2019湖北省鄂州中考数学试题（word版，含答案） 8页

鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 学校：________考生姓名：________ 准考证号：‎ 注意事项：‎ ‎1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。‎ ‎4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ ‎6．考生不准使用计算器。‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. -2019的绝对值是（ ）‎ ‎ A. 2019 B.-2019 C. D.‎ ‎2. 下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. a3·a2 = a6 B. a7÷a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -1‎ ‎3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ）‎ ‎ A. 0.1031×106 B. 1.031×107 C. 1.031×108 D. 10.31×109‎ ‎4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）‎ ‎ ‎ ‎(第4题图)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的 度数为（ ） ‎ ‎ A. 45o B. 55o ‎ ‎（第5题图）‎ ‎ C. 65o D. 75o ‎ ‎6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）‎ ‎ A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6‎ ‎7. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 0‎ ‎8. 在同一平面直角坐标系中，函数与(k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0 ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（ ）‎ ‎(第9题图)‎ A. 1个 B. 2个 ‎ C. 3个 D. 4个 ‎10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线 y =上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3 … △AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为（ ）‎ ‎ A. ‎2‎‎2n‎3‎ B. ‎‎2‎‎2n-1‎‎3‎ ‎ C. ‎2‎‎2n-2‎‎3‎ D. ‎‎2‎‎2n-3‎‎3‎ ‎(第10题图)‎ 二.填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11. 因式分解：4ax2 -4ax+a＝_______.‎ ‎12. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0，则m的取值范围是_________. ‎13. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________.‎ ‎14. 在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P（3，-3）到直线的距离为_____.‎ ‎15. 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝____________.‎ ‎ ‎ ‎(第15题图)‎ ‎(第16题图)‎ 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为 _______.‎ 三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.‎ ‎ ‎ ‎18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.‎ ‎（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;‎ ‎（2）当DE＝DF时，求EF的长.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎(第18题图)‎ ‎19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.‎ 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 ‎11‎ ‎20‎ ‎40‎ m ‎4‎ ‎(第19题图)‎ 请你根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度；‎ ‎（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；‎ ‎（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.‎ ‎20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.‎ ‎（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.‎ ‎21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.‎ ‎（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);‎ ‎（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，‎2 ‎‎ ‎≈1.41，‎3‎ ≈1.73）.‎ ‎（第21题图）‎ ‎22.(本题满分10分)如图，PA是⊙O的切线，切点为A, AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：E为△PAB的内心；‎ ‎（3）若cos∠PAB=‎ ‎ , BC =1，求PO的长.‎ ‎(第22题图)‎ ‎23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.‎ ‎（1）直接写出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？‎ ‎24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；‎ ‎（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；‎ ‎（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.‎ ‎①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；‎ ‎②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. ‎ ‎（第24题备用图2）‎ ‎(第24题备用图1）‎ ‎（第24题图）‎ ‎ ‎ 鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1～5 A B B A B 6～10 C A C C D 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. ‎25‎5‎π. ‎ ‎14.‎ ‎‎ 8‎‎13‎‎13‎ 15.‎ 2或2‎3‎或2‎‎7‎ (说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分) 16. 