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- 2021-11-11 发布
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1 / 12
2020 年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项
中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
上)
1. 2的相反数是( )
A.2 B.−2 C.1
2
D.− 1
2
2. 计算푡3 ÷ 푡2的结果是( )
A.푡2 B.푡 C.푡3 D.푡5
3. 下列几何体中,主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
4. 六边形的内角和为( )
A.360∘ B.540∘ C.720∘ D.1080∘
5. 在平面直角坐标系中,点(3, 2)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(2, 3) B.(−3, 2) C.(−3, −2) D.(−2, −3)
6. 一组数据9、10、10、11、8的众数是( )
A.10 B.9 C.11 D.8
7. 如图,点퐴、퐵、퐶在⊙ 푂上,∠퐴퐶퐵=54∘,则∠퐴퐵푂的度数是( )
A.54∘ B.27∘ C.36∘ D.108∘
8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列
数中为“幸福数”的是( )
A.205 B.250 C.502 D.520
二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把
答案直接写在答题卡相应位置上)
9. 分解因式:푚2 − 4 =________.
10. 2020年6月23日,中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成,其星载原子钟
授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为________.
11. 已知一组数据1、3、푎、10的平均数为5,则푎=________.
12. 方程 3
푥−1 + 1=0的解为________.
13. 已知直角三角形斜边长为16,则这个直角三角形斜边上的中线长为________.
14. 菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的边长为________.
15. 二次函数푦=−푥2 − 2푥 + 3的图象的顶点坐标为________.
16. 如图,等腰△ 퐴퐵퐶的两个顶点퐴(−1, −4)、퐵(−4, −1)在反比例函数푦 = 푘1
푥 (푥 <
0)的图象上,퐴퐶=퐵퐶.过点퐶作边퐴퐵的垂线交反比例函数푦 = 푘1
푥 (푥 < 0)的图象于点퐷,
动点푃从点퐷出发,沿射线퐶퐷方向运动3√2个单位长度,到达反比例函数푦 = 푘2
푥 (푥 >
0)图象上一点,则푘2=________.
2 / 12
三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算:
(1)| − 3| + (휋 − 1)0 − √4;
(2)푥+1
2푥 ÷ (1 + 1
푥).
18. 解不等式2푥 − 1 > 3푥−1
2
.
解:去分母,得2(2푥 − 1) > 3푥 − 1.
…
(1)请完成上述解不等式的余下步骤:
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“퐴”或“퐵”).
퐴.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
퐵.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
19. 某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为
8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、
小型汽车各有多少辆?
20. 如图,在▱퐴퐵퐶퐷中,点퐸、퐹分别在퐵퐶、퐴퐷上,퐴퐶与퐸퐹相交于点푂,且퐴푂=
퐶푂.
3 / 12
(1)求证:△ 퐴푂퐹 ≅△ 퐶푂퐸;
(2)连接퐴퐸、퐶퐹,则四边形퐴퐸퐶퐹 是 (填“是”或“不是”)平行四边形.
21. 为了响应市政府创建文明城市的号召,某校调查学生对市“文明公约十二条”的
内容了解情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,问卷共设置“非常了解”、“比较
了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项,分别记为퐴、퐵、퐶、퐷,根据调查结
果绘制了如图尚不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)本次问卷共随机调查了________学生,扇形统计图中퐶选项对应的圆心角为
________度;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校有1200名学生,试估计该校选择“不了解”的学生有多少人?
22. 一只不透明的袋子中,装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有字
母퐴、푂、퐾.搅匀后先从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的左边方格内;
然后将球放回袋中搅匀,再从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的右边方格
内.
4 / 12
(1)第一次摸到字母퐴的概率为________;
(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“푂퐾”的概率.
23. 如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为퐴、퐵、퐶,测得∠퐶퐴퐵=30∘,∠퐴퐵퐶
=45∘,퐴퐶=8千米,求퐴、퐵两点间的距离.(参考数据:√2 ≈ 1.4,√3 ≈ 1.7,结果
精确到1千米).
