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  • 2021-11-11 发布

2020年江苏省淮安市中考数学试卷【含答案】

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1 / 12 2020 年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项 中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上) 1. 2的相反数是( ) A.2 B.−2 C.1 2 D.− 1 2 2. 计算푡3 ÷ 푡2的结果是( ) A.푡2 B.푡 C.푡3 D.푡5 3. 下列几何体中,主视图为圆的是( ) A. B. C. D. 4. 六边形的内角和为( ) A.360∘ B.540∘ C.720∘ D.1080∘ 5. 在平面直角坐标系中,点(3,  2)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(2,  3) B.(−3,  2) C.(−3, −2) D.(−2, −3) 6. 一组数据9、10、10、11、8的众数是( ) A.10 B.9 C.11 D.8 7. 如图,点퐴、퐵、퐶在⊙ 푂上,∠퐴퐶퐵=54∘,则∠퐴퐵푂的度数是( ) A.54∘ B.27∘ C.36∘ D.108∘ 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列 数中为“幸福数”的是( ) A.205 B.250 C.502 D.520 二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把 答案直接写在答题卡相应位置上) 9. 分解因式:푚2 − 4 =________. 10. 2020年6月23日,中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成,其星载原子钟 授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为________. 11. 已知一组数据1、3、푎、10的平均数为5,则푎=________. 12. 方程 3 푥−1 + 1=0的解为________. 13. 已知直角三角形斜边长为16,则这个直角三角形斜边上的中线长为________. 14. 菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的边长为________. 15. 二次函数푦=−푥2 − 2푥 + 3的图象的顶点坐标为________. 16. 如图,等腰△ 퐴퐵퐶的两个顶点퐴(−1, −4)、퐵(−4, −1)在反比例函数푦 = 푘1 푥 (푥 < 0)的图象上,퐴퐶=퐵퐶.过点퐶作边퐴퐵的垂线交反比例函数푦 = 푘1 푥 (푥 < 0)的图象于点퐷, 动点푃从点퐷出发,沿射线퐶퐷方向运动3√2个单位长度,到达反比例函数푦 = 푘2 푥 (푥 > 0)图象上一点,则푘2=________. 2 / 12 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算: (1)| − 3| + (휋 − 1)0 − √4; (2)푥+1 2푥 ÷ (1 + 1 푥). 18. 解不等式2푥 − 1 > 3푥−1 2 . 