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- 2021-11-11 发布
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课时作业(三)
[第一章 2 30°,45 °,60°角的三角函数值]
一、选择题
1.2018·大庆2cos60°=( )
A.1 B. C. D.
2.计算sin240°+cos240°的值为( )
A.0 B. C.1 D.2
3.在△ABC中,若∠C=90°,tanA=,则sinB的值为( )
A. B. C. D.
4.如图K-3-1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以点B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则cos∠AOC的值为( )
图K-3-1
A. B. C. D.
5.如果在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且sinA=cosB=,那么下列对△ABC最确切的描述是( )
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
7
D.△ABC是锐角三角形
6.在△ABC中,∠A,∠B是锐角,且有|tanB-|+(2sinA-)2=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰(非等边)三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7.如图K-3-2,钓鱼竿AC长6 m,露在水面上的鱼线BC长3 m,某钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′长3 m,则鱼竿转过的角度是( )
图K-3-2
A.60° B.45° C.15° D.90°
二、填空题
8.点 M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是________.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5 ,AC=5 ,则∠A=________°.
10.如图K-3-3,小明爬一土坡,他从A处到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他距离地面的高度h=2米,则这个土坡的坡角∠A=________°.
图K-3-3
11.已知∠AOB=60°,P是∠AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OB的距离之和的最小值是________.
12.如图K-3-4,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 ,则AB的长为________.
图K-3-4
三、解答题
13.计算:(1)2017·福田区期末sin30°-2cos230°+(-tan45°)2018;
7
(2)2017·上海普陀区一模cos245°+-×tan30°.
14.已知α为锐角,sin(α+15°)=,求-4cosα+tanα+()-1的值.
15.如图K-3-5,一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点C,从C处测得树梢A的仰角为45°,沿BC方向后退10米到点D,再次测得点A的仰角为30°.求树高.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)
图K-3-5
16.如图K-3-6,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2 m,CD=5.4 m,∠DCF=30°,请你计算车位所占的宽度EF为多少米.(≈1.73,结果精确到0.1 m)
7
图K-3-6
新定义题对于钝角α,定义它的三角函数值如下:
sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α).
(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;
(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的度数.
7
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.[解析] A 2cos60°=2×=1.
故选A.
2.[答案] C
3.[答案] C
4.[解析] A 连接BC,由题意可得:OB=OC=BC,则△OBC是等边三角形,故cos∠AOC=cos60°=.故选A.
5.[解析] C 根据特殊角的三角函数值,直接得出∠A,∠B的度数.∵sinA=cosB=,∴∠A=∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.
6.[解析] C 根据题意,得tanB-=0,2sinA-=0,∴tanB=,sinA=,∴∠B=60°,∠A=60°,故∠C=60°,∴△ABC是等边三角形.故选C.
7.[解析] C ∵sin∠CAB===,∴∠CAB=45°.∵sin∠C′AB′===,∴∠C′AB′=60°,∴∠CAC′=60°-45°=15°,即鱼竿转过的角度是15°.故选C.
8.[答案]
[解析] ∵sin60°=,cos60°=,∴点M的坐标为.∵点M关于x轴对称的点,横坐标不变,纵坐标为其相反数,∴点M关于x轴对称的点的坐标是.
9.[答案] 30
[解析] ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5 ,AC=5 ,∴tanA==,∴∠A=30°.故答案为30.
10.[答案] 30
11.[答案] 2
[解析] 过点M作MN⊥OB,MN的长即为所求.
∵∠AOB=60°,OM=4,
∴MN=4×sin60°=2 .
12.[答案] 3+
[解析] 过点C作CD⊥AB于点D,则△ACD和△BCD都是直角三角形.
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠A=30°,AC=2 ,
∴AD=AC·cosA=2 ×=3,
7
CD=AC·sinA=2 ×=.
在Rt△BCD中,∠BDC=90°,
∴BD=CD=,
∴AB=AD+BD=3+.
13.[解析] 根据特殊角的三角函数值,可得答案.
解:(1)原式=-2×()2+(-1)2018=-+1=0.
(2)原式=()2+-×=+-1=.
14.解:∵sin(α+15°)=,α为锐角,
∴α=45°,
∴-4cosα+tanα+()-1=2 -2 +1+3=4.
15.解:由题意,得∠B=90°,∠D=30°,∠ACB=45°,DC=10米,
设AB=x米,则CB=x米,DB=x米,
所以x=x+10,所以(-1)x=10,
所以x==5 +5≈5×1.732+5=8.66+5=13.66≈13.7.
答:树高约为13.7米.
16.解:在Rt△DCF中,
∵CD=5.4 m,∠DCF=30°,sin∠DCF===,
∴DF=2.7 m.
∵∠CDF+∠DCF=90°,
∠ADE+∠CDF=90°,
∴∠ADE=∠DCF=30°.
∵AD=BC=2 m,cos∠ADE===,∴DE= m,
∴EF=DF+DE≈2.7+1.73≈4.4(m).
答:车位所占的宽度EF约为4.4 m.
[素养提升]
[解析] (1)按照题目所给的信息求解即可;
(2)分三种情况进行分析:①当∠A=30°,∠B=120°时;②当∠A=120°,∠B=30°时;③当∠A=30°,∠B=30°时,根据题意分别求出m的值即可.
解:(1)由题意得sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=,
cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-,
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=.
7
(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4,
∴三角形的三个内角分别为30°,30°,120°.
①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为,-.将代入方程,得4×()2-m×-1=0,解得m=0,即方程为4x2-1=0.经检验,-是方程4x2-1=0的根,∴∠A=30°,∠B=120°符合题意;
②当∠A=120°,∠B=30°时,方程的两根为,,不符合题意;
③当∠A=30°,∠B=30°时,方程的两根为,,将代入方程,得4×()2-m×-1=0,解得m=0,即方程为4x2-1=0.
经检验,不是方程4x2-1=0的根,
∴∠A=30°,∠B=30°不符合题意.
综上所述,m=0,∠A=30°,∠B=120°.
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