24. 甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8: 00从甲地出发,匀速向乙地行驶,
途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求
中午12: 00准时到达乙地.设汽车出发푥小时后离甲地的路程为푦千米,图中折线
푂퐶퐷퐸表示接到通知前푦与푥之间的函数关系.
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(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为________千米/小时;
(2)求线段퐷퐸所表示的푦与푥之间的函数表达式;
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.
25. 如图,퐴퐵是⊙ 푂的弦,퐶是⊙ 푂外一点,푂퐶 ⊥ 푂퐴,퐶푂交퐴퐵于点푃,交⊙ 푂于点
퐷,且퐶푃=퐶퐵.
(1)判断直线퐵퐶与⊙ 푂的位置关系,并说明理由;
(2)若∠퐴=30∘,푂푃=1,求图中阴影部分的面积.
26. [初步尝试]
(1)如图①,在三角形纸片퐴퐵퐶中,∠퐴퐶퐵=90∘,将△ 퐴퐵퐶折叠,使点퐵与点퐶重合,
折痕为푀푁,则퐴푀与퐵푀的数量关系为________;
[思考说理]
(2)如图②,在三角形纸片퐴퐵퐶中,퐴퐶=퐵퐶=6,퐴퐵=10,将△ 퐴퐵퐶折叠,使点퐵
与点퐶重合,折痕为푀푁,求퐴푀
퐵푀
的值;
6 / 12
[拓展延伸]
(3)如图③,在三角形纸片퐴퐵퐶中,퐴퐵=9,퐵퐶=6,∠퐴퐶퐵=2∠퐴,将△ 퐴퐵퐶沿过
顶点퐶的直线折叠,使点퐵落在边퐴퐶上的点퐵′处,折痕为퐶푀.
①求线段퐴퐶的长;
②若点푂是边퐴퐶的中点,点푃为线段푂퐵′上的一个动点,将△ 퐴푃푀沿푃푀折叠得到△
퐴′푃푀,点퐴的对应点为点퐴′,퐴′푀与퐶푃交于点퐹,求푃퐹
푀퐹
的取值范围.
27. 如图①,二次函数푦=−푥2 + 푏푥 + 4的图象与直线푙交于퐴(−1, 2)、퐵(3, 푛)两
点.点푃是푥轴上的一个动点,过点푃作푥轴的垂线交直线1于点푀,交该二次函数的图
象于点푁,设点푃的横坐标为푚.
(1)푏=________,푛=________;
(2)若点푁在点푀的上方,且푀푁=3,求푚的值;
(3)将直线퐴퐵向上平移4个单位长度,分别与푥轴、푦轴交于点퐶、퐷(如图②).
①记△ 푁퐵퐶的面积为푆1,△ 푁퐴퐶的面积为푆2,是否存在푚,使得点푁在直线퐴퐶的上方,
且满足푆1 − 푆2=6?若存在,求出푚及相应的푆1,푆2的值;若不存在,请说明理由.
②当푚 > −1时,将线段푀퐴绕点푀顺时针旋转90∘得到线段푀퐹,连接퐹퐵、퐹퐶、
푂퐴.若∠퐹퐵퐴 + ∠퐴푂퐷 − ∠퐵퐹퐶=45∘,直接写出直线푂퐹与该二次函数图象交点的横坐
标.
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参考答案与试题解析
2020 年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项
中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
上)
1.B
2.B
3.B
4.C
5.C
6.A
7.C
8.D
二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把
答案直接写在答题卡相应位置上)
9.(푚 + 2)(푚 − 2)
10.3 × 106
11.6
12.푥=−2
13.8
14.5
15.(−1, 4)
16.1
三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.| − 3| + (휋 − 1)0 − √4
=3 + 1 − 2
=2;
푥 + 1
2푥 ÷ (1 + 1
푥)
= 푥 + 1
2푥 ÷ 푥 + 1
푥
= 푥 + 1
2푥 ⋅ 푥
푥 + 1
= 1
2
.
