2020九年级数学下册 第二十七章 相似 27 7页

课时作业(十四)‎ ‎[27.3　第1课时　位似图形的概念及画法]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．图K－14－1中是位似图形的是(　　)‎ 图K－14－1‎ ‎2．下列关于位似图形的表述：‎ ‎①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；‎ ‎②位似图形一定有位似中心；‎ ‎③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；‎ ‎④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．‎ 其中正确的序号是(　　)‎ A．②③ B．①② ‎ C．③④ D．②③④‎ ‎3．如图K－14－2，已知BC∥ED，下列说法不正确的是(　　)‎ 图K－14－2‎ A．△ABC与△ADE是位似图形 B．点A是△ABC与△ADE的位似中心 C．B与D，C与E是对应点 7‎ D．AE∶AD是相似比 ‎4．如图K－14－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　)‎ 图K－14－3‎ A．2DE＝3MN ‎ B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F ‎ D．2∠A＝3∠F ‎5．2017·绥化如图K－14－4所示，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(　　)‎ 图K－14－4‎ A．2∶3 B．3∶2 ‎ C．4∶5 D．4∶9‎ ‎6．如图K－14－5，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(　　)‎ ‎①△ABC与△DEF是位似图形；‎ ‎②△ABC与△DEF是相似图形；‎ ‎③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；‎ ‎④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.‎ 图K－14－5‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎7．2017·兰州如图K－14－6，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝________．‎ 图K－14－6‎ 7‎ ‎8．如图K－14－7所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.‎ 图K－14－7‎ 三、解答题 ‎9．如图K－14－8，用直尺画出下列位似图形的位似中心．‎ 图K－14－8‎ ‎10．如图K－14－9，已知△ABC和点O，以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，使它与△ABC的相似比为. 图K－14－9‎ ‎11．如图K－14－10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B‎1C1和△A2B‎2C2.‎ ‎(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B‎1C1；‎ ‎(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B‎1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B‎2C2.‎ 图K－14－10‎ ‎12．如图K－14－11，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．‎ 7‎ 图K－14－11‎ ‎13．如图K－14－12，图中的小方格都是边长为1的正方形．△ABC与△A1B‎1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．‎ ‎(1)画出位似中心O；‎ ‎(2)求出△ABC与△A1B‎1C1的相似比；‎ ‎(3)以点O为位似中心，再画一个△A′B′C′，使它与△ABC的相似比等于3∶2.‎ 图K－14－12‎ ‎ 探究题数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图K－14－13，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使点C，D在OA上，点F在OB上，连接OE并延长交弧AB于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I.‎ ‎(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．‎ ‎(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留画图痕迹，不要求证明)．‎ 7‎ 图K－14－13‎ 7‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] D　根据位似图形的定义判断：①两个图形是相似图形；②对应顶点的连线相交于一点．‎ ‎[点评] 判定位似图形时，一定要从定义的两个要素逐一排查．‎ ‎2．[解析] A　①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误．②位似图形一定有位似中心，此选项正确．③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确．④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误．正确的为②③.故选A.‎ ‎3．D ‎4．[解析] B　根据位似变换的性质可得＝＝，∴3DE＝2MN.‎ ‎5．[解析] A　由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC.‎ ‎∵△A′B′C′与△ABC的面积比是4∶9，‎ ‎∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶3，‎ ‎∴OB′∶OB＝2∶3.‎ ‎6．[解析] C　根据位似的性质得出：①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形．∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1，‎ ‎∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，知△ABC与△DEF的面积比为4∶1，故④正确．故选C.‎ ‎7．[答案] ‎[解析] ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，‎ ‎∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，‎ ‎∴＝＝，∴＝＝.‎ ‎8．[答案] 18‎ ‎[解析] 因为OA＝2AA′，所以OA∶OA′＝2∶3，则＝＝.又因为S△ABC＝8，所以＝，所以S△A′B′C′＝18.‎ ‎9．解：如图所示：‎ ‎10．解：情况1：如图所示，分别连接OA，OB，OC，分别取线段OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，顺次连接点A′，B′，C′，则△A′B′C′即为所要求作的图形．‎ 情况2：如图所示，分别连接AO，BO，CO，在线段AO，BO，CO的延长线上分别截取线段OA1，OB1，OC1，使OA1＝OA，OB1＝OB，OC1＝OC，顺次连接点A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所要求作的图形．‎ ‎11．解：(1)(2)如图所示．‎ 7‎ ‎12．解：∵矩形ABCD的周长为24，‎ ‎∴AB＋AD＝12.设AB＝x，‎ 则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.‎ ‎∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得x＝8，‎ ‎∴AB＝8，AD＝12－8＝4.‎ ‎13．解：(1)如图所示．‎ ‎(2)△ABC与△A1B‎1C1的相似比为1∶2.‎ ‎(3)如图所示．‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)四边形GHIJ是正方形．‎ 证明：如图①，∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，‎ ‎∴∠GJO＝∠JIH＝∠JGH＝90°，‎ ‎∴四边形GHIJ是矩形．‎ ‎∵四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上，‎ ‎∴FC∥HI，EF∥GH，‎ ‎∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO，‎ ‎∴＝，＝，∴＝.‎ 又∵FC＝EF，∴HI＝GH，‎ ‎∴四边形GHIJ是正方形．‎ ‎(2)如图②，正方形MNGH即为所作．‎ 7‎