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  • 2021-11-11 发布

2012年山东省东营中考数学试题(含答案)

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绝密★启用前 试卷类型:A 二0一二年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 ‎(总分120分 考试时间120分钟) ‎ 注意事项:‎ ‎1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷3页为选择题,36分;第Ⅱ卷8页为非选择题,84分;全卷共11页.‎ ‎2. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.‎ ‎3. 第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.‎ ‎4. 考试时,不允许使用科学计算器.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分) ‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ‎ ‎1.的相反数是 ( )‎ A. B. - ‎ C. 3 D. -3‎ ‎2. 下列运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎3. 下列图形中,是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、下图能说明∠1>∠2的是( ) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ A.‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎)‎ D.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎)‎ B.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎)‎ C.‎ ‎5、根据下图所示程序计算函数值,若输入的的值为,则输出的函数值为( )‎ 输入x值 y=x-1‎ ‎(-1≤x<0)‎ ‎(2≤x≤4)‎ y=x2‎ ‎(0≤x<2)‎ 输出y值 A.     ‎ B. ‎ C.     ‎ D.‎ ‎6.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )‎ ‎ A.(2,3) B.(2,-1) ‎ C.(4,1) D. (0,1)‎ ‎7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是 cm,那么这个的圆锥的高是( )‎ O B AB ‎(第7题图)‎ ‎5cm A. 4cm ‎ B. 6cm ‎ C. 8cm ‎ D. 2cm ‎8.若,,则的值为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 方程有两个实数根,则k的取值范围是( ).‎ A. k≥1 B. k≤1 ‎ C. k>1 D. k<1‎ ‎10. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为,这样就确定点P的一个坐标(),那么点P落在双曲线上的概率为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ A B C O x y ‎-4‎ ‎6‎ ‎(第11题图)‎ ‎11. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )‎ A.(-2,3) ‎ B.(2,-3) ‎ C.(3,-2)或(-2,3) ‎ D.(-2,3)或(2,-3)‎ y x D C A B O F E ‎(第12题图)‎ ‎12. 如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等; ‎ ‎②△AOB∽△FOE;‎ ‎③△DCE≌△CDF; ‎ ‎④.‎ 其中正确的结论是( )‎ A.①② B. ①②③ ‎ C.①②③④ D. ②③④‎ 绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 二0一二年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 题号 二 三 总分 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 得 分 评 卷 人 二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13、南海是我国固有领海,她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法可表示为      .‎ ‎14.分解因式: =       .‎ ‎15. 某校篮球班21名同学的身高如下表:‎ 身高/cm ‎180‎ ‎185‎ ‎187‎ ‎190‎ ‎201‎ 人数/名 ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm. ‎ ‎16. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm. ‎ B D C A ‎(第16题图2)‎ ‎(第16题图1)‎ y x y=kx+b O B ‎3‎ B ‎2‎ B ‎1‎ A ‎3‎ A ‎2‎ A ‎1‎ ‎(第17题图)‎ ‎17. 在平面直角坐标系中,点,,‎ ‎,…和,,,…分别在直线 和轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…‎ 都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),‎ A2(),那么点的纵坐标是_  _____.‎ 三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ 得 分 评 卷 人 ‎18. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分) ‎ ‎(1)计算:;‎ ‎(2)先化简,再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解.‎ 座号 得 分 评 卷 人 ‎19. (本题满分9分)‎ 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5.‎ 捐款人数分组统计图2‎ 捐款人数分组统计图1‎ ‎ 捐款人数分组统计表 组别 捐款额x/元 人数 A ‎1≤x<10‎ a B ‎10≤x<20‎ ‎100‎ C ‎20≤x<30‎ D ‎30≤x<40‎ E x≥40‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请结合以上信息解答下列问题.‎ ‎(1) a= ,本次调查样本的容量是 ;‎ ‎ (2) 先求出C组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;‎ ‎(3) 若任意抽出1名学生进行调查,恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?‎ 得 分 评 卷 人 ‎20. (本题满分9分)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,‎ ‎(1)求证:OD∥BE;‎ ‎(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的长.‎ ‎(第20题图)‎ A D ‎ N ‎ E ‎ B ‎ C ‎ O ‎ M ‎ 得 分 评 卷 人 ‎21.(本题满分9分)‎ 如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.‎ 求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?‎ ‎(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?‎ 得 分 评 卷 人 ‎22.