18.去分母,得:4푥 − 2 > 3푥 − 1,
移项,得:4푥 − 3푥 > 2 − 1,
合并同类项,得:푥 > 1,
퐴
19.中型汽车有12辆,小型汽车有18辆
20.证明:∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是平行四边形,
∴ 퐴퐷 // 퐵퐶,
∴ ∠푂퐴퐹=∠푂퐶퐸,
在△ 퐴푂퐹和△ 퐶푂퐸中,{
∠푂퐴퐹 = ∠푂퐶퐸
퐴푂 = 퐶푂
∠퐴푂퐹 = ∠퐶푂퐸
,
∴ △ 퐴푂퐹 ≅△ 퐶푂퐸(퐴푆퐴)
四边形퐴퐸퐶퐹是平行四边形,理由如下:
由(1)得:△ 퐴푂퐹 ≅△ 퐶푂퐸,
∴ 퐹푂=퐸푂,
又∵ 퐴푂=퐶푂,
8 / 12
∴ 四边形퐴퐸퐶퐹是平行四边形;
故答案为:是.
21.60名,108
该校1200名学生中选择“不了解”的有60人
22.1
3
用树状图表示所有可能出现的结果如下:
共有9种可能出现的结果,其中从左到右能构成“푂퐾”的只有1种,
∴ 푃(组成푂퐾) = 1
9
.
23.퐴、퐵两点间的距离约为11千米.
24.80
休息后按原速继续前进行驶的时间为:(240 − 80) ÷ 80=2(小时),
∴ 点퐸的坐标为(3.5, 240),
设线段퐷퐸所表示的푦与푥之间的函数表达式为푦=푘푥 + 푏,则:
{ 1.5푘 + 푏 = 80
3.5푘 + 푏 = 240 ,解得{ 푘 = 80
푏 = −40 ,
∴ 线段퐷퐸所表示的푦与푥之间的函数表达式为:푦=80푥 − 40;
接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为:290 ÷ 80 + 0.5=4.125(小时),
12: 00 − 8: 00=4(小时),
4.125 > 4,
所以接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达.
25.퐶퐵与⊙ 푂相切,
理由:连接푂퐵,
∵ 푂퐴=푂퐵,
∴ ∠푂퐴퐵=∠푂퐵퐴,
∵ 퐶푃=퐶퐵,
∴ ∠퐶푃퐵=∠퐶퐵푃,
在푅푡 △ 퐴푂푃中,∵ ∠퐴 + ∠퐴푃푂=90∘,
∴ ∠푂퐵퐴 + ∠퐶퐵푃=90∘,
即:∠푂퐵퐶=90∘,
9 / 12
∴ 푂퐵 ⊥ 퐶퐵,
又∵ 푂퐵是半径,
∴ 퐶퐵与⊙ 푂相切;
∵ ∠퐴=30∘,∠퐴푂푃=90∘,
∴ ∠퐴푃푂=60∘,
∴ ∠퐵푃퐷=∠퐴푃푂=60∘,
∵ 푃퐶=퐶퐵,
∴ △ 푃퐵퐶是等边三角形,
∴ ∠푃퐶퐵=∠퐶퐵푃=60∘,
∴ ∠푂퐵푃=∠푃푂퐵=30∘,
∴ 푂푃=푃퐵=푃퐶=1,
∴ 퐵퐶=1,
∴ 푂퐵 = √푂퐶2 − 퐵퐶2 = √3,
∴ 图中阴影部分的面积=푆△푂퐵퐶 − 푆扇形푂퐵퐷 = 1
2 × 1 × √3 − 30⋅휋×(√3)2
360 = √3
2 − 휋
4
.
