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  • 2021-11-11 发布

2011年山东省聊城市中考数学真题

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聊城市二○一一年全市初中学业水平统一考试 数 学 试 题 亲爱的同学,伴随着考试的开始,你又走到了一个新的人生驿站,请你在答题之前,一 定要仔细阅读以下说明: 1.试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成,共 6 页,第Ⅰ卷为选择题,36 分;第Ⅱ卷为非选择题, 84 分,共 120 分,考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前,请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上.每题选出答案后,都必 须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动,必须用橡皮擦干 净,再改涂其他答案. 3.将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上.考试结束,将答题卡、答卷和试题一并交回 4.可以使用科学计算器. 愿你放松心情,认真审题、缜密思考,细心演算,交一份满意的答卷. 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) 1. 3 的绝对值是( ) A. 3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 2.如图,空心圆柱的左视图是( ) A. B. C. D. 3.今年 5 月,我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人,用科学记数 法(保留 2 个有效数字)可以表示为( ) A. 558 10 人 B. 55.8 10 人 C. 65.8 10 人 D. 70.58 10 人 4.如图,已知 ab∥ , 1 50 °,则 2 的度数是( ) A. 40° B.50° C.120° D.130° 5.下列运算不正确的是( ) A. 5 5 52a a a B. 2 3 6( 2 ) 2aa   C. 3122a a a · D. 3 2 2(2 ) 2 1a a a a    6.下列事件属于必然事件的是( ) A.在 1 个标准大气压下,水加热到100℃沸腾 第 2 题图 c a b 1 2 第 4 题图 B.明天我市最高气温为56℃ C.中秋节晚上能看到月亮 D.下雨后有彩虹 7.已知一个菱形的周长是 20 cm ,两条对角线的比为 4∶3,则这个菱形的面积是( ) A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm2 8.某小区 20 户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下: 日用电量(单位:千瓦时) 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是( ) A.6,6.5 B.6,7 C.6,7.5 D.7,7.5 9.下列四个函数图象中,当 0x  时,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是( ) A. B. C. D. 10.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是( ) A.5n B.51n C.61n D. 221n  11.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点, 边OA 在 轴上,OC 在 轴上.如果矩形OA B C  与矩形 关于点 位似,且矩形 OA B C   的面积等于矩形 面积的 1 4 ,那么点 B的坐标是( ) A.(3 2), B. ( 2 3), C.(2 3), 或( 2 3), D.(3 2), 或 ( 3 2), 12.某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成 的.为了牢固起见,每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的 支柱,防护栏的最高点距底部0.5 m (如图),则这条防护栏需要 x y O x y O x y O x y O 第 10 题图 … … C B A O 6 4 y x 第 11 题图 2 0.5 0.4 第 12 题图 单位:m 不锈钢支柱的总长度至少为( ) A.50 m B.100 m C.160 m D.200 m 第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分) 二、填空题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分,只要求填写最后结果) 13.化简: 20 5_____________. 14.如图,在 ABCD 中, AC 、 BD 相交于点O ,点 E 是 AB 的 中 点 , 3 cmOE  ,则 AD 的 长 是 _____________cm. 15.化简: 22 22 22 2 a b a b a ab b a b    =_____________. 16.如图,圆锥的底面半径OB 为 10cm,它的展开图扇形 的半径 AB 为 30cm, 则 这 个 扇 形 圆 心 角  的 度 数 是 _____________. 17.某校举行物理实验操作测试,其准备了三项不同的实验, 要求每位学生只参加其中的一项实验,由学生自己抽签确定 做哪项实验,在这次测试中,小亮和大刚恰好做同一项实验 的概率是______________. 三、解答题(本题共 8 个小题,共 69 分,解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18.(本题满分 7 分)解方程: ( 2) 2 0x x x    . A B C D F O 第 14 题图 A B α B A O 第 16 题图 19.(本题满分 8 分)今年“世界水日”的主题是“城市用水:应对都市化挑战”,为了解城 市居民用水量的情况,小亮随机抽查了阳光小区 50 户居民去年每户每月的用水量,将得到 的数据整理并绘制了这 50 户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下: 组别 频数 频率 350 400x ≤ 1 1 12 400 450x ≤ 1 1 12 450 500x ≤ 2 1 6 500 550x ≤ a b 550 600x ≤ c d 600 650x ≤ 1 1 12 650 700x ≤ 2 1 6 注:x 表示 50 户居民月总用水理(m3) (1)表中的 a _____________, d =_____________. (2)这 50 户居民每月总用水量超过 550m3 的月份占全年月份的百分率是多少(精确到 1%)? (3)请根据折线统计图提供的数据,估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少? 20.(本题满分 8 分)将两块大小相同的含30 角的直角三角板( 30BAC B A C∠ ∠ ) 按图①方式放置,固定三角板 ABC ,然后将三角板 ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋 第 19 题图 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 月总用水量(m3) 350 378 423 456 O 489 526 550 700 693 667 574 600 641 543 转角小于90 )至图②所示的位置, AB 与 AC 交于点 E , AC 与 AB交于点 F , AB 与 AB相交于点O . (1)求证: BCE B CF△ ≌△ ; (2)当旋转角等于30 时, AB 与 AB垂直吗?请说明理由. 21.(本题满分 8 分)被誉为东昌三宝之首的铁塔,始建于北宋时期,是我市现存的最古老 的建筑.铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图①),为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的 测角仪,在C 点测得塔顶 E 的仰角为 45 ,在 D 点测得塔顶 E 的仰角为 60 ,已知测角仪 AC 的高为1.6米,CD 的长为 6 米,CD 所在的水平线CG EF 于点G (如图②),求铁 塔 EF 的高(结果精确到 0.1 米). 22.(本题满分 8 分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一.某工程公司承担了一段 河底清淤任务,需清淤 4 万方,清淤 1 万方后,该公司为提高施工进度,又新增一批工程机 械参与施工,工效提高到原来的 2 倍,共用 25 天完成任务.问该工程公司新增工程机械后 每天清淤多少方? ② 第 21 题图 A B G C E F D 45° 60° ① 第 20 题图 C B A( A) B B C B A F E O ② ① 23.(本题满分 8 分)如图,AB 是半圆的直径,点O 是圆心,点C 是OA 的中点,CD OA 交半圆于点 D ,点 E 是 BD 的中点,连接 OD 、 AE ,过点 D 作 DP AE∥ 交 BA 的延长 线于点 P . (1)求 AOD∠ 的度数; (2)求证: PD 是半圆O 的切线. D 24 .(本 题 满 分 10 分 ) 如 图 , 已 知 一 次 函 数 y kx b的 图 象 交 反 比 例 函 数 42( 0)myxx 图象于点 A 、 B ,交 x 轴于点C . (1)求 m 的取值范围; (2)若点 A 的坐标是(2 4), ,且 1 3 BC AB  ,求 m 的值和一次函数的解析式. 25.(本题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD中, 12cmAB  , 8cmBC  ,点 E 、F 、G 分别从点 A 、 B 、C 三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点 E 、G 的速度均为 2cm/s,点 F 的速度为 4cm/s.当点 F 追上点G (即点 F 与点G 重合)时,三个点随之停 止移动,设移动开始后第t 秒时, EFG△ 的面积为 2(cm )S . (1)当 1t  秒时, S 的值是多少? (2)写出 S 和t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围. (3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动,当t 为何值时,以点 E 、 B 、F 为顶点的三角形与以 F 、C 、G 为顶点的三角形相似?请说明理由. C B E P O A 第 23 题图 x y 第 24 题图 F 第 25 题图