初中数学中考复习课件章节考点专题突破：考点突破专题5阅读理解型问题 20页

专题跟踪突破五　阅读理解型问题 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2013· 潍坊 ) 对于实数 x ， 我们规定 [ x ] 表示不大于 x 的 最大整数 ， 例如 [ 1.2 ] ＝ 1 ， [ 3 ] ＝ 3 ， [ － 2.5 ] ＝－ 3 ， 若 [ x ＋ 4 10 ] ＝ 5 ， 则 x 的取值可以是 ( ) A ． 40 B ． 45 C ． 51 D ． 56 C 2 ． ( 2013 · 永州 ) 我们知道，一元二次方程 x 2 ＝－ 1 没有实数根 ， 即不存在一个实数的平方等于－ 1. 若我们规定一个新数 “ i ” ， 使其满足 i 2 ＝－ 1( 即方程 x 2 ＝－ 1 有一个根为 i) ．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算 ， 且原有运算律和运算法则仍然成立 ， 于是有 i 1 ＝ i ， i 2 ＝－ 1 ， i 3 ＝ i 2 ·i ＝ ( － 1) · i ＝－ i ， i 4 ＝ (i 2 ) 2 ＝ ( － 1) 2 ＝ 1 ， 从而对于任意正整数 n ， 我们可以得到 i 4n ＋ 1 ＝ i 4n ·i ＝ (i 4 ) n ·i ＝ i ， 同理可得 i 4n ＋ 2 ＝－ 1 ， i 4n ＋ 3 ＝－ i ， i 4n ＝ 1. 那么 i ＋ i 2 ＋ i 3 ＋ i 4 ＋ … ＋ i 2012 ＋ i 2013 的值为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ．－ 1 D ． i D 3 ． 阅读材料： “ 今有鸡兔同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问鸡兔各几何 ” ， 阎伟经过认真思考 ， 得出了正确结论 ， 则下列正确的是 ( ) A ． 鸡 23 只 ， 兔 12 只 B ．鸡 24 只 ， 兔 11 只 C ． 鸡 25 只 ， 兔 10 只 D ．鸡 12 只 ， 兔 23 只 A 4 ． ( 2014· 贺州 ) 张华在一次数学活动中 ， 利用 “ 在面积一定的矩形中 ， 正方形的周长最短 ” 的结论 ， 推导出 “ 式子 x ＋ 1 x ( x ＞ 0 ) 的最小值是 2 ” ． 其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x ， 则另一边长是 1 x ， 矩形的周长是 2 ( x ＋ 1 x ) ；当矩形成为正方形时 ， 就 有 x ＝ 1 x ( x ＞ 0 ) ， 解得 x ＝ 1 ， 这时矩形的周长 2 ( x ＋ 1 x ) ＝ 4 最小 ， 因此 x ＋ 1 x ( x ＞ 0 ) 的 最小值是 2. 模仿张华的推导 ， 你求得式子 x 2 ＋ 9 x ( x ＞ 0 ) 的最小值是 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 10 C 5 ． ( 2014· 常德 ) 阅读理解：如图 ① ， 在平面内选一定点 O ， 引一条有方向的射线 Ox ， 再选定一个单位长度 ， 那么平面上任一点 M 的位置可由 ∠ MOx 的度数 ? 与 OM 的 长度 m 确定 ， 有序数对 ( ? ， m ) 称为 M 点的 “ 极坐 标 ” ， 这样建立的坐标系称为 “ 极 坐标系 ” ． 应用：在图 ② 的极坐标系下 ， 如果正六边形的边长为 2 ， 有一边 OA 在 射线 Ox 上 ， 则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为 ( ) A ． ( 60° ， 4 ) B ． ( 45° ， 4 ) C ． ( 60° ， 2 2 ) D ． ( 50 ° ， 2 2 ) A 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014 · 上海 ) 一组数： 2 ， 1 ， 3 ， x ， 7 ， y ， 23 ， … ， 满足 “ 从第三个数起 ， 前两个数依次为 a ， b ， 紧随其后的数就是 2a － b ” ， 例如这组数中的第三个数 “ 3 ” 是由 “ 2 × 2 － 1 ” 得到的 ， 那么这组数中 y 表示的数为 ____ ． － 9 7 ． ( 2014· 荆门 ) 我们知道 ， 无限循环小数都可以转化为分数 ． 