北师大版九年级 上册 第二章 2 8页

北师大版九年级 上册 第二章 一元二次方程 ‎ 2.5一元一次方程的根与系数的关系 同步练习 ‎1.如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=　　　　,x1·x2=　　　　.‎ ‎2.利用根与系数的关系,求出下列方程的两根之和、两根之积.‎ ‎(1)x2+4x=1;‎ ‎(2)2x2+4x-3=0;‎ ‎(3)x2+2(x-4)=0.‎ ‎3.已知方程x2-2x-1=0,则此方程(　　)‎ A.无实数根 B.两根之和为-2‎ C.两根之积为-1‎ D.有一根为-1+‎ ‎4.已知一元二次方程x2-6x+C=0有一个根为2,则另一根为(　　)‎ A.2‎ B.3‎ C.4‎ D.8‎ ‎5.已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1,x2,则=(　　)‎ A.2‎ B.-2‎ C.-6‎ D.6‎ ‎6.已知一元二次方程y2-3y+1=0的两个实数根分别为y1,y2,则(y1-1)(y2-1)的值为　　　　.‎ ‎7.利用根与系数的关系,求出下列方程的两根之和、两根之积.‎ ‎(1)4x2-6x=0;‎ ‎(2)2x2+1=3x;‎ ‎(3)2(x2-4x)+3=0.‎ ‎8.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数).‎ ‎(1)求证：方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?求出此时方程的解.‎ ‎9.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x2+x1的值为(　　)‎ A.-3‎ B.3‎ C.-6‎ D.6‎ ‎10.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0,那么a的值为(　　)‎ A.3‎ B.-3‎ C.13‎ D.-13‎ ‎11.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根,则方程的另一个根是　　　　,m的值是　　　　.‎ ‎12.若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两根互为倒数,则a=　　　　.‎ ‎13.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).‎ ‎(1)求证：方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.‎ ‎14.已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q的值.‎ 参考答案 ‎1.-　　　‎ ‎2.(1)解：原方程化为一般形式,‎ 得x2+4x-1=0,‎ 这里a=1,b=4,c=-1.‎ Δ=42-4×1×(-1)=20>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 设方程的两个实数根是x1,x2,‎ 那么x1+x2=-4,x1·x2=-1.‎ ‎(2)解：这里a=2,b=4,c=-3.‎ Δ=42-4×2×(-3)=40>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1+x2=-2,x1·x2=-.‎ ‎(3)解：原方程化为一般形式,得x2+2x-8=0,‎ 这里a=1,b=2,c=-8.‎ Δ=22-4×1×(-8)=36>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1+x2=-2,x1·x2=-8.‎ ‎3.C ‎4.C ‎5.A ‎6.-1‎ ‎7.(1)解：这里a=4,b=-6,c=0.‎ Δ=(-6)2-4×4×0=36>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1+x2=,x1·x2=0.‎ ‎(2)解：原方程化为一般形式,得2x2-3x+1=0,‎ 这里a=2,b=-3,c=1.‎ Δ=(-3)2-4×2×1=1>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1+x2=,x1·x2=.‎ ‎(3)解：原方程化为一般形式,得2x2-8x+3=0,‎ 这里a=2,b=-8,c=3.‎ Δ=(-8)2-4×2×3=40>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1+x2=4,x1·x2=.‎ ‎8.解：(1)证明：∵a=1,b=m+2,c=2m-1,‎ ‎∴Δ=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)∵方程两根互为相反数,‎ ‎∴-(m+2)=0,解得m=-2,‎ 即当m=-2时,方程两根互为相反数.‎ 当m=-2时,原方程化为：x2-5=0,‎ 解得：x1=,x2=-.‎ ‎9.A ‎10.B ‎11.3　　　-1‎ ‎12.-1‎ ‎13.解：(1)证明：∵Δ=(-6)2-4×1×(-k2)=36+4k2>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)由题意知x1+x2=6,‎ 又∵x1+2x2=14,‎ ‎∴x2=(x1+2x2)-(x1+x2)=14-6=8.‎ ‎∴x1=6-8=-2.‎ ‎∴-k2=x1·x2=(-2)×8=-16.‎ ‎∴k=±4.‎ ‎14.解：由题意,得 解得或