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  • 2021-11-11 发布

2018年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解

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/ 2018年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解) 一、选择题. (本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 1. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 下列实数为无理数的是( ). D 、 、 均为有理数. 故选 . 2. 正面 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图,这是由 个大小相同的正方体搭成的几何体,该几何体的左视图( ). A 左视图有 列,每列小正方形数目分别为 , . 故选: . 3. A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】 【解析】 一元二次方程 根的情况是( ). C , 所以方程无实数根. 故选: . / 4. A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】 【解析】 为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近 次跳绳成绩,下列统计中能用来比较两 人成绩稳定程度的是( ). D 由于方差反映数据的波动情况,应知道数据的方差. 故选: . 5. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图,直线 ,且分别与直线 交于 , 两点,把一块含 角的三角尺按如图所示的位置 摆放,若 ,则 的度数为( ). B 如图, ∵ , ∴ , 又∵ , ∴ , 故选: . 6. A. B. C. D. 【答案】 A 选项: B 选项: 【解析】 下列运算正确的是( ). B ,此选项错误; ,此选项正确; / C 选项: D 选项: ,此选项错误; ,此选项错误; 故选 B . 7. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图,在 中, ,过 , 两点的⊙ 交 于点 ,交 于点 ,连接 并延长交⊙ 于点 ,连接 , ,若 , ,则 的值为( ). C ∵四边形 内接于⊙ ,且 , ∴ , ∵ , ∴ 是等腰三角形, ∴ , 又∵ 是⊙ 的直径, ∴ , ∴ , ∵四边形 是⊙ 的内接四边形, ∴ , ∴ ≌ , ∴ , ∵ 中, 、 , ∴ , 则 . 故选: . 8. / A. B. C. D. 【答案】 图 图 【解析】 如图,在 中, , ,动点 从点 出发,以 的速度 沿 方向运动到点 ,动点 同时从点 出发,以 的速度沿折线AC→CB方向运动到点 .设 的面积为 ,运动时间为 ,则下列图象能反映 与 之间关系的是( ). D 过点 作 于点 , ①如图 ,当点 在 上运动时,即 , 由题意知 、 , ∵ , ∴ , 则 ; ②如图 ,当点 在 上运动时,即 ,此时点 与点 重合, 由题意知 、 , ∵ , ∴ , 则 . 故选: . 二、填空题. (本大题共8小题,每小题3分,共24分) / 9. 【答案】 【解析】 因式分解: . . 故答案为: . 10. 【答案】 【解析】 上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体框 架内,设立 亿元人民币等值专项贷款,将 亿元用科学记数法表示为 元. 亿元 元. 故答案为: . 11. 【答案】 【解析】 如图,这是一幅长为 ,宽为 的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积, 现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是 等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 附近, 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 . 长方形的面积 , ∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 附近, ∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的 , ∴世界杯图案的面积约为: , 故答案为: . 12. / 【答案】 【解析】 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形,已知 与 位似,位似中心为原点 ,且相似比为 ,点 , 都在格点上,则点 的坐标 为 . 由题意得: 与 位似,位似中心为原点 ,且相似比为 , 又∵ , ∴ 的坐标是 ,即 的坐标是 . 故答案为: . 13. 【答案】 【解析】 如图,直线 与 相交于点 ,已知点 的坐标为 ,则关于 的不 等式 的解集是 . 当 时,函数 的图象都在 的图象下方,所以不等式 的解集为 . 故答案为 . 14. H O 如图,菱形 的对角线 , 相交于点 ,过点 作 于点 ,连接 ,若 , ,则 的边长为 .形 / 【答案】 【解析】∵ 是菱形, ∴ , , , ∴ , ∵ , , ∴ . 形 15. x y O 【答案】 【解析】 如图,矩形 的顶点 , 分别在 轴, 轴上,顶点 在第一象限, ,将线段 饶点 按逆时针方向旋转 得到线段 ,连接 ,反比例函数 的图象经 过 , 两点,则 的值为 . 