2020九年级数学上册第1章第5课时一元二次方程的根的判别式同步练习 5页

第1章　一元二次方程 ‎1．2　第5课时　一元二次方程根的判别式 知识点 1　判断一元二次方程的根的情况 ‎1．[2017·常德] 一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为(　　)‎ A．没有实数根 ‎ B．只有一个实数根 ‎ C．有两个相等的实数根 ‎ D．有两个不相等的实数根 ‎2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是(　　)‎ A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0‎ C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0‎ ‎3．已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0；②x2－2x－3＝0.下列说法正确的是(　　)‎ A．①②都有实数根 B．①无实数根，②有实数根 C．①有实数根，②无实数根 D．①②都无实数根 ‎4．不解方程，判断下列方程根的情况．‎ ‎(1)3x2－6x－2＝0; (2)x2－8x＋17＝0.‎ 知识点 2　应用根的判别式求字母的值或取值范围 ‎5．[2017·德阳] 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为(　　)‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．3‎ ‎6．[2017·通辽] 若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上的表示正确的是(　　)‎ 图1－2－2‎ ‎7．若关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是________．‎ ‎8．教材练习第2题变式若关于x的方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝________．‎ ‎9．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．‎ 5‎ ‎10．已知关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0，则当k为何值时，这个方程：‎ ‎(1)有两个不相等的实数根？‎ ‎(2)有两个相等的实数根？‎ ‎(3)没有实数根？‎ ‎ ‎ ‎11．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)‎ A．m≤3 B．m＜3‎ C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2‎ ‎12．[2016·海安学业水平测试] 为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0必有实数根”是假命题，可以举的一个反例是(　　)‎ A．b＝2 B．b＝3 ‎ C．b＝－2 D．b＝－3‎ ‎13．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图像可能是(　　)‎ 图1－2－3‎ ‎14．[2016·河北] a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)‎ A．有两个相等的实数根 ‎ B．有两个不相等的实数根 ‎ C．无实数根 ‎ D．有一个根为0‎ ‎15．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是________．‎ ‎16．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0.‎ ‎(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．‎ 5‎ ‎17．已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.‎ ‎(1)不解方程，判别方程的根的情况；‎ ‎(2)若方程的一个根为3，求m的值．‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程x2＋(‎2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)当m取最小整数值时，用合适的方法求该方程的解．‎ ‎19．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.‎ ‎(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．‎ 5‎ 详解详析 ‎1．D　2.B ‎3．B　[解析] 方程①的判别式b2－‎4ac＝4－12＝－8<0，则方程①没有实数根；‎ 方程②的判别式b2－‎4ac＝4＋12＝16>0，则方程②有两个不相等的实数根．‎ 故选B.‎ ‎4．解：(1)3x2－6x－2＝0，‎ a＝3，b＝－6，c＝－2，‎ b2－‎4ac＝(－6)2－4×3×(－2)＝60＞0，‎ 因此方程3x2－6x－2＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)x2－8x＋17＝0，‎ a＝1，b＝－8，c＝17，‎ b2－‎4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4＜0，‎ 因此方程x2－8x＋17＝0无实数根．‎ ‎5．D　[解析] 一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式为0，即(－4)2－4(c＋1)＝0，则可得c＝3.‎ ‎6．A　[解析] ∵关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，‎ ‎∴ 解得k＞－1.故选A.‎ ‎7．a＞0‎ ‎8．9　[解析] ∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴(－6)2－‎4m＝0，∴m＝9.故答案为9.‎ ‎9． [解析] 根据题意，得(1－m)2－4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0.‎ ‎10．解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴ 解得k＜1且k≠0，‎ ‎∴当k＜1且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)∵关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个相等的实数根，‎ ‎∴ 解得k＝1，‎ ‎∴当k＝1时，方程有两个相等的实数根．‎ ‎(3)∵关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0没有实数根，‎ ‎∴ 解得k＞1，∴当k＞1时，方程没有实数根．‎ ‎11．D　[解析] ∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，‎ ‎∴m－2≠0且22－4×(m－2)×1≥0，‎ 解得m≤3且m≠2，‎ ‎∴m的取值范围是m≤3且m≠2.故选D.‎ ‎12．C ‎13．B　[解析] ∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，‎ 5‎ ‎∴b2－‎4ac＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0.‎ 由A项中的图像可知k＞0，b＞0，即kb＞0，故A项不正确；‎ 由B项中的图像可知k＞0，b＜0，即kb＜0，故B项正确；‎ 由C项中的图像可知k＜0，b＜0，即kb＞0，故C项不正确；‎ 由D项中的图像可知k<0，b＝0，即kb＝0，故D项不正确．‎ 故选B.‎ ‎14． B　[解析] 由(a－c)2>a2＋c2得出－‎2ac＞0，因此a≠0，b2－‎4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选B.‎ ‎15．2‎ ‎16．解：(1)证明：b2－‎4ac＝m2－4×1×(m－2)＝m2－‎4m＋8＝(m－2)2＋4.‎ ‎∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，‎ 即b2－‎4ac＞0，‎ ‎∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)∵此方程的一个根为－2，‎ ‎∴4－‎2m＋m－2＝0，∴m＝2，‎ ‎∴一元二次方程为x2＋2x＝0，‎ 解得x1＝－2，x2＝0，‎ ‎∴方程的另一个根为0.‎ ‎17．解：(1)因为b2－‎4ac＝‎4m2‎－4(m2－1)＝4＞0，‎ 所以原方程有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)将x＝3代入原方程，得9＋‎6m＋m2－1＝0，解得m＝－2或m＝－4.‎ 所以m的值是－2或－4.‎ ‎18．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(‎2m＋1)2－4(m2－1)＝‎4m＋5>0，‎ 解得m>－.‎ ‎(2)∵m取最小整数值，∴m＝－1.‎ 当m＝－1时，原方程为x2－x＝0，‎ 解得x1＝0，x2＝1.‎ ‎19．解析] (1)先计算出b2－‎4ac，然后根据判别式与0的大小关系即可得到结论；‎ ‎(2)先利用公式法求出方程的解，当边AB，AC的长与两根分别相等时，利用△ABC为等腰三角形这个条件，再在AB＝BC，AB＝AC，或AC＝BC的情况下，求出相应的k的值．‎ 解：(1)证明：∵b2－‎4ac＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1＞0，‎ ‎∴方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k＋1.‎ 令AB＝k，AC＝k＋1.‎ 当AB＝BC时，k＝5，此时三角形的三边长为5，5，6，能构成等腰三角形；‎ 当AB＝AC时，k＝k＋1，无解，此种情况不存在；‎ 当AC＝BC时，k＋1＝5，解得k＝4，此时三角形的三边长为4，5，5，能构成等腰三角形．‎ ‎∴k的值为5或4. ‎ 5‎