人教版 九年级上册数学第二十一章一元二次方程水平测试（Word精编版，含答案） 7页

第二十一章一元二次方程水平测试 ‎(时间：80分钟　满分：100分)‎ ‎　　　　　‎ 一、选择题(本大题10小题，每小题2分，共20分)‎ ‎1. 在下列方程中，一元二次方程是( C )‎ A. x2－2xy＋y2＝0　 B. x(x＋3)＝x2－1　 ‎ C. x2－2x＝3　　　　 D. x＋＝0‎ ‎2. 方程x2－9＝0的解是( C )‎ A. x1＝x2＝3　　　 B. x1＝x2＝9　　　 ‎ C. x1＝3，x2＝－3　　 D. x1＝9，x2＝－9‎ ‎3. 若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( A )‎ A. －10　　　　　 B. 10　　　　　　 C. －16　　　　　　 D. 16‎ ‎4. 关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( C )‎ A. 任意实数　　　 B. m≠1　　　　　 C. m≠－1　　　　　　 D. m＞1‎ ‎5. 用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是( C )‎ A. (x＋2)2＝3　　　 B. (x＋2)2＝4　　　 C. (x＋2)2＝7　　　 D. (x＋1)2＝4‎ ‎6. 将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为( A )‎ A. 1,2，－15　　 B. 1，－2，－15　 C. －1，－2，－15　 D. －1,2，－15‎ ‎7. 一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为( B )‎ A. 有两个相等的实数根　　　　　　　 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根　　　　　　　　　 D. 没有实数根 ‎8. 关于x的一元二次方程x2－2x－(m－1)＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( B )‎ A. m＞0且m≠1 B. m＞0 C. m≥0且m≠1 D. m≥0‎ ‎9. 某校九年级学生毕业时，每位同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片.如果全班有x名学生，根据题意，可列出方程为( A )‎ A. x(x－1)＝2 070　　　　 B. x(x＋1)＝2 070‎ C. 2x(x＋1)＝2 070　　　　 D. ＝2 070‎ ‎10. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是( C )‎ A. 11　　　　　 B. 11或13　　　　　 ‎ C. 13　　　　　　 D. 以上选项都不正确 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)‎ ‎11. 方程(x＋2)(x－3)＝0的根为　x1＝－2，x2＝3　. ‎ ‎12. 已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝　2　. ‎ ‎13. 若方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k＜1且k≠0　. ‎ ‎14. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为　2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8　.‎ ‎15. 将一元二次方程x2－4x－3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n＝　5　.‎ 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题5分，共25分)‎ ‎16. 解方程：x2－5x＋2＝0. ‎ 解：x1＝，x2＝.‎ ‎17. 解方程：2x2－4　x＝－3. ‎ ‎ ‎ 解： x1＝，x2＝.‎ ‎18. 解方程：x2－1＝6(x－1). ‎ 解： x1＝1，x2＝5. ‎ ‎19. 已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根，求k的值. ‎ 解：k1＝2，k2＝10. ‎ ‎20. 若a为方程x2－3x＋1＝0的一个根，求2a2－6a＋2 017的值. ‎ 解：2a2－6a＋2 017＝2(a2－3a)＋2 017＝2×(－1)＋2 017＝2 015. ‎ 四、解答题(二)(本大题5小题，每小题8分，共40分)‎ ‎21. 某商场销售的一款空气净化器，售价由2月份的1 600元/台，下降到4月份的900元/台，求3,4两月售价的月平均降价率. ‎ 解：设3,4两月售价的月平均降价率为x，依题意，得 ‎1 600(1－x)2＝900.‎ 解得x1＝0.25＝25%，x2＝1.75(不符题意，舍去). ‎ 答：3,4两月售价的月平均降价率是25%. ‎ ‎22. 已知α，β是方程x2－x－1＝0的两个实数根，求下列各代数式的值. ‎ ‎(1)α2＋β2； (2) ＋. ‎ 解：α2＋β2＝3. 解：＋＝－1.‎ ‎23. 如图S21－1，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面 完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25 m，另外三面用长度为50 m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分).若要使矩形羊圈的面积为300 m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？‎ 图S21－1‎ 解：设所围矩形ABCD的边长AB为x m，则AD为(50－2x)m.‎ 依题意，得x·(50－2x)＝300，即x2－25x＋150＝0.‎ 解得x1＝15，x2＝10.‎ ‎∵墙的长度不超过25 m，‎ ‎∴x2＝10不合题意，舍去.‎ 答：垂直于墙的一边长AB为15 m. ‎ ‎24. 某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润率不得超过30%. ‎ ‎(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？‎ ‎(2)若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？‎ 解：(1)16×(1＋30%)＝20.8(元).‎ 答：此商品每件售价最高可定为20.8元. ‎ ‎(2)(x－16)(170－5x)＝280.‎ 整理，得x2－50x＋600＝0. ‎ 解得x1＝20，x2＝30.‎ 因为售价最高不得高于20.8元，所以x2＝30不合题意，舍去.‎ 答：每件商品的售价应定为20元. ‎ ‎25. 如图S21－2，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发. ‎ ‎(1)问几秒时，△PBQ的面积为8 cm2？‎ ‎(2)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由. ‎ 图S21－2‎ 解：(1)设经过t s时，△PBQ的面积为8 cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t.‎ ‎∵∠B＝90°，∴(6－t)·2t＝8.‎ 解得t1＝2，t2＝4.‎ 答：当经过2 s或4 s时，△PBQ的面积为8 cm2. ‎ ‎(2)不能.理由如下：设经过y s时，△PBQ的面积等于10 cm2.‎ S△PBQ＝×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0. ‎ ‎∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，‎ ‎∴△PBQ的面积不能为10 cm2.‎