解:去分母,得2(2푥 − 1) > 3푥 − 1. … (1)请完成上述解不等式的余下步骤: (2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“퐴”或“퐵”). 퐴.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 퐵.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 19. 某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为 8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、 小型汽车各有多少辆? 20. 如图,在▱퐴퐵퐶퐷中,点퐸、퐹分别在퐵퐶、퐴퐷上,퐴퐶与퐸퐹相交于点푂,且퐴푂= 퐶푂. 3 / 12 (1)求证:△ 퐴푂퐹 ≅△ 퐶푂퐸; (2)连接퐴퐸、퐶퐹,则四边形퐴퐸퐶퐹 是 (填“是”或“不是”)平行四边形. 21. 为了响应市政府创建文明城市的号召,某校调查学生对市“文明公约十二条”的 内容了解情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,问卷共设置“非常了解”、“比较 了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项,分别记为퐴、퐵、퐶、퐷,根据调查结 果绘制了如图尚不完整的统计图. 请解答下列问题: (1)本次问卷共随机调查了________学生,扇形统计图中퐶选项对应的圆心角为 ________度; (2)请补全条形统计图; (3)若该校有1200名学生,试估计该校选择“不了解”的学生有多少人? 22. 一只不透明的袋子中,装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有字 母퐴、푂、퐾.搅匀后先从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的左边方格内; 然后将球放回袋中搅匀,再从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的右边方格 内. 4 / 12 (1)第一次摸到字母퐴的概率为________; (2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“푂퐾”的概率. 23. 如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为퐴、퐵、퐶,测得∠퐶퐴퐵=30∘,∠퐴퐵퐶 =45∘,퐴퐶=8千米,求퐴、퐵两点间的距离.(参考数据:√2 ≈ 1.4,√3 ≈ 1.7,结果 精确到1千米). 24. 甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8: 00从甲地出发,匀速向乙地行驶, 途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求 中午12: 00准时到达乙地.设汽车出发푥小时后离甲地的路程为푦千米,图中折线 푂퐶퐷퐸表示接到通知前푦与푥之间的函数关系. 5 / 12 (1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为________千米/小时; (2)求线段퐷퐸所表示的푦与푥之间的函数表达式; (3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由. 25. 