26.퐴푀=퐵푀
如图②中,
∵ 퐶퐴=퐶퐵=6,
∴ ∠퐴=∠퐵,
由题意푀푁垂直平分线段퐵퐶,
∴ 퐵푀=퐶푀,
∴ ∠퐵=∠푀퐶퐵,
∴ ∠퐵퐶푀=∠퐴,
∵ ∠퐵=∠퐵,
∴ △ 퐵퐶푀 ∽△ 퐵퐴퐶,
∴ 퐵퐶
퐵퐴 = 퐵푀
퐵퐶
,
∴ 6
10 = 퐵푀
6
,
∴ 퐵푀 = 18
5
,
∴ 퐴푀=퐴퐵 − 퐵푀=10 − 18
5 = 32
5
,
∴ 퐴푀
퐵푀 =
32
5
18
5
= 16
9
.
①如图③中,
由折叠的性质可知,퐶퐵=퐶퐵′=6,∠퐵퐶푀=∠퐴퐶푀,
10 / 12
∵ ∠퐴퐶퐵=2∠퐴,
∴ ∠퐵퐶푀=∠퐴,
∵ ∠퐵=∠퐵,
∴ △ 퐵퐶푀 ∽△ 퐵퐴퐶,
∴ 퐵퐶
퐴퐵 = 퐵푀
퐵퐶 = 퐶푀
퐴퐶
∴ 6
9 = 퐵푀
6
,
∴ 퐵푀=4,
∴ 퐴푀=퐶푀=5,
∴ 6
9 = 5
퐴퐶
,
∴ 퐴퐶 = 15
2
.
②如图③−1中,
∵ ∠퐴=∠퐴′=∠푀퐶퐹,∠푃퐹퐴′=∠푀퐹퐶,푃퐴=푃퐴′,
∴ △ 푃퐹퐴′ ∽△ 푀퐹퐶,
∴ 푃퐹
퐹푀 = 푃퐴′
퐶푀
,
∵ 퐶푀=5,
∴ 푃퐹
퐹푀 = 푃퐴′
5
,
∵ 点푃在线段푂퐵上运动,푂퐴=푂퐶 = 15
4
,퐴퐵′ = 15
2 − 6 = 3
2
,
∴ 3
2 ≤ 푃퐴′ ≤ 15
4
,
∴ 3
10 ≤ 푃퐹
퐹푀 ≤ 3
4
.
27.1,−2
知,点퐵(3, −2),
∵ 퐴(−1, 2),
∴ { −푘 + 푎 = 2
3푘 + 푎 = −2 ,
∴ {푘 = −1
푎 = 1 ,
∴ 直线퐴퐵的解析式为푦=−푥 + 1,
由
知,二次函数的解析式为푦=−푥2 + 푥 + 4,
∵ 点푃(푚, 0),
∴ 푀(푚, −푚 + 1),푁(푚, −푚2 + 푚 + 4),
∵ 点푁在点푀的上方,且푀푁=3,
∴ −푚2 + 푚 + 4 − (−푚 + 1)=3,
∴ 푚=0或푚=2;
(1)①如图1,由(2)知,直线퐴퐵的解析式为푦=−푥 + 1,
∴ 直线퐶퐷的解析式为푦=−푥 + 1 + 4=−푥 + 5,
令푦=0,则−푥 + 5=0,
∴ 푥=5,
∴ 퐶(5, 0),
∵ 퐴(−1, 2),퐵(3, −2),
∴ 直线퐴퐶的解析式为푦 = − 1
3 푥 + 5
3
,直线퐵퐶的解析式为푦=푥 − 5,
过点푁作푦轴的平行线交퐴퐶于퐾,交퐵퐶于퐻,∵ 点푃(푚, 0),
∴ 푁(푚, −푚2 + 푚 + 4),퐾(푚, − 1
3 푚 + 5
3),퐻(푚, 푚 − 5),
11 / 12
∴ 푁퐾=−푚2 + 푚 + 4 + 1
3 푚 − 5
3 = −푚2 + 4
3 푚 + 7
3
