2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第15章+分式 10页

‎2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第15章 分式 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2016•深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）‎ A．﹣=2 B．﹣=2‎ C．﹣=2 D．﹣=2‎ ‎【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，‎ 根据题意，可列方程：﹣=2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）‎ A． =B． =‎ C． =D． =‎ ‎【分析】直接利用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•贵州）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．‎ ‎【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，‎ 根据题意，可列方程： =，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．‎ ‎【解答】解：设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得 ‎，‎ 故选B ‎【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1‎ C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．‎ ‎【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：‎ ‎﹣=1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　）‎ A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5‎ ‎【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，可列方程： =+5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎7．（2016•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）‎ A． =B． =‎ C． =D．×30=×20‎ ‎【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．‎ ‎【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=‎ ‎【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎﹣=，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．‎ ‎　‎ ‎9．（2016•新疆）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）‎ A．﹣=15 B．﹣=‎ C．﹣=15 D．﹣=‎ ‎【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，‎ 第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；‎ 第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；‎ ‎∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，‎ ‎∴列出方程为：﹣==．‎ 故答案为D．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A． =B． =C． =D． =‎ ‎【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，‎ 根据题意得： =，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2016•内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）‎ A． =B． =C． =D． =‎ ‎【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：‎ ‎=，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎12．（2016•十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）‎ A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．‎ ‎【解答】解：∵设=y，‎ ‎∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，‎ 即y﹣﹣3=0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（　　）‎ A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解 ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，‎ 解得：x=0，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 ‎﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．‎ ‎【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：解得，‎ ‎∵不等式组无解，‎ ‎∴a≤1，‎ 解方程﹣=﹣1得x=，‎ ‎∵x=为整数，a≤1，‎ ‎∴a=﹣3或1，‎ ‎∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，‎ 故选B．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2016•贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，‎ 解得：x=，‎ 由题意得：≥0且≠2，‎ 解得：a≥1且a≠4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•宜昌）分式方程=1的解为（　　）‎ A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，‎ 解得：x=﹣1，‎ 经检验x=﹣1是分式方程的解，‎ 则分式方程的解为x=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．‎ ‎　‎ ‎17．（2016•潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣‎ ‎【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，‎ 整理得：2x=﹣2m+9，‎ 解得：x=，‎ ‎∵关于x的方程+=3的解为正数，‎ ‎∴﹣2m+9＞0，‎ 级的：m＜，‎ 当x=3时，x==3，‎ 解得：m=，‎ 故m的取值范围是：m＜且m≠．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　‎ ‎18．（2016•邵阳）分式方程=的解是（　　）‎ A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，‎ 去括号，得：3x+3=4x，‎ 移项、合并，得：x=3，[来源:学科网]‎ 经检验x=3是原分式方程的解，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎19．（2016•凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，‎ 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，‎ 代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，‎ 解得：m=﹣5，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•黑龙江）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）‎ A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，‎ 解得：x=﹣m﹣3，‎ 由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，‎ 解得：m＜﹣3，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．‎ ‎　‎