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  • 2021-11-10 发布

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第15章+分式

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‎2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第15章 分式 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.(2016•深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是(  )‎ A.﹣=2 B.﹣=2‎ C.﹣=2 D.﹣=2‎ ‎【分析】设原计划每天铺设x米,则实际施工时每天铺设(x+50)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+50)米,‎ 根据题意,可列方程:﹣=2,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.‎ ‎ ‎ ‎2.(2016•南充)某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是(  )‎ A. =B. =‎ C. =D. =‎ ‎【分析】直接利用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,进而得出等式求出答案.‎ ‎【解答】解:设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据题意可得:‎ ‎=.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(2016•贵州)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x﹣30)棵,根据:现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间,这一等量关系列出分式方程即可.‎ ‎【解答】解:设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x﹣30)棵,‎ 根据题意,可列方程: =,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了由实际问题列分式方程,关键在寻找相等关系,列出方程.‎ ‎ ‎ ‎4.(2016•山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物,设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【分析】设甲种机器人每小时搬运x千克,则乙种机器人每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.‎ ‎【解答】解:设甲种机器人每小时搬运x千克,则乙种机器人每小时搬运(x+600)千克,由题意得 ‎,‎ 故选B ‎【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(2016•青岛)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为(  )‎ A.﹣=1 B.﹣=1‎ C.﹣=1 D.﹣=1‎ ‎【分析】直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可.‎ ‎【解答】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:‎ ‎﹣=1.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(2016•河北)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是(  )‎ A. =﹣5 B. =+5 C. =8x﹣5 D. =8x+5‎ ‎【分析】根据题意知:8x的倒数+5=3x的倒数,据此列出方程即可.‎ ‎【解答】解:根据题意,可列方程: =+5,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系,列出方程.‎ ‎ ‎ ‎7.(2016•泰安)某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得(  )‎ A. =B. =‎ C. =D.×30=×20‎ ‎【分析】直接利用现要加工2100个A零件,1200个B零件,同时完成两种零件的加工任务,进而得出等式即可.‎ ‎【解答】解:设安排x人加工A零件,由题意列方程得:‎ ‎=.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(2016•昆明)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是(  )‎ A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=‎ ‎【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ ‎﹣=,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程.‎ ‎ ‎ ‎9.(2016•新疆)两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是(  )‎ A.﹣=15 B.﹣=‎ C.﹣=15 D.﹣=‎ ‎【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度,依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间,再根据第一组比第二组早15分钟(小时)到达乙地即可列出分式方程,由此即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设第二组的步行速度为x千米/小时,则第一组的步行速度为1.2x千米/小时,‎ 第一组到达乙地的时间为:7.5÷1.2x;‎ 第二组到达乙地的时间为:7.5÷x;‎ ‎∵第一组比第二组早15分钟(小时)到达乙地,‎ ‎∴列出方程为:﹣==.‎ 故答案为D.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(2016•临夏州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(  )‎ A. =B. =C. =D. =‎ ‎【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器,而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等,从而列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设原计划平均每天生产x台机器,‎ 根据题意得: =,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(2016•内江)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是(  )‎ A. =B. =C. =D. =‎ ‎【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:‎ ‎=,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.‎ ‎ ‎ ‎12.(2016•十堰)用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为(  )‎ A.y=﹣3=0 B.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0 D.y﹣+3=0[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案.‎ ‎【解答】解:∵设=y,‎ ‎∴﹣=3,可转化为:y﹣=3,‎ 即y﹣﹣3=0.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了换元法解分式方程,正确得出y与x值间的关系是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(2016•海南)解分式方程,正确的结果是(  )‎ A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解 ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】解:去分母得:1+x﹣1=0,‎ 解得:x=0,‎ 故选A ‎【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.‎ ‎ ‎ ‎14.(2016•重庆)从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程 ‎﹣=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.﹣D.‎ ‎【分析】根据不等式组无解,求得a≤1,解方程得x=,于是得到a=﹣3或1,即可得到结论.‎ ‎【解答】解:解得,‎ ‎∵不等式组无解,‎ ‎∴a≤1,‎ 解方程﹣=﹣1得x=,‎ ‎∵x=为整数,a≤1,‎ ‎∴a=﹣3或1,‎ ‎∴所有满足条件的a的值之和是﹣2,‎ 故选B.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程,解一元一次不等式组,熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(2016•贺州)若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是(  )‎ A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可.‎ ‎【解答】解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,‎ 解得:x=,‎ 由题意得:≥0且≠2,‎ 解得:a≥1且a≠4,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0.‎ ‎ ‎ ‎16.(2016•宜昌)分式方程=1的解为(  )‎ A.x=﹣1 B.x=C.x=1 D.x=2‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】解:去分母得:2x﹣1=x﹣2,‎ 解得:x=﹣1,‎ 经检验x=﹣1是分式方程的解,‎ 则分式方程的解为x=﹣1.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解,解分式方程利用了转化的思想,还有注意不要忘了检验.‎ ‎ ‎ ‎17.(2016•潍坊)若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是(  )‎ A.m<B.m<且m≠C.m>﹣D.m>﹣且m≠﹣‎ ‎【分析】直接解分式方程,再利用解为正数列不等式,解不等式得出x的取值范围,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,‎ 整理得:2x=﹣2m+9,‎ 解得:x=,‎ ‎∵关于x的方程+=3的解为正数,‎ ‎∴﹣2m+9>0,‎ 级的:m<,‎ 当x=3时,x==3,‎ 解得:m=,‎ 故m的取值范围是:m<且m≠.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法,正确解分式方程是解题关键.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ ‎18.(2016•邵阳)分式方程=的解是(  )‎ A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎【解答】解:两边都乘以x(x+1)得:3(x+1)=4x,‎ 去括号,得:3x+3=4x,‎ 移项、合并,得:x=3,[来源:学科网]‎ 经检验x=3是原分式方程的解,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎ ‎ ‎19.(2016•凉山州)关于x的方程无解,则m的值为(  )‎ A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.‎ ‎【解答】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m,‎ 由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1,‎ 代入整式方程得:﹣5=﹣2+2+m,‎ 解得:m=﹣5,‎ 故选A ‎【点评】此题考查了分式方程的解,分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.‎ ‎ ‎ ‎20.(2016•黑龙江)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是(  )‎ A.m>3 B.m>﹣3 C.m>﹣3 D.m<﹣3‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出m的范围即可.‎ ‎【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣m=3x+3,‎ 解得:x=﹣m﹣3,‎ 由分式方程的解为正数,得到﹣m﹣3>0,且﹣m﹣3≠﹣1,‎ 解得:m<﹣3,‎ 故选D ‎【点评】此题考查了分式方程的解,始终注意分式方程分母不为0这个条件.‎ ‎ ‎