如图,퐴퐵是⊙ 푂的弦,퐶是⊙ 푂外一点,푂퐶 ⊥ 푂퐴,퐶푂交퐴퐵于点푃,交⊙ 푂于点 퐷,且퐶푃=퐶퐵. (1)判断直线퐵퐶与⊙ 푂的位置关系,并说明理由; (2)若∠퐴=30∘,푂푃=1,求图中阴影部分的面积. 26. [初步尝试] (1)如图①,在三角形纸片퐴퐵퐶中,∠퐴퐶퐵=90∘,将△ 퐴퐵퐶折叠,使点퐵与点퐶重合, 折痕为푀푁,则퐴푀与퐵푀的数量关系为________; [思考说理] (2)如图②,在三角形纸片퐴퐵퐶中,퐴퐶=퐵퐶=6,퐴퐵=10,将△ 퐴퐵퐶折叠,使点퐵 与点퐶重合,折痕为푀푁,求퐴푀 퐵푀 的值; 6 / 12 [拓展延伸] (3)如图③,在三角形纸片퐴퐵퐶中,퐴퐵=9,퐵퐶=6,∠퐴퐶퐵=2∠퐴,将△ 퐴퐵퐶沿过 顶点퐶的直线折叠,使点퐵落在边퐴퐶上的点퐵′处,折痕为퐶푀. ①求线段퐴퐶的长; ②若点푂是边퐴퐶的中点,点푃为线段푂퐵′上的一个动点,将△ 퐴푃푀沿푃푀折叠得到△ 퐴′푃푀,点퐴的对应点为点퐴′,퐴′푀与퐶푃交于点퐹,求푃퐹 푀퐹 的取值范围. 27. 如图①,二次函数푦=−푥2 + 푏푥 + 4的图象与直线푙交于퐴(−1,  2)、퐵(3,  푛)两 点.点푃是푥轴上的一个动点,过点푃作푥轴的垂线交直线1于点푀,交该二次函数的图 象于点푁,设点푃的横坐标为푚. (1)푏=________,푛=________; (2)若点푁在点푀的上方,且푀푁=3,求푚的值; (3)将直线퐴퐵向上平移4个单位长度,分别与푥轴、푦轴交于点퐶、퐷(如图②). ①记△ 푁퐵퐶的面积为푆1,△ 푁퐴퐶的面积为푆2,是否存在푚,使得点푁在直线퐴퐶的上方, 且满足푆1 − 푆2=6?若存在,求出푚及相应的푆1,푆2的值;若不存在,请说明理由. ②当푚 > −1时,将线段푀퐴绕点푀顺时针旋转90∘得到线段푀퐹,连接퐹퐵、퐹퐶、 푂퐴.若∠퐹퐵퐴 + ∠퐴푂퐷 − ∠퐵퐹퐶=45∘,直接写出直线푂퐹与该二次函数图象交点的横坐 标. 7 / 12 参考答案与试题解析 2020 年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项 中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上) 1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把 答案直接写在答题卡相应位置上) 9.(푚 + 2)(푚 − 2) 10.3 × 106 11.6 12.푥=−2 13.8 14.5 15.(−1,  4) 16.1 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.| − 3| + (휋 − 1)0 − √4 =3 + 1 − 2 =2; 푥 + 1 2푥 ÷ (1 + 1 푥) = 푥 + 1 2푥 ÷ 푥 + 1 푥 = 푥 + 1 2푥 ⋅ 푥 푥 + 1 = 1 2 . 18.去分母,得:4푥 − 2 > 3푥 − 1, 移项,得:4푥 − 3푥 > 2 − 1, 合并同类项,得:푥 > 1, 퐴 19.中型汽车有12辆,小型汽车有18辆 20.证明:∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是平行四边形, ∴ 퐴퐷 // 퐵퐶, ∴ ∠푂퐴퐹=∠푂퐶퐸, 在△ 퐴푂퐹和△ 퐶푂퐸中,{ ∠푂퐴퐹 = ∠푂퐶퐸 퐴푂 = 퐶푂 ∠퐴푂퐹 = ∠퐶푂퐸 , ∴ △ 퐴푂퐹 ≅△ 퐶푂퐸(퐴푆퐴) 四边形퐴퐸퐶퐹是平行四边形,理由如下: 由(1)得:△ 퐴푂퐹 ≅△ 퐶푂퐸, ∴ 퐹푂=퐸푂, 又∵ 퐴푂=퐶푂, 8 / 12 ∴ 四边形퐴퐸퐶퐹是平行四边形; 故答案为:是. 21.60名,108 该校1200名学生中选择“不了解”的有60人 22.1 3 用树状图表示所有可能出现的结果如下: 共有9种可能出现的结果,其中从左到右能构成“푂퐾”的只有1种, ∴ 푃(组成푂퐾) = 1 9 . 