2019年全国中考真题分类汇编：二次函数的图象与性质 17页

‎（分类）第12讲 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质 知识点1 二次函数的概念 知识点2 二次函数的图象与性质 知识点3 二次函数图象的平移 知识点4 确定二次函数的解析式 知识点5 二次函数与方程、不等式 知识点1 二次函数的概念 知识点2 二次函数的图象与性质 ‎（2019荆州）‎ ‎（2019哈尔滨）‎ ‎（2019河南）‎ ‎（2019长春）‎ ‎（2019大庆）‎ ‎（2019株洲）‎ ‎（2019广元）‎ ‎（2019咸宁）已知点A（-1，m）,B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ D ）‎ ‎（A）y=x （B） （C） （D）‎ ‎（2019河池）‎ ‎（2019天水）二次函数的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-b，则M、N的大小关系为M < N.（填“＞”、“=”或“＜”）.‎ ‎（2019兰州）‎ ‎（2019陇南）‎ ‎（2019无锡）某个函数具有性质：当＞0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是y=x2（答案不唯一）.（只要写出一个符合题意的答案即可）．‎ ‎（2019衢州）二次函数图象的顶点坐标是（ A ）‎ ‎（2019重庆B卷）抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ C ）‎ A、直线x=2 B、直线x=-2 C、直线x=1 D、直线x=-1.‎ ‎（2019遂宁）‎ ‎（2019泰安）‎ ‎（2019温州）已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（D）‎ A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1‎ C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2‎ ‎（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使成立的是（　D　）‎ ‎（2019泸州）已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（2019福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( D )‎ ‎ A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1‎ ‎（2019云南）已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若点P在物线y=x2+(k2+k-6)x+3上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．‎ ‎（2019宁波）如图，已知二次函数的图象经过点P（-2，3）.‎ ‎（1）求a的值和图象的顶点坐标；‎ ‎（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上.‎ ‎①当m=2时，求n的值；‎ ‎②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.‎ ‎（2019长春）‎ ‎（2019北京）‎ ‎（2019仙桃）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x－1(a≠0)和直线l：y=kx+b，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上．‎ ‎(1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；‎ ‎(2)当a=－1，二次函数y=ax2+2x－1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为－4， 求m的值；‎ 数学试卷 第8页（共8页）‎ ‎(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．‎ ‎（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．‎ ‎（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；‎ ‎（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．‎ ‎（2019台州）‎ ‎（2019安徽）22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 ‎（1）求k，a，c的值；‎ ‎（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.‎ 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4‎ 把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2‎ （2） 由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0‎ ‎∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，‎ ‎∴W=OA2+BC2=‎ ‎∴当m=1时，W取得最小值7.‎ ‎（2019金华）‎ ‎（2019威海）‎ ‎（2019长沙）‎ ‎（2019江西）‎ ‎（2019杭州）设二次函数是实数）.‎ （1） 甲求得当时，；当时，；乙求得当时，，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.‎ （2） 写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含的代数式表示）.‎ （3） 已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m,n是实数），当时，求证：.‎ ‎（2019广州）已知抛物线G：有最低点。‎ （1） 求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；‎ （2） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ （3） 记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围.‎ （4） ‎（1）-3-m （5） ‎（2）y= -x -2（x＞1）‎ （1） 知识点3 二次函数图象的平移 ‎（2019济宁）答案：D ‎（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是 （ B ）‎ A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 ‎ C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 ‎（2019玉林）‎ ‎（2019哈尔滨）‎ ‎（2019凉山州）将抛物线向左平移______个单位后经过点A（2,2）.‎ ‎（2019宜宾）‎ 知识点4 确定二次函数的解析式 ‎（2019遂宁）‎ ‎（2019泰州）‎ ‎（2019龙东）‎ 知识点5 二次函数与方程、不等式 ‎（2019武汉）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是____x1=-2，x2=5______.‎ ‎（2019潍坊）‎ ‎（2019凉山州）当时，直线与抛物线有交点，则的取值范围是____________.‎ ‎（2019杭州）在平面直角坐标系，已知，设函数的图象与x轴有M个交点，函数的图象与x轴有N个交点，则（ C ）‎ A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2‎ C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1‎ ‎（2019资阳）‎ ‎（2019荆门）答案：C ‎（2019济宁）答案：‎ ‎（2019安徽）14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 a＞1或a＜-1 .‎ ‎（2019凉山州）‎ ‎（2019湖州）已知抛物线与x轴有两个不同的交点.‎ （1） 求c的取值范围；‎ （2） 若抛物线经过点A（2，m）和点B（3，n）,试比较m与n的大小，并说明理由.‎