,푁퐻=−푚2 + 9,
∴ 푆2=푆△푁퐴퐶 = 1
2 푁퐾 × (푥퐶 − 푥퐴) = 1
2 (−푚2 + 4
3 푚 + 7
3) × 6=−3푚2 + 4푚 + 7,
푆1=푆△푁퐵퐶 = 1
2 푁퐻 × (푥퐶 − 푥퐵)=−푚2 + 9,
∵ 푆1 − 푆2=6,
∴ −푚2 + 9 − (−3푚2 + 4푚 + 7)=6,
∴ 푚=1 + √3(由于点푁在直线퐴퐶上方,所以,舍去)或푚=1 − √3;
∴ 푆2=−3푚2 + 4푚 + 7=−3(1 − √3)2 + 4(1 − √3) + 7=2√3 − 1,
푆1=−푚2 + 9=−(1 − √3)2 + 9=2√3 + 5;
②如图2,
记直线퐴퐵与푥轴,푦轴的交点为퐼,퐿,
由(3)知,直线퐴퐵的解析式为푦=−푥 + 1,
∴ 퐼(1, 0),퐿(0, 1),
∴ 푂퐿=푂퐼,
∴ ∠퐴퐿퐷=∠푂퐿퐼=45∘,
∴ ∠퐴푂퐷 + ∠푂퐴퐵=45∘,
过点퐵作퐵퐺 // 푂퐴,
∴ ∠퐴퐵퐺=∠푂퐴퐵,
∴ ∠퐴푂퐷 + ∠퐴퐵퐺=45∘,
∵ ∠퐹퐵퐴=∠퐴퐵퐺 + ∠퐹퐵퐺,∠퐹퐵퐴 + ∠퐴푂퐷 − ∠퐵퐹퐶=45∘,
∴ ∠퐴퐵퐺 + ∠퐹퐵퐺 + ∠퐴푂퐷 − ∠퐵퐹퐶=45∘,
∴ ∠퐹퐵퐺=∠퐵퐹퐶,
∴ 퐵퐺 // 퐶퐹,
∴ 푂퐴 // 퐶퐹,
∵ 퐴(−1, 2),
∴ 直线푂퐴的解析式为푦=−2푥,
∵ 퐶(5, 0),
∴ 直线퐶퐹的解析式为푦=−2푥 + 10,
过点퐴,퐹分别作过点푀平行于푥轴的直线的垂线,交于点푄,푆,
∵ ∠퐴푄푀=∠푀푆퐹=90∘,
∵ 点푀在直线퐴퐵上,푚 > −1,
∴ 푀(푚, −푚 + 1),
∴ 퐴(−1, 2),
∴ 푀푄=푚 + 1,
设点퐹(푛, −2푛 + 10),
∴ 퐹푆=−2푛 + 10 + 푚 − 1=−2푛 + 푚 + 9,
由旋转知,퐴푀=푀퐹,∠퐴푀퐹=90∘,
∴ ∠푀퐴푄 + ∠퐴푀푄=90∘=∠퐴푀푄 + ∠퐹푀푆,
∴ ∠푀퐴푄=∠퐹푀푆,
∴ △ 퐴푄푀 ≅△ 푀푆퐹(퐴퐴푆),
∴ 퐹푆=푀푄,
∴ −2푛 + 푚 + 9=푚 + 1,
∴ 푛=4,
∴ 퐹(4, 2),
∴ 直线푂퐹的解析式为푦 = 1
2 푥①,
∵ 二次函数的解析式为푦=−푥2 + 푥 + 4②,
联立①②解得,{
푥 = 1+√65
4
푦 = 1+√65
8
或{
푥 = 1−√65
4
푦 = 1−√65
8
,
∴ 直线푂퐹与该二次函数图象交点的横坐标为1+√65
4
或1−√65
4
.
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