23.퐴、퐵两点间的距离约为11千米. 24.80 休息后按原速继续前进行驶的时间为:(240 − 80) ÷ 80=2(小时), ∴ 点퐸的坐标为(3.5,  240), 设线段퐷퐸所表示的푦与푥之间的函数表达式为푦=푘푥 + 푏,则: { 1.5푘 + 푏 = 80 3.5푘 + 푏 = 240 ,解得{ 푘 = 80 푏 = −40 , ∴ 线段퐷퐸所表示的푦与푥之间的函数表达式为:푦=80푥 − 40; 接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为:290 ÷ 80 + 0.5=4.125(小时), 12: 00 − 8: 00=4(小时), 4.125 > 4, 所以接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达. 25.퐶퐵与⊙ 푂相切, 理由:连接푂퐵, ∵ 푂퐴=푂퐵, ∴ ∠푂퐴퐵=∠푂퐵퐴, ∵ 퐶푃=퐶퐵, ∴ ∠퐶푃퐵=∠퐶퐵푃, 在푅푡 △ 퐴푂푃中,∵ ∠퐴 + ∠퐴푃푂=90∘, ∴ ∠푂퐵퐴 + ∠퐶퐵푃=90∘, 即:∠푂퐵퐶=90∘, 9 / 12 ∴ 푂퐵 ⊥ 퐶퐵, 又∵ 푂퐵是半径, ∴ 퐶퐵与⊙ 푂相切; ∵ ∠퐴=30∘,∠퐴푂푃=90∘, ∴ ∠퐴푃푂=60∘, ∴ ∠퐵푃퐷=∠퐴푃푂=60∘, ∵ 푃퐶=퐶퐵, ∴ △ 푃퐵퐶是等边三角形, ∴ ∠푃퐶퐵=∠퐶퐵푃=60∘, ∴ ∠푂퐵푃=∠푃푂퐵=30∘, ∴ 푂푃=푃퐵=푃퐶=1, ∴ 퐵퐶=1, ∴ 푂퐵 = √푂퐶2 − 퐵퐶2 = √3, ∴ 图中阴影部分的面积=푆△푂퐵퐶 − 푆扇形푂퐵퐷 = 1 2 × 1 × √3 − 30⋅휋×(√3)2 360 = √3 2 − 휋 4 . 26.퐴푀=퐵푀 如图②中, ∵ 퐶퐴=퐶퐵=6, ∴ ∠퐴=∠퐵, 由题意푀푁垂直平分线段퐵퐶, ∴ 퐵푀=퐶푀, ∴ ∠퐵=∠푀퐶퐵, ∴ ∠퐵퐶푀=∠퐴, ∵ ∠퐵=∠퐵, ∴ △ 퐵퐶푀 ∽△ 퐵퐴퐶, ∴ 퐵퐶 퐵퐴 = 퐵푀 퐵퐶 , ∴ 6 10 = 퐵푀 6 , ∴ 퐵푀 = 18 5 , ∴ 퐴푀=퐴퐵 − 퐵푀=10 − 18 5 = 32 5 , ∴ 퐴푀 퐵푀 = 32 5 18 5 = 16 9 . ①如图③中, 由折叠的性质可知,퐶퐵=퐶퐵′=6,∠퐵퐶푀=∠퐴퐶푀, 10 / 12 ∵ ∠퐴퐶퐵=2∠퐴, ∴ ∠퐵퐶푀=∠퐴, ∵ ∠퐵=∠퐵, ∴ △ 퐵퐶푀 ∽△ 퐵퐴퐶, ∴ 퐵퐶 퐴퐵 = 퐵푀 퐵퐶 = 퐶푀 퐴퐶 ∴ 6 9 = 퐵푀 6 , ∴ 퐵푀=4, ∴ 퐴푀=퐶푀=5, ∴ 6 9 = 5 퐴퐶 , ∴ 퐴퐶 = 15 2 . ②如图③−1中, ∵ ∠퐴=∠퐴′=∠푀퐶퐹,∠푃퐹퐴′=∠푀퐹퐶,푃퐴=푃퐴′, ∴ △ 푃퐹퐴′ ∽△ 푀퐹퐶, ∴ 푃퐹 퐹푀 = 푃퐴′ 퐶푀 , ∵ 퐶푀=5, ∴ 푃퐹 퐹푀 = 푃퐴′ 5 , ∵ 点푃在线段푂퐵上运动,푂퐴=푂퐶 = 15 4 ,퐴퐵′ = 15 2 − 6 = 3 2 , ∴ 3 2 ≤ 푃퐴′ ≤ 15 4 , ∴ 3 10 ≤ 푃퐹 퐹푀 ≤ 3 4 . 