2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数评估检测试题 （新版）浙教版 10页

第一章 二次函数 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如果是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.且 D.无法确定 ‎ ‎ ‎2.下列各式中，是的二次函数的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.若下列有一图形为二次函数的图形，则此图为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.如图，二次函数的图象经过，两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）‎ A.的最大值小于 B.当时，的值大于 C.当时，的值大于 D.当时，的值小于 ‎ ‎ ‎5.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程以有两个的实根，其中正确的个数为（ ）‎ 9‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条信息：①，②，③，④．你认为其中正确的有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎7.已知二次函数的图象上有，，，则、、的大小关系为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.已知抛物线过、、、四点，则与的大小关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.不能确定 ‎ ‎ ‎9.将二次函数的图象沿轴方向向上平移个单位，则所得到图象的函数解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图，二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知直线与抛物线交点的横坐标为，则 9‎ ‎________，交点坐标为________．‎ ‎ ‎ ‎12.已知二次函数的图象的最低点在轴上，则________．12.‎ 已知抛物线的顶点在轴的正半轴上，则________．‎ ‎ ‎ ‎13.二次函数的有最________值是________．‎ ‎ ‎ ‎14.某抛物线与形状相同，且当时有最大值，则该抛物线的表达式为________．‎ ‎ ‎ ‎15.如果抛物线与轴的交点为，那么的值是________．‎ ‎ ‎ ‎16.将化成的形式为________．‎ ‎ ‎ ‎17.把一个物体以的速度竖直上抛，该物体在空中的高度与时间满足关系，当时，物体的运动时间为________．‎ ‎ ‎ ‎18.如图，二次函数的图象与轴的一个交点是，顶点是，根据 图象回答下列问题：‎ 当________时，随的增大而增大；‎ 方程的两个根为________，方程的根为________；‎ 不等式的解集为________；‎ 若方程无解，则的取值范围为________．‎ ‎19.对于二次函数，有下列说法： ①它的图象与轴有两个公共点； ②如果当时随的增大而减小，则； ③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则； ④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为． 其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）‎ ‎ ‎ ‎20.二次函数图象如图，下列结论： ①；②；③当时，；④． 其中正确的有________．‎ 9‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.已知二次函数，它的图象经过点．‎ 若该图象与轴的一个交点为． ①求二次函数的表达式； ②出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式的解集；‎ 当取，时，二次函数图象与轴正半轴分别交于点，点．如果点在点的右边，且点和点都在点的右边．试比较和的大小．‎ ‎ ‎ ‎22.某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示： ‎ 每件销售价（元）‎ ‎…‎ 每天售出件数 ‎…‎ 假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．‎ 观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．‎ 门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）‎ ‎ ‎ 9‎ ‎23.如图，一块草地是长、宽的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪面积为．求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎24.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．‎ 求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；‎ 设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；‎ 在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 9‎ ‎25.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为．‎ 若菜农的身高是米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到米）‎ 大棚的宽度是多少？‎ 大棚的最高点离地面几米？‎ ‎ ‎ ‎26.如图，已知点，，，抛物线与直线交于点．‎ 当抛物线经过点时，求它的表达式；‎ 设点的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线上有两点，，且，比较与的大小；‎ 当抛物线与线段有公共点时，直接写出的取值范围．‎ 9‎ 答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.A ‎4.D ‎5.A ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.A ‎11.‎ ‎12.，．‎ ‎13.小 ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.，，‎ ‎19.①④‎ ‎20.②③‎ ‎21.解：①∵二次函数经过点和 可得，解得， 即二次函数的表达式为：； ②如图：由图象得：不等式的解集为：；‎ ‎∵二次函数与轴正半轴交与点且 ∴‎ 9‎ ‎， 即， 同理  ， 故， ∵， 故， ∴．‎ ‎22.解：经过图表数据分析，每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系为一次函数， 设，经过、， ， 解得，， 故；①设每件产品应定价元，由题意列出函数关系式 ． ②当时，这时只需要两名员工， ． 故当每件产品应定价元，才能使每天门市部纯利润最大．‎ ‎23.解：由题意得： ， ． 所以函数关系式为： ．‎ ‎24.解：令，则 ， ∵二次函数图象与轴正半轴交于点， ∴，且， 又∵， ∴， ∴， ∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；‎ 9‎ 令， 解得：，， 由得，故的坐标为， 又因为， 所以，即， 则可求得直线的解析式为：． 再向下平移个单位可得到直线；由得二次函数的解析式为：． ∵ 为二次函数图象上的一个动点， ∴． ∴点关于轴的对称点的坐标为． ∴点在二次函数上． ∵当时，点关于轴的对称点都在直线的下方， 当时，；当时，；      结合图象可知：， 解得：． ∴的取值范围为：．‎ ‎25.解：∵抛物线的大棚函数表达式为， ∴菜农的身高为，即， 则， 解得． 故菜农的横向活动的范围是（米）；当则，， 解得：，， 则米， 所以大棚的宽度是；当时，， 即大棚的最高点离地面米．‎ ‎26.解：∵抛物线经过点， ∴， 解得，， ∴抛物线的表达式是：；当时，， ∴当时，的最小值， 此时抛物线的表达式是：， ∴当时，随的增大而减小， ∵‎ 9‎ ‎， ∴；的取值范围是或， 理由：∵抛物线与线段有公共点，点，， ∴或， 解得，或．‎ 9‎