 x2﹣x﹣2=0 的解是( )
A、x1=1,x2=2 B、x1=1,x2=﹣2
C、x1=﹣1,x2=﹣2 D、x1=﹣1,x2=2
8.某果园 2011 年水果产量为 100 吨,2013 年水果产量为 144 吨,求该果园水果
产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为 ,则根据题意可列方
程为( )
A、 B、
C、 D、
二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)
9.一元二次方程 化成一般形式 后,若 a=2 ,则 b+c
的值是
10.抛物线 y=2(x+1)2-3,的顶点坐标为__ ___。
11.平面直角坐标系中,P(2,3) 关于原点对称的点 A 坐标
是 .
12.若 是关于 的方程 的根,则 的值为 .
13.如图,平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2(x≥0)与 y2= (x≥0)
于 B、C 两点,过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D,直线 DE∥AC,交 y2 于点 E,
则 = _______.
( 0)n n ≠ x 2 2 0x mx n+ + = m n+
2( 1) 3y x= - - + 2( 1) 3y x= - +
2( 1) 3y x= - + + 2( 1) 3y x= + +
x
100)1(144 2 =− x 144)1(100 2 =− x
100)1(144 2 =+ x 144)1(100 2 =+ x
22( 1) 3x x- - = + 2 0ax bx c+ + =
第 13 题 第 14 题 第 15 题
14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少
为__ ___36 度___.
15、如图,△ABC 中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点 A 旋转 180°,点 C 落
在 C′处,则 CC′的长为( A )
A.4 B.4 C.2 D.2
三、解答题(共 55 分)
16.(6 分)) 用适当的方法解方程:3x(x-2)=4-2x
17.(6 分) .在图,把△ABC 向右平移 5 个方格,再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90
度.画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;
2 3 5
C
BA
考号 姓名__________________________
装订线
18. (8 分) 某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作 20 天可完成.甲工程队单独
施工比乙工程队单独施工要多用 30 天才可完成.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;
(2)若甲工程队独做 a 天后,再由甲、乙两工程队合作__________天(用含 a 的代数式表示)
可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元,甲
工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工
费不超过 64 万元?
(1)设乙单独做 x 天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得 20
(1
x+ 1
x+30)=1,
整理,得 x2-10x-600=0,
解得 x1=30,x2=-2 0.
经检验:x1=30,x2=-20 都是分式方程的解.
但 x2=-20 不符合题意舍去,x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天.
(2)设甲单独做 a 天后,甲、乙再合作(20-a
3)天,可以完成此项工程.
(3)由题意,得 1×a+(1+2.5)(20-a
3)≤64,
解得 a≥36.
答:甲工程队至少要单独做 36 天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使
施工费不超过 64 万元.
19.(10 分) 三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 的根,
求该三角形的周长
20.(10 分)如图 20-1,一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分
别重合在一起.现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O(点 O 也
是 BD 中点)按顺时针方向旋转.
2 12 35 0x x− + =
(1)如图 20-2,当 EF 与 AB 相交于点 M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观察或测量 BM,
FN 的长度,猜想并写出 BM,FN 满足的数量关系(不用证明);
(2)若三角尺 GEF 旋转到如图 20-3 所示的位置时,线段 FE 的延长线与 AB 的延长线
相交于点 M,线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N,此时,(1)中的猜想还成立
吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
15.解:
(1)BM=FN.证明:∵△GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方形,
∴ ∠ABD =∠F =45°,OB = OF.又∵∠BOM=∠FON,
∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN.
(2)BM=FN 仍然成立. 证明:∵△GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方
形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.∴∠MBO=∠NFO=135°.又∵∠MOB=∠NOF, ∴
△OBM≌△OFN .∴ BM=FN.
21、如图 21,点 A 在 x 轴上,OA=4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°至 OB 的位置.
(1)求点 B 的坐标;
(2)求经过 A、O、B 的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点 P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰
三角形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
图 20-2
E
A B
D
G
F
O
M
N
C
图 20-3
A B
D
G
E
F
O
M
N
C
图 20-1
A( G ) B( E )
C
O
D( F )
图 20-2
E
A B
D
G
F
O
M
N
C
图 20-3
A B
D
G
E
F
O
M
N
C
图 20-1
A( G ) B( E )
C
O
D( F )
图 21
思路点拨
1.用代数法探求等腰三角形分三步:先分类,按腰相等分三种情况;再根据两点间的距
离公式列方程;然后解方程并检验.
2.本题中等腰三角形的角度特殊,三种情况的点 P 重合在一起.
满分解答
(1)如图 2,过点 B 作 BC⊥y 轴,垂足为 C.
在 Rt△OBC 中,∠BOC=30°,OB=4,所以 BC=2, .
所以点 B 的坐标为 .
(2)因为抛物线与 x 轴交于 O、A(4, 0),设抛物线的解析式为 y=ax(x-4),
代入点 B , .解得 .
所以抛物线的解析式为 .
(3)抛物线的对称轴是直线 x=2,设点 P 的坐标为(2, y).
①当 OP=OB=4 时,OP2=16.所以 4+y2=16.解得 .
当 P 在 时,B、O、P 三点共线(如图 2).
②当 BP=BO=4 时,BP2=16.所以 .解得 .
③当 PB=PO 时,PB2=PO2.所以 .解得 .
综合①、②、③,点 P 的坐标为 ,如图 2 所示.
2 3OC =
( 2, 2 3)− −
( 2, 2 3)− − 2 3 2 ( 6)a− = − × − 3
6a = −
23 3 2 3( 4)6 6 3y x x x x= − − = − +
2 3y = ±
(2,2 3)
2 24 ( 2 3) 16y+ + = 1 2 2 3y y= = −
2 2 2 24 ( 2 3) 2y y+ + = + 2 3y = −
(2, 2 3)−
图 2 图 3
考点伸展
如图 3,在本题中,设抛物线的顶点为 D,那么△DOA 与△OAB 是两个相似的等腰三角
形.
由 ,得抛物线的顶点为 .
因此 .所以∠DOA=30°,∠ODA=120°.
23 3 2 3( 4) ( 2)6 6 3y x x x= − − = − − + 2 3(2, )3D
2 3tan 3DOA∠ =
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