27.1,−2 知,点퐵(3, −2), ∵ 퐴(−1,  2), ∴ { −푘 + 푎 = 2 3푘 + 푎 = −2 , ∴ {푘 = −1 푎 = 1 , ∴ 直线퐴퐵的解析式为푦=−푥 + 1, 由 知,二次函数的解析式为푦=−푥2 + 푥 + 4, ∵ 点푃(푚,  0), ∴ 푀(푚, −푚 + 1),푁(푚, −푚2 + 푚 + 4), ∵ 点푁在点푀的上方,且푀푁=3, ∴ −푚2 + 푚 + 4 − (−푚 + 1)=3, ∴ 푚=0或푚=2; (1)①如图1,由(2)知,直线퐴퐵的解析式为푦=−푥 + 1, ∴ 直线퐶퐷的解析式为푦=−푥 + 1 + 4=−푥 + 5, 令푦=0,则−푥 + 5=0, ∴ 푥=5, ∴ 퐶(5,  0), ∵ 퐴(−1,  2),퐵(3, −2), ∴ 直线퐴퐶的解析式为푦 = − 1 3 푥 + 5 3 ,直线퐵퐶的解析式为푦=푥 − 5, 过点푁作푦轴的平行线交퐴퐶于퐾,交퐵퐶于퐻,∵ 点푃(푚,  0), ∴ 푁(푚, −푚2 + 푚 + 4),퐾(푚, − 1 3 푚 + 5 3),퐻(푚,  푚 − 5), 11 / 12 ∴ 푁퐾=−푚2 + 푚 + 4 + 1 3 푚 − 5 3 = −푚2 + 4 3 푚 + 7 3 ,푁퐻=−푚2 + 9, ∴ 푆2=푆△푁퐴퐶 = 1 2 푁퐾 × (푥퐶 − 푥퐴) = 1 2 (−푚2 + 4 3 푚 + 7 3) × 6=−3푚2 + 4푚 + 7, 푆1=푆△푁퐵퐶 = 1 2 푁퐻 × (푥퐶 − 푥퐵)=−푚2 + 9, ∵ 푆1 − 푆2=6, ∴ −푚2 + 9 − (−3푚2 + 4푚 + 7)=6, ∴ 푚=1 + √3(由于点푁在直线퐴퐶上方,所以,舍去)或푚=1 − √3; ∴ 푆2=−3푚2 + 4푚 + 7=−3(1 − √3)2 + 4(1 − √3) + 7=2√3 − 1, 푆1=−푚2 + 9=−(1 − √3)2 + 9=2√3 + 5; ②如图2, 记直线퐴퐵与푥轴,푦轴的交点为퐼,퐿, 由(3)知,直线퐴퐵的解析式为푦=−푥 + 1, ∴ 퐼(1,  0),퐿(0,  1), ∴ 푂퐿=푂퐼, ∴ ∠퐴퐿퐷=∠푂퐿퐼=45∘, ∴ ∠퐴푂퐷 + ∠푂퐴퐵=45∘, 过点퐵作퐵퐺 // 푂퐴, ∴ ∠퐴퐵퐺=∠푂퐴퐵, ∴ ∠퐴푂퐷 + ∠퐴퐵퐺=45∘, ∵ ∠퐹퐵퐴=∠퐴퐵퐺 + ∠퐹퐵퐺,∠퐹퐵퐴 + ∠퐴푂퐷 − ∠퐵퐹퐶=45∘, ∴ ∠퐴퐵퐺 + ∠퐹퐵퐺 + ∠퐴푂퐷 − ∠퐵퐹퐶=45∘, ∴ ∠퐹퐵퐺=∠퐵퐹퐶, ∴ 퐵퐺 // 퐶퐹, ∴ 푂퐴 // 퐶퐹, ∵ 퐴(−1,  2), ∴ 直线푂퐴的解析式为푦=−2푥, ∵ 퐶(5,  0), ∴ 直线퐶퐹的解析式为푦=−2푥 + 10, 过点퐴,퐹分别作过点푀平行于푥轴的直线的垂线,交于点푄,푆, ∵ ∠퐴푄푀=∠푀푆퐹=90∘, ∵ 点푀在直线퐴퐵上,푚 > −1, ∴ 푀(푚, −푚 + 1), ∴ 퐴(−1,  2), ∴ 푀푄=푚 + 1, 设点퐹(푛, −2푛 + 10), ∴ 퐹푆=−2푛 + 10 + 푚 − 1=−2푛 + 푚 + 9, 由旋转知,퐴푀=푀퐹,∠퐴푀퐹=90∘, ∴ ∠푀퐴푄 + ∠퐴푀푄=90∘=∠퐴푀푄 + ∠퐹푀푆, ∴ ∠푀퐴푄=∠퐹푀푆, ∴ △ 퐴푄푀 ≅△ 푀푆퐹(퐴퐴푆), ∴ 퐹푆=푀푄, ∴ −2푛 + 푚 + 9=푚 + 1, ∴ 푛=4, ∴ 퐹(4,  2), ∴ 直线푂퐹的解析式为푦 = 1 2 푥①, ∵ 二次函数的解析式为푦=−푥2 + 푥 + 4②, 联立①②解得,{ 푥 = 1+√65 4 푦 = 1+√65 8 或{ 푥 = 1−√65 4 푦 = 1−√65 8 , ∴ 直线푂퐹与该二次函数图象交点的横坐标为1+√65 4 或1−√65 4 . 12 / 12