例 如：将 0. 3 · 转化为分数时 ， 可设 0. 3 · ＝ x ， 则 x ＝ 0.3 ＋ 1 10 x ， 解 得 x ＝ 1 3 ， 即 0. 3 · ＝ 1 3 . 仿照此方法 ， 将 0. 45 ·· 化成分数是 __ __ ． 8 ． ( 2014 · 成都 ) 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为 “ 格点 ” ， 顶点全在格点上的多边形为 “ 格点多边形 ” ． 格点多边形的面积记为 S ， 其内部的格点数记为 N ， 边界上的格点数记为 L ， 例如 ， 图中三角形 ABC 是格点三角形 ， 其中 S ＝ 2 ， N ＝ 0 ， L ＝ 6 ；图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S ， N ， L 分别是 ．经探究发现 ， 任意格点多边形的面积 S 可表示为 S ＝ aN ＋ bL ＋ c ， 其中 a ， b ， c 为常数 ， 则当 N ＝ 5 ， L ＝ 14 时 ， S ＝ ____ ． ( 用数值作答 ) 7 ， 3 ， 10 11 9 ． ( 2013 · 成都 ) 若正整数 n 使得在计算 n ＋ (n ＋ 1) ＋ (n ＋ 2) 的过程中 ， 各数位上均不产生进位现象 ， 则称 n 为 “ 本位数 ” ， 例如 2 和 30 是 “ 本位数 ” ， 而 5 和 91 不是 “ 本位数 ” ． 现从所有大于 0 且小于 100 的 “ 本位数 ” 中 ， 随机抽取一个数 ， 抽到偶数的概率为 ____ ． 10 ． ( 2014 · 巴中 ) 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的， 称为 “ 杨辉三角 ” ． 它的发现比西方要早五百年左右 ， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “ 杨辉三角 ” 中有许多规律 ， 如它的每一行的数字正好对应了 (a ＋ b) n (n 为非负整数 ) 的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数．例如 ， (a ＋ b) 2 ＝ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 展开式中的系数 1 ， 2 ， 1 恰好对应图中第三行的数字；再如 ， (a ＋ b) 3 ＝ a 3 ＋ 3a 2 b ＋ 3ab 2 ＋ b 3 展开式中的系数 1 ， 3 ， 3 ， 1 恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图 ， 写出 (a ＋ b) 4 的展开式 ， (a ＋ b) 4 ＝ ． a 4 ＋ 4a 3 b ＋ 6a 2 b 2 ＋ 4ab 3 ＋ b 4 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (12 分 ) ( 2014· 临夏州 ) 阅读理解： 我们把 ï ï ï ï ï ï ï ï a b c d 称作二阶行列式 ， 规定他的运算法则为 ï ï ï ï ï ï ï ï a b c d ＝ ad － bc. 如 ï ï ï ï ï ï ï ï 2 3 4 5 ＝ 2 × 5 － 3 × 4 ＝－ 2. 如果有 ï ï ï ï ï ï ï ï 2 3 － x 1 x ＞ 0 ， 求 x 的解集． 解：解：由题意得 2x － (3 － x) ＞ 0 ， 去括号得 2x － 3 ＋ x ＞ 0 ， 移项合并同类项 ， 得 3x ＞ 3 ， 把 x 的系数化为 1 ， 得 x ＞ 1 12 ． (12 分 ) ( 2014· 金华 ) 合作学习 如图 ， 矩形 ABOD 的两边 OB ， OD 都在坐标轴的正半轴上 ， OD ＝ 3 ， 另两边与反比例函数 y ＝ k x (k ≠ 0) 的图象分别相交于点 E ， F ， 且 DE ＝ 2 ， 过点 E 作 EH ⊥ x 轴于点 H ， 过点 F 作 FG ⊥ EH 于点 G. 回答下列问题： ① 该反比例函数的解析式是什么？ ② 当四边形 AEGF 为正方形时 ， 点 F 的坐标是多少？ (1) 阅读合作学习内容 ， 请解答其中的问题； (2) 小亮进一步研究四边形 AEGF 的特征后提出问题： “ 当 AE>EG 时 ， 矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能否全等？能否相似？ ” 针对小亮提出的问题 ， 请你判断这两个矩形能否全 等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似 ， 求出相似比；若不能相似 ， 试说明理由． 解： ( 1 ) ①∵ 四边形 ABOD 为矩形 ， EH ⊥ x 轴 ， 而 OD ＝ 3 ， DE ＝ 2 ， ∴ E 点坐标为 ( 2 ， 3 ) ， ∴ k ＝ 2 × 3 ＝ 6 ， ∴ 反比例函 数解析式为 y ＝ 6 x ； ② 设正方形 AEGF 的边长为 a ， 则 AE ＝ AF ＝ a ， ∴ B 点坐标为 ( 2 ＋ a ， 0 ) ， A 点坐标为 ( 2 ＋ a ， 3 ) ， ∴ F 点坐标为 ( 2 ＋ a ， 3 － a ) ， 把 F ( 2 ＋ a ， 3 － a ) 代入 y ＝ 6 x 得 ( 2 ＋ a )( 3 － a ) ＝ 6 ， 解得 a 1 ＝ 1 ， a 2 ＝ 0 ( 舍去 ) ， ∴ F 点坐标为 ( 3 ， 2 ) ( 2 ) 当 AE ＞ EG 时 ， 矩形 AEGF 与矩形 DOHE 不能全等 ． 理由如下：假设矩形 AEGF 与矩形 DOHE 全等 ， 则 AE ＝ OD ＝ 3 ， AF ＝ DE ＝ 2 ， ∴ A 点坐标为 ( 5 ， 3 ) ， ∴ F 点坐标为 ( 5 ， 1 ) ， 而 5 × 1 ＝ 5 ≠ 6 ， ∴ F 点不在反比例函数 y ＝ 6 x 的图象上 ， ∴ 矩形 AEGF 与 矩形 DOHE 不能全等；当 AE ＞ EG 时 ， 矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似 ． ∵ 矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似 ， ∴ AE ∶ OD ＝ AF ∶ DE ， ∴ AE AF ＝ OD DE ＝ 3 2 ， 设 AE ＝ 3t ， 则 AF ＝ 2t ， ∴ A 点坐标为 ( 2 ＋ 3t ， 3 ) ， ∴ F 点坐标为 ( 2 ＋ 3t ， 3 － 2t ) ， 把 F ( 2 ＋ 3t ， 3 － 2t ) 代入 y ＝ 6 x 得 ( 2 ＋ 3t )( 3 － 2t ) ＝ 6 ， 解得 t 1 ＝ 0 ( 舍去 ) ， t 2 ＝ 5 6 ， ∴ AE ＝ 3t ＝ 5 2 ， ∴ 相似比＝ AE OD ＝ 5 2 3 ＝ 5 6 13 ． (16 分 ) ( 2014 · 自贡 ) 阅读理解： 如图 ① ， 在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E( 点 E 不与 A ， B 重合 ) ， 分别连接 ED ， EC ， 可以把四边形 ABCD 分成三个三角形 ， 如果其中有两个三角形相似 ， 我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的 “ 相似点 ” ；如果这三个三角形都相似 ， 我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的 “ 强相似点 ” ． 解决问题： (1) 如图 ① ， ∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ DEC ＝ 45° ， 试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 ， 并说明理由； (2) 如图 ② ， 在矩形 ABCD 中 ， A ， B ， C ， D 四点均在正方形网格 ( 网格中每个小正方形的边长为 1) 的格点 ( 即每个小正方形的顶点 ) 上 ， 试在图 ② 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的强相似点； (3) 如图 ③ ， 将矩形 ABCD 沿 CM 折叠 ， 使点 D 落在 AB 边上的点 E 处 ， 若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点 ， 试探究 AB 与 BC 的数量关系．