鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案基础解答组合限时练04试题 4页

基础解答组合限时练(四)‎ 限时:20分钟　满分:20分 ‎17.(8分)(1)计算:(2019-π)0+|‎2‎-1|-2sin45°+‎1‎‎3‎‎-1‎.‎ ‎(2)解方程:x2-2x-5=0.‎ ‎18.(4分)先化简,再求值:x+8‎x‎2‎‎-4x+4‎‎-‎‎1‎‎2-x÷x+3‎x‎2‎‎-2x,其中x2-4=0.‎ 4‎ ‎19.(8分)如图J4-1,点D是以AB为直径的☉O上一点,过点B作☉O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长,与AB的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:DF是☉O的切线;‎ ‎(2)若OB=BF,EF=4,求AD的长.‎ 图J4-1‎ 4‎ ‎【参考答案】‎ ‎17.解:(1)原式=1+‎2‎-1-2×‎2‎‎2‎+3=3.‎ ‎(2)x2-2x-5=0,∵Δ=4+20=24>0,‎ ‎∴x1=1+‎6‎,x2=1-‎6‎.‎ ‎18.解:原式=x+8‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎‎+‎‎1‎x-2‎÷‎x+3‎x(x-2)‎ ‎=x+8+x-2‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎·‎x(x-2)‎x+3‎ ‎=‎2x+6‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎·‎x(x-2)‎x+3‎ ‎=‎2(x+3)‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎·‎x(x-2)‎x+3‎ ‎=‎2xx-2‎.‎ 当x2-4=0时,x=±2,∵x-2≠0,∴x=-2.‎ 把x=-2代入,得原式=‎2xx-2‎‎=‎‎-4‎‎-4‎=1.‎ ‎19.解:(1)证明:连接OD,DB ‎∵BC是☉O的切线,∴BC⊥OB,∴∠OBC=90°.‎ ‎∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.‎ ‎∵∠ADB+∠CDB=180°,∴∠CDB=90°.‎ ‎∵E是BC的中点,‎ ‎∴ED=EB=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∴∠EDB=∠EBD.‎ ‎∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,‎ ‎∴∠ODF=∠OBC=90°,‎ ‎∴DF⊥OD,‎ ‎∵OD是☉O的半径,∴DF是☉O的切线.‎ ‎(2)由(1)知∠ODF=90°,‎ ‎∵OD=OB=BF,‎ 4‎ ‎∴sinF=ODOF‎=‎‎1‎‎2‎,∴∠F=30°.‎ ‎∵∠DOB+∠F=90°,∴∠DOB=60°,‎ ‎∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°,‎ ‎∴tan∠OBD=ADBD‎=‎‎3‎,∴AD=‎3‎BD.‎ ‎∵∠EBF=90°,∴BEEF=sinF=‎1‎‎2‎,‎ ‎∵EF=4,∴BE=2,‎ ‎∴BF=EF‎2‎-BE‎2‎=2‎3‎,∴DB=2‎3‎,‎ ‎∴AD=‎3‎BD=6.‎ 4‎