初中数学中考总复习课件PPT：26图形的平移和旋转 18页

第 26 课时　图形的平移和旋转 考点梳理 自主测试 考点一 　 图形的平移 1 . 定义 在平面内 , 将一个图形沿 某个方向 移动一定的距离 , 图形的这种变换 , 叫做平移变换 , 简称 平移 . 确定一个平移变换的条件是 平移的方向 和 距离 . 2 . 性质 (1) 平移不改变图形的 形状 与 大小 , 即平移前后的两个图形是 全等图形 ; (2) 连接各组对应点的线段平行 ( 或共线 ) 且 相等 ; (3) 对应线段 平行 ( 或共线 ) 且相等 ; (4) 对应角 相等 . 考点梳理 自主测试 考点二 　 图形的旋转 1 . 定义 在平面内 , 把一个平面图形绕着一个定点沿着 某个方向 旋转一定的 角度 , 图形的这种变换叫做旋转变换 . 这个定点叫做旋转中心 , 这个角度叫做 旋转角 . 图形的旋转由旋转中心、 旋转方向 和 旋转角 所决定 . 2 . 性质 (1) 图形上的每一点都绕着 旋转中心 沿着相同的方向旋转了 同样 大小的角度 ; (2) 旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化 , 即它们是 全等 的 ; (3) 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的 距离 相等 ; (4) 对应点到旋转中心的连线所成的角相等 , 并且等于 旋转角 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 简单的平移作图与旋转作图 1 . 平移作图的步骤 (1) 首先找出原图形中的关键点 , 如多边形的顶点、圆的圆心 ; (2) 根据平移的距离与方向 , 画出关键点的对应点 ; (3) 顺次连接各对应点 , 就得到原图形平移后的图形 . 2 . 旋转作图的步骤 (1) 找出旋转中心与旋转角 ; (2) 找出构成图形的关键点 ; (3) 作出这些关键点旋转后的对应点 ; (4) 顺次连接各对应点 . 考点梳理 自主测试 1 . 将数字 “6” 旋转 180°, 得到数字 “9”, 将数字 “9” 旋转 180°, 得到数字 “6” . 现将数字 “69” 旋转 180°, 得到的数字是 ( 　　 ) A.96 B.69 C.66 D.99 答案 : B 2 . 如图 , 在平面直角坐标系中 , 正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为 (2,0), 点 A 在第一象限内 , 将 △ OAB 沿直线 OA 的方向平移至 △ O'A'B' 的位置 , 此时点 A' 的横坐标为 3, 则点 B' 的坐标为 ( 　　 ) 答案 : A 考点梳理 自主测试 3 . 在 6 × 6 方格中 , 将图 ① 中的图形 N 平移后位置如图 ② , 则图形 N 的平移方法中 , 正确的是 ( 　　 ) A . 向下平移 1 格 B . 向上平移 1 格 C . 向上平移 2 格 D . 向下平移 2 格 解析 : 观察图形可知 : 从图 ① 到图 ② , 可以将图形 N 向下平移 2 格 . 故选 D. 答案 : D 考点梳理 自主测试 4 . 如图 , 将 △ ABC 绕点 P 顺时针旋转 90° 得到 △ A'B'C' , 则点 P 的坐标是 ( 　　 )   A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 答案 : B 考点梳理 自主测试 5 . 在如图的方格纸中 , 每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 , △ ABC 的三个顶点都在格点上 ( 每个小方格的顶点叫格点 ) . 画出 △ ABC 绕点 O 逆时针旋转 90° 后的 △ A'B'C'. 考点梳理 自主测试 解 : 如图 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 　 平移 【例 1 】 如图 , 把图 ① 中的 ☉ A 经过平移得到 ☉ O ( 如图 ② ), 如果图 ① 中 ☉ A 上一点 P 的坐标为 ( m , n ), 那么平移后在图 ② 中的对应点 P' 的坐标为 ( 　　 )   　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.( m+ 2, n+ 1) B.( m- 2, n- 1) C.( m- 2, n+ 1) D.( m+ 2, n- 1) 解析 : 平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同 , ☉ A 经过平移得到 ☉ O , 点 A 的横坐标增加 2 个单位 , 纵坐标减小 1 个单位 . 则点 P 移到 P' , 移动的距离与点 A 相同 . 所以点 P' 的横坐标为 m+ 2, 纵坐标为 n- 1, 即点 P' 的坐标为 ( m+ 2, n- 1) . 答案 : D 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 2 　 旋转 【例 2 】 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ ACB= 90°, ∠ B= 30°, BC= 6 . Rt △ ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 , 当点 A 的对应点 A' 落在 AB 边的起始位置上时即停止转动 , 则点 B 转过的路径长为 　　　　　 .  答案 : 2 π 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 变式训练 如图 , 在方格纸中 , △ ABC 经过变换得到 △ DEF , 下列变换正确的是 ( 　　 ) A. 先把 △ ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90°, 再向下平移 2 格 B. 先把 △ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°, 再向下平移 5 格 C. 先把 △ ABC 向下平移 4 格 , 再绕点 C 逆时针方向旋转 180° D. 先把 △ ABC 向下平移 5 格 , 再绕点 C 顺时针方向旋转 180° 解析 : 点 C 和点 F 、点 B 和点 E 、点 A 和点 D 是对应点 , 根据图形可知 B 中变换符合要求 , 选 B . 答案 : B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 3 　 图形变换的应用 【例 3 】 如图 , △ ABC 和 △ DEF 是两个全等的等腰直角三角形 , ∠ BAC= ∠ EDF= 90°, △ DEF 的顶点 E 与 △ ABC 的斜边 BC 的中点重合 . 将 △ DEF 绕点 E 旋转 , 旋转过程中 , 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P , 线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q. (1) 如图 ① , 当点 Q 在线段 AC 上 , 且 AP=AQ 时 , 求证 : △ BPE ≌ △ CQE ; (2) 如图 ② , 当点 Q 在线段 CA 的延长线上时 , 求证 : △ BPE ∽ △ CEQ ; 并求当 BP=a , CQ= 时 , P , Q 两点间的距离 ( 用含 a 的代数式表示 ) . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 1 命题点 2 命题点 3