2015年中考数学试题分类汇编 四边形 9页

四边形 一．选择题 A E B C F D G H 第9题图 ‎1. （2015安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有 A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°‎ C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC ‎2. （2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F 在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，‎ 则AE的长是 A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎3. （2015兰州）下列命题错误的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 ‎4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎5.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。‎ ‎6.（2015梅州）下列命题正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理．.‎ 分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．‎ 解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；‎ B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；‎ C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；‎ D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．‎ ‎6.（广东汕尾）下列命题正确的是 ‎ A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎ B.对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C.对角线相等的四边形是矩形 ‎ D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ‎7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是 ‎ A.邻边不等的平行四边形 　　　　 　　　　　 B.矩形 ‎ C.正方形 　　　　　　　　　 　 D.菱形 ‎8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，‎ 使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）.‎ ‎ A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF ‎ ‎ C．EF＝2 D．AF＝EF ‎9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是 A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 ‎10. （湖北孝感）下列命题：‎ ‎①平行四边形的对边相等；‎ ‎②对角线相等的四边形是矩形；‎ ‎③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；‎ ‎④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．‎ 其中真命题的个数是 A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．‎ A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ‎．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎12. （2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎∠ABC=90°‎ B．‎ AC=BD C．‎ OA=‎OB D．‎ OA=AD 考点：‎ 矩形的性质． ‎ 分析：‎ 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴A、B、C正确，D错误，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．‎ ‎13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、等腰三角形　　B、正三角形　　　C、平行四边形　　D、正方形 ‎【试题分析】‎ 本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D ‎14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 ‎15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )‎ A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ‎ B．BD的长度增大 ‎ C．四边形ABCD的面积不变 ‎ D．四边形ABCD的周长不变 ‎16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎　　　　　　 　 　　 ‎ A． B. 　 C. D.‎ ‎17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 A. B. C. 2 D. 4‎ ‎18.‎ 二．填空题 ‎1. （2015广东）正五边形的外角和等于 （度）.‎ ‎【答案】360.‎ ‎【解析】n边形的外角和都等于360度。‎ ‎2. （2015广东） 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】三角形ABC为等边三角形。‎ ‎2.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．‎ 考点：平行四边形的性质．.‎ 分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．‎ 解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AB=AE，‎ ‎∴AE+DE=AD=BC=6，‎ ‎∴AE+2=6，‎ ‎∴AE=4，‎ ‎∴AB=CD=4，‎ ‎∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，‎ 故答案为：20．‎ 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．‎ ‎4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于 .20‎ ‎5. （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　5n+1　根小棒．‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类． ‎ 分析：‎ 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．‎ 解答：‎ 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，‎ 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，‎ 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，‎ ‎…‎ ‎∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．‎ 故答案为：5n+1．‎ 点评：‎ 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．‎ ‎6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是　　　；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是　　　　‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点：找到规律，求出表示的意义；‎ 由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。‎ 利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5‎ 答案为：17.5‎ ‎7.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为‎8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．16‎ A B C D E F G H ‎8.‎ 三．解答题 ‎1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.‎ ‎(1) 求证：△ABG≌△AFG；‎ ‎(2) 求BG的长.‎ ‎【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B=∠D=90°，AD=AB，‎ 由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°，‎ ‎∴∠AFG=90°，AB=AF，‎ ‎∴∠AFG=∠B，‎ 又AG=AG，‎ ‎∴△ABG≌△AFG；‎ ‎(2) ∵△ABG≌△AFG，‎ ‎∴BG=FG，‎ 设BG=FG=，则GC=,‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴CF=EF=DE=3，‎ ‎∴EG=，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴BG=2.‎ ‎2.（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F ‎（1）求证：AE=DF．‎ ‎（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．‎ A B C E D F 解: （1）（6分）因为DE//AC，DF//AB，‎ 所以四边形AEDF是平行四边形，‎ 所以AE=DF ‎（2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，‎ 证明：DE//AC，DF//AB，‎ 所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA，‎ 所以AF=DF，‎ 所以平行四边形AEDF为菱形 ‎3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．‎ 证明：在△ABD和△CBD中 ‎，∴≌（SSS） ……………………………4分 ‎∴，∴BD平分∠ABC ……………………………6分 又∵，∴‎ ‎3.（株洲））P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：‎ ‎ (其中，是常数，)‎ ‎（1）填空：通过画图可得：‎ ‎　　　四边形时，P＝　　　(填数字)，五边形时，，P＝　　　(填数字)‎ ‎（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值 ‎（注：本题的多边形均指凸多边形）‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点：待定系数法求出，二元一次方程组 ‎（1）由画图可得，当时，‎ ‎　　　　　　　　当时，‎ ‎（2）将上述值代入公式可得：‎ 化简得：‎ 解之得：‎ ‎4.（呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.‎ ‎(1)求证：△BOE ≌△DOF ;‎ ‎(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.‎ ‎(1)证明：∵ABCD ‎∴BO=DO,AO=OC ‎∵AE=CF ‎∴AO－AE=OC－CF 即：OE=OF 在△BOE和△DOF中，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（SAS）　……………………4分 ‎（2）矩形 …‎ ‎5.‎