16‎ 三、解答题 ‎17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′‎ ‎ ∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′‎ ‎∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′ ①‎ O ‎（或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②‎ ‎ 注：①或②任做对一个都可以 18. ‎（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ‎ ‎ ∴ AB∥CD ‎ ∴ ∠DFO＝∠BEO，‎ ‎ 又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB ‎ ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF＝BE ‎ 又因为DF∥BE，‎ ‎ ∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′‎ ‎ （2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形 ‎ ∴ BEDF是菱形 ∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF ‎ 设AE=x，则DE＝BE=8-x ‎ 在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2‎ ‎∴ x2+62= (8-x)2 解之得：x = ‎‎7‎‎4‎ ‎∴ DE=8 -‎ ‎‎7‎‎4‎ = ‎25‎‎4‎ ………… 6′‎ 在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2‎ ‎∴BD=‎6‎‎2‎‎+‎8‎‎2‎ ‎‎=10‎ ∴ OD = ‎1‎‎2‎‎ ‎ BD = 5,‎ 在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，‎ ‎∴ OE = ‎‎(‎25‎‎4‎‎)‎‎2‎-‎5‎‎2‎ ‎‎= ‎15‎‎4‎ ‎ ‎∴ EF = 2OE=‎ ‎‎15 ‎‎2‎ ………… 8′‎ ‎（此题有多种解法，方法正确即可分）‎ ‎19. （1）25 25 39.6 ………… 3′‎ ‎（2）1500×‎20‎‎100‎‎ ‎ = 300（人） ‎ 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′‎ （3） P＝‎ ‎1‎‎2‎ ‎（说明：直接写出答案的只给1分，‎ 画树状图或列表的按步骤给分） ………… 8′‎ ‎20. （1）解：∵原方程有实数根，‎ ‎∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0‎ ‎∴k≤1 ………… 3′‎ ‎（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：‎ ‎ x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1 ‎ 又∵‎ ‎∴‎x‎1‎‎2‎‎+‎x‎2‎‎2‎x‎1‎‎·x‎2‎‎=‎x‎1‎‎·x‎2‎ ‎∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′‎ ‎∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2 ‎ 解之，得：‎ k‎1‎‎＝‎5‎‎2‎ , k‎2‎=-‎5‎‎2‎ .‎ ‎ 经检验，都符合原分式方程的根 ………… 6‎ ‎∵ k≤1 ………… 7′‎ G ‎∴k=-‎5‎‎2‎ .‎ ………… 8′‎ ‎21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G，‎ ‎ 依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o ‎ ‎∴四边形DEFG是矩形 ‎ ‎∴FG＝DE 在Rt△CDE中，‎ DE＝CE·tan∠DCE ‎ ‎= 6×tan30 o =2‎3‎ （米） ‎ ‎∴点F到地面的距离为2‎3‎ 米. …………3′‎ ‎(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5‎ ‎ ∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2‎3‎ ×1.5＝3‎‎3‎ ‎ ∴FD＝EG＝3‎3‎‎ ‎+6 ………… 5′‎ ‎ 在Rt△BCE中，‎ BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6‎3‎ ………… 6′‎ ‎∴AB=AD+DE-BE ‎=3‎3‎+6+2‎3‎-6‎3‎=6-‎3‎≈4.3 (米) ‎ ‎ 答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′‎ ‎22.（1）证明：连结OB ‎∵AC为⊙O的直径 ‎ ‎∴∠ABC＝90o 又∵AB⊥PO ‎ ‎∴PO∥BC ‎∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC 而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB 在△AOP和△BOP中 ‎ OA＝OB‎∠AOP＝∠POBPO＝PO ‎ ‎∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP ‎∵PA为⊙O的切线 ∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o ‎∴PB是⊙O的切线 …………3′‎ ‎（2）证明：连结AE ‎ ∵PA为⊙O的切线 ∴∠PAE+∠OAE＝90o ‎∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o ‎ ‎∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED ‎∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD ‎∵PA、PD为⊙O的切线 ∴PD平分∠APB ‎∴E为△PAB的内心 …………6′ ‎ ‎（3）∵∠PAB+∠BAC=90o ∠C+∠BAC=90o ‎∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= ‎‎10‎‎10‎‎ ‎ 在Rt△ABC中，cos∠C＝‎ BC‎ AC ‎ ‎＝‎1‎‎ AC ‎= ‎‎10‎‎10‎ ‎∴AC＝‎10‎，AO＝‎10‎‎2‎ …………8′‎ 由△PAO∽△ABC ∴‎PO‎ AC ‎‎＝‎AO‎ BC ‎ ‎∴PO＝AO‎ BC ‎‎·AC ＝‎ ‎10‎‎2‎ ‎‎1‎‎ ·‎‎10‎＝5 …………10′ ‎ ‎（此题有多种解法，解法正确即可）‎ ‎23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′‎ ‎（2）由题意，得：‎ ‎ W=(x-40)( －5x+500) ‎ ‎ =-5x2+700x-20000‎ ‎ =-5(x-70)2+4500 …………4′‎ ‎∵a=-5<0 ∴w有最大值 ‎ 即当x=70时，w最大值＝4500 ‎ ‎ ∴应降价80－70＝10（元） ‎ ‎ 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′‎ ‎（3）由题意，得：‎ ‎ -5(x-70)2+4500＝4220+200 ‎ ‎ 解之，得：‎ x1＝66 x2 ＝74 …………8′‎ ‎∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，‎ ‎∴当66≤x≤74时 ，符合该网店要求 ‎ ‎ 而为了让顾客得到最大实惠 ， 故x＝66 ‎ ‎ ∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. …………10′‎ ‎24.解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4‎ ‎∴A（－1，0），B（3，0） …………1′‎ 代入y=-x2+bx+c中，得：‎ ‎ ‎-9+3b+c=0‎‎-1-b+c=0‎ 解得‎ ‎b=2‎c=3‎ ‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 …………2′‎ ‎ ∴C点坐标为（0，3） …………3′‎ ‎(第24题)图 ‎ （2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：‎ ‎ n=3‎‎3m+n=0‎ ‎ 解得‎ ‎m=-1‎n=3‎ ‎ ∴直线BC的解析式为y=-x+3 …………4′‎ ‎ ∵点E、F关于直线x=1对称 ，‎ 又E到对称轴的距离为1， ‎ ‎∴ EF=2‎ ‎ ∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，‎ 得：y=-2+3=1‎ ‎ ∴F（2，1） …………6′‎ ‎ （3）t=1 (若有t =‎ ‎3‎‎ 2‎ ‎,则扣1分) …………9′‎ ‎ ∵M（2t,0）,MN⊥x轴 ‎ ‎∴Q（2t,3-2t）‎ ‎∵△BOQ为等腰三角形, ‎ ‎∴分三种情况讨论 第一种，当OQ＝BQ时，‎ ‎∵QM⊥OB ‎ ‎∴OM＝MB ‎ ‎ ∴2t=3-2t ‎ ‎∴t= ‎ ‎‎3‎‎ 4‎ …………10′‎ ‎ 第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中 ‎ ∵∠OBQ ＝45O ∴ BQ＝‎‎2‎BM ‎ ∴BO＝‎2‎BM 即3＝‎‎2‎‎(3-2t)‎ ‎∴t＝‎ ‎6-3‎‎2‎‎ 4‎ ‎ …………11′‎ 第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0‎ 而t>0，故不符合题意 ‎ 综上述，当t=‎3‎‎ 4‎秒或‎6-3‎‎2‎‎ 4‎秒时，△BOQ为等腰三角形. …………12′（解法正确即可）‎