初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第六章 图形性质2 第28讲 视图与投影 37页

人教 数 学 第六章　图形的性质 ( 二 ) 第 28 讲　视图与投影 要点梳理 1 ． 三视图 (1) 主视图：从 看到的图； (2) 左视图：从 看到的图； (3) 俯视图：从 看到的图． 正面 左面 上面 要点梳理 2 ． 画 “ 三视图 ” 的原则 (1) 位置： ； ； ． (2) 大小： ． (3) 虚实：在画图时 ， 看得见部分的轮廓通常画成实线 ， 看不见部分的轮廓线通常画成虚线． 主视图 左视图 俯视图 长对正，高平齐，宽相等 要点梳理 3 ． 几种常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆柱 长方形 长方形 圆 圆锥 三角形 三角形 圆和圆心 球 圆 圆 圆 要点梳理 4. 三种视图的作用 (1) 主视图可以分清长和高 ， 主要提供正面的形状； (2) 左视图可以分清物体的高度和宽度； (3) 俯视图可以分清物体的长和宽 ， 但看不出物体的高． 要点梳理 5 ． 投影 物体在光线的照射下 ， 会在地面或墙壁上留下它的影子 ， 这就是投影现象． (1) 平行投影：太阳光线可以看成平行光线 ， 像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 在同一时刻 ， 物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线 ( 垂直于投影面的平行光线 ) 下的平行投影． (2) 中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线 ， 像这样的光线所形成的投影称为中心投影． 要点梳理 6 ． 判断简单物体的三视图 ， 能根据三视图描述基本几何体或实物原型． 7 ． 直棱柱 ﹑ 圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形．能根据展开图判断和制作立体模型． 两个技巧 (1) 主视图与俯视图的列数相同 ， 其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字； (2) 左视图的列数与俯视图的行数相同 ， 其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字． (2) 光源和物体所处的位置及方向对物体的中心投影产生影响：一般来说 ， 同一物体相对同一光源的距离近时的影子比距离远时的的影子短；光源或物体的位置改变 ， 一般来说该物体的影子的位置也改变 ， 但光源和物体的影子始终分居在物体的两侧． (3) 正投影的性质：当线段平行于投影面时 ， 它的正投影长度不变；当线段倾斜于投影面时 ， 它的正投影线段变短；当线段垂直于投影面时 ， 它的正投影缩为一个点．点的正投影还是点；线的正投影可能是线 ， 也可能是点；面的正投影可能是面 ， 也可能是线；几何体的正投影是面． 1 ． ( 2014 · 黄冈 ) 如图所示的几何体的主视图是 ( ) D 2 ． ( 2014 · 哈尔滨 ) 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的 ， 则这个几何体的俯视图是 ( ) D 3 ． ( 2014 · 漳州 ) 学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面 ， 它们的三视图如图 ， 则货架上的方便面至少有 ( ) A ． 7 盒　　　 B ． 8 盒　　　 C ． 9 盒　　　 D ． 10 盒 A 4 ． ( 2013 · 南宁 ) 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验 ， 通过观察 ， 发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ( ) A ． 三角形 B ．线段 C ．矩形 D ．正方形 A 5 ． ( 2014· 河北 ) 如图 ① 是边长为 1 的 六个小正方形组成的 图形 ， 它可以围成图 ② 的正方体 ， 则图 ① 中小正方形顶点 A ， B 在围成的正方体上的距离是 ( ) A ． 0 B ． 1 C. 2 D. 3 B 由几何体判断其三视图 【 例 1 】 　 ( 2014 · 威海 ) 用四个相同的小立方体搭几何体 ， 要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的 ， 下列四种摆放方式中不符合要求的是 ( ) D 【 点评 】 　掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求 ， 通过仔细观察、比较、分析 ， 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看所得到的图形． 1 ． (1) ( 2014 · 德州 ) 图甲是某零件的直观图 ， 则它的主视图为 ( ) A (2) ( 2014 · 河南 ) 将两个长方体如图放置 ， 则所构成的几何体的左视图可能是 ( ) C (3) ( 2014 · 宜宾 ) 如图 ① 放置的一个机器零件 ， 若其主 ( 正 ) 视图如图 ② ， 则其俯视图是 ( ) D 由三视图确定原几何体的构成 【 例 2 】 　 ( 2014 · 毕节 ) 如图是某一几何体的三视图 ， 则该几何体是 ( ) A ． 三棱柱　 B ．长方体　　 C ．圆柱　　 D ．圆锥 C 【 点评 】 　本题考查了三视图的识别．由视图联想几何体形状 ， 本题容易把主视图、俯视图、左视图对应的观察方向弄错． 2 ． 下图是几何体的俯视图 ， 所标数字为该位置立方体的个数 ， 请补全该几何体的主视图和左视图． 根据三视图进行计算 【 例 3 】 ( 2014· 宁夏 ) 如图是一个几何体的三视图 ， 则这 个几 何体的侧面积是 ( ) A. 10 ? cm 2 B ． 2 10 ? cm 2 C ． 6 π cm 2 D ． 3 π cm 2 A 【 点评 】 　将立体图形与平面图形对照来看 ， 将所给的数据标注到立体图形上 ， 本题考查空间想象能力． 3 ． (1) ( 2014 · 济南 ) 如图 ， 一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成 ， 下列关于这个几何体的说法正确的是 ( ) A ． 主视图的面积为 5 B ． 左视图的面积为 3 C ． 俯视图的面积为 3 D ． 三种视图的面积都是 4 B ( 2 ) ( 2013· 临沂 ) 如图是一个几何体的三视图 ， 则这个几何 体的侧面 积是 ( ) A ． 12 π cm 2 B ． 8 π cm 2 C ． 6 π cm 2 D ． 3 π cm 2 C 平行投影、中心投影的综合应用 【 例 4 】 如图 ， 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 ， 测得影子 CD 的长为 1 米 ， 继续往前走 3 米到达 E 处时 ， 测得影子 EF 的长为 2 米 ， 已知王华的身高是 1.5 米． (1) 在图中确定路灯 A 的准确位置； (2) 求路灯 A 到直线 CD 的距离． 【 点评 】 　连接物体顶点与其影子顶点 ， 如果得到的是平行线 ， 即为平行投影；如果得到相交直线 ， 即为中心投影 ， 这是判断平行投影与中心投影的方法 ， 也是确定中心投影光源位置的基本方法． 4 ． 如图是两根标杆及它们在灯光下的影子 ， 请在图中画出光源的位置 ( 用点 P 表示 ) ， 并在图中画出人在此光源下的影子 ( 用线段 EF 表示 ) ． 解：解：如图 ， 点 P 是影子的光源 ； EF 是人在光源 下的影子 试题 　如图所示的几何体的俯视图是 ( ) 错解 　 C 剖析 　先要明确俯视图的观察方向 ， 再区分是实线还是虚线．观察俯视图时要从上往下看 ， 注意看到的部分用实线 ， 看不到的部分用虚线． 正解 　 B