(本题满分9分)‎ 如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈,tan67.5°≈)‎ ‎(第22题图)‎ A P C B ‎36.9°‎ ‎67.5°‎ 得 分 评 卷 人 ‎23.(本题满分10分) ‎ ‎(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;‎ ‎(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.‎ ‎(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:‎ 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积.‎ ‎(第23题图1)‎ A E B C D F ‎(第23题图3)‎ B C A D ‎ E ‎ ‎(第23题图2)‎ A E B C D G 得 分 评 卷 人 ‎24.(本题满分11分)已知抛物线经过 A(2,0). 设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.‎ ‎(1)求b的值,求出点P、点B的坐标;‎ ‎(2)如图,在直线 y=x上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;‎ A P B x y O ‎(第24题图)‎ ‎(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.‎ ‎ ‎ 绝密★启用前 试卷类型:A ‎2012年东营市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准 评卷说明:‎ ‎1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一.选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B C B D A A D C D C 二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13.3.6×106; 14.x(x+3)(x-3); 15. 187; 16. 30; 17.‎ 三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎18. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分) ‎ ‎(1)解:原式=-3-3+1+2…………………………2分 ‎ =-2-…………………………3分 ‎(2)原式=, ………………1分 解不等式组得,………………………2分 因为x是整数,所以,……………………3分 当时,原式=.……………………4分 ‎19. 解:(1)20,500;…………………………2分 ‎ (2)500×40%=200,C组的人数为200. … 4分 ‎ 补图见图. …………………………5分 ‎(3)∵D、E两组的人数和为:‎ ‎500×(28%+8%)=180,………………7分 ‎∴捐款数不少于30元的概率是:‎ ‎……………………………… 9分 ‎20.(1)证明:连接OE,‎ ‎ ∵AM、DE是⊙O的切线,OA、OE是⊙O的半径,‎ ‎∴∠ADO=∠EDO, ∠DAO=∠DEO=90°, ……………………2分 ‎(第20题答案图)‎ A D ‎ N ‎ E ‎ B ‎ C ‎ O ‎ M ‎ ‎∴∠AOD=∠EOD=∠AOE, ‎ ‎∵∠ABE=∠AOE ‎∴∠AOD=∠ABE,‎ ‎∴OD∥BE …………………5分 ‎(2)由(1)得:∠AOD=∠EOD=∠AOE,‎ ‎ 同理,有:∠BOC=∠EOC=∠BOE ‎ ∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°‎ ‎ ∴∠EOD+∠EOC=90°,‎ ‎ ∴△DOC是直角三角形,…………………………7分 ‎ ∴ CD=……………………9分 ‎21.解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意,得:‎ ‎…………………………4分 解这个方程组,得:‎ ‎ ∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. ………7分 ‎ (2)依题意,得:300×8000-400×1000-15000-97200=1887800‎ ‎ ∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 ‎22.解:过点P作PC⊥AB,垂足为C,设PC=x海里.‎ ‎    在Rt△APC中,∵tan∠A=,∴AC=.…………3分 ‎    在Rt△PCB中,∵tan∠B=,∴BC=.…………5分 ‎ ∵AC+BC=AB=21×5,∴,解得.‎ ‎    ∵,∴(海里).‎ ‎    ∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里.………………9分 ‎(第23题答案图1)‎ A E B C D F ‎23. 解答:(1)证明:在正方形ABCD中,‎ ‎∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,‎ ‎∴△CBE≌△CDF.‎ ‎∴CE=CF. …………………………2分 ‎(2)证明: 如图2,延长AD至F,使DF=BE.连接CF.‎ ‎ 由(1)知△CBE≌△CDF,‎ ‎∴∠BCE=∠DCF.‎ ‎∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ‎(第23题答案图2)‎ A E B C D G F 即∠ECF=∠BCD=90°,‎ 又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.‎ ‎∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,‎ ‎∴△ECG≌△FCG.…………………………5分 ‎∴GE=GF ‎∴GE=DF+GD=BE+GD. ……………6分 ‎(3)解:如图3,过C作CG⊥AD,交AD延长线于G.‎ 在直角梯形ABCD中,‎ B C A D ‎ E ‎ G ‎(第23题答案图3)‎ B C A D ‎ E ‎ G ‎∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,‎ 又∠CGA=90°,AB=BC,‎ ‎∴四边形ABCD 为正方形. ‎ ‎∴AG=BC.…………………………7分 已知∠DCE=45°,‎ 根据(1)(2)可知,ED=BE+DG.……8分 ‎ 所以10=4+DG,即DG=6.‎ ‎(第23题答案图3)‎ 设AB=x,则AE=x-4,AD=x-6‎ 在Rt△AED中, ∵,即.‎ 解这个方程,得:x=12,或x=-2(舍去).…………………………9分 ‎∴AB=12. ‎ 所以梯形ABCD的面积为S=‎ 答:梯形ABCD的面积为108. …………………………10分 ‎24.解:(1)由于抛物线经过A(2,0),‎ 所以,‎ 解得.…………………………1分 所以抛物线的解析式为. (*)‎ 将(*)配方,得,‎ 所以顶点P的坐标为(4,-2)…………………………2分 令y=0,得,‎ 解得. 所以点B的坐标是(6,0). ………………3分 ‎(2)在直线 y=x上存在点D,使四边形OPBD为平行四边形. ……4分 理由如下:‎ 设直线PB的解析式为+b,把B(6,0),P(4,-2)分别代入,得 解得 ‎ 所以直线PB的解析式为.…………………………5分 ‎ 又直线OD的解析式为 ‎ 所以直线PB∥OD. …………………………6分 ‎ 设设直线OP的解析式为,把P(4,-2)代入,得 ‎ 解得.如果OP∥BD,那么四边形OPBD为平行四边形.…………7分 A P B x y O 第24题答案图 C M D 设直线BD的解析式为,将B(6,0)代入,得0=,所以 所以直线BD的解析式为,‎ 解方程组得 所以D点的坐标为(2,2)…………………8分 ‎ (3)符合条件的点M存在.验证如下:‎ 过点P作x轴的垂线,垂足为为C,则PC=2,AC=2,由勾股定理,可得AP=4,PB=4,又AB=4,所以△APB是等边三角形,只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点,连接PM,BM,由于AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP,可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分