过点 作 于点 , x y O ∵ , ∴ , 由旋转性质知 、 , 则 , , 即 , 代入解析式,得: , 解得: (舍)或 , 故答案为: . 16. / 【答案】 【解析】 如图,射线 在第一象限,且与 轴正半轴的夹角为 ,过点 作 于点 , 作线段 的垂直平分线 交 轴于点 ,交 于点 ,作射线 ,以 为边在 的外侧作正方形 ,延长 交射线 于点 ,以 为边在 的外侧作正 方形 ,延长 交射线 于点 ,以 为边在 的外侧作正方形 …按此规律进行下去,则正方形 的周长为 . 由题意:正方形 的边长为 , 正方形 的边长为 , 正方形 的边长为 , 正方形 的边长为 , 由此规律可知:正方形 的边长为 . ∴正方形 的周长为 . 故答案为 . 三、综合题. (本大题共2小题,共14分) 17. 【答案】 【解析】 先化简,再求值: ,其中 . . 原式 , 当 时,原式 . / 18. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 为了解同学们每月零花钱数额,校园小记者随机调查了本校部分学生,并根据调查结果绘制出如 下不完整的统计图表: 学生每月零花钱频数直方图 零花钱数额x/元 人数(频数) 频率 人数 频数 零花钱数额 元 请根据以上图表,解答下列问题: 这次被调查的人数共有 人, . 计算并补全频数分布直方图. 请估计该校 名学生中每月零花钱数额低于 元的人数. ; 画图见解析. . 这次被调查的人数共有 ,则 . 故答案为: ; . 补全频数直方图如下: 人数 频数 零花钱数额 元 估计每月零花钱的数额 范围的人数为: . 四、解答题. (本大题共2小题,每小题8,共16分) 19. / ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 动画片《小猪佩奇》风靡全球,受到孩子们的喜爱,现有 张(小猪佩奇)角色卡片,分别是 佩奇, 乔治, 佩奇妈妈, 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同)姐弟两人 做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好. 姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到 佩奇的概率为 . 若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 佩奇,弟弟抽到 乔治的概率. 画图见解析,概率为 . ∵姐姐从 张卡片中随机抽取一张卡片, ∴恰好抽到 佩奇的概率 , 故答案为: . 画树状图为: 共有 种等可能的结果数,其中姐姐抽到 佩奇,弟弟抽到 乔治的结果数 为 , 所以姐姐抽到 佩奇,弟弟抽到 乔治的概率 . 20. ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )【答案】 为迎接“七•一”党的生日,某校准备组织师生共 人参加一次大型公益活动,租用 辆大客车 和 辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多 个. 求每辆大客车和每辆小客车的座位数. 经学校统计,实际参加活动的人数增加了 人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆 总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆? 每辆大客车的座位数是 个,每辆小客车的座位数是 个. / ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 最多租用小客车 辆. 设每辆小客车的座位数是 个,每辆大客车的座位数是 个,根据题意可得: , 解得: . 答:每辆大客车的座位数是 个,每辆小客车的座位数是 个. 设租用 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则 , 解得: , 符合条件的 最大整数为 . 答:最多租用小客车 辆. 五、解答题. (本大题共2小题,每小题8分,共16分) 21. 【答案】 【解析】 如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点 处的求救者后,又发现点 正上方点 处还有一名求救者,在消防车上点 处测得点 和点 的仰角分别为 和 , 点 距地面 米,点 距地面 米,为救出点 处的求救者,云梯需要继续上升的高度 约为多少米? (结果保留整数,参考数据: , , , ) 米. 如图作 于 . 在 中,∵ , , ∴ , 在 中, , ∴ , ∴ . / 22. ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 如图,在 中, , 平分 交 于点 , 是 上一点,经过 , 两点的⊙ 交 于点 ,连接 ,作 的平分线 交⊙ 于点 ,连接 . 求证: 是⊙ 的切线. 若 , ,求线段 的长. 证明见解析. . 连接 , ∵ , ∴ , ∵ 平分 , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ 是⊙ 的切线. 过 作 于 , 中, , ∵ , ∴ , ∵ 是⊙ 的直径, ∴ , ∵ 平分 , ∴ , ∴ 是等腰直角三角形, ∴ , ∵ , ∴ , / ∵ , , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ . 六、解答题. (本大题共1小题,共10分) 23. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 某商场销售一种商品,进价为每个 元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于 元,经调 查发现,每天的销售量 (个)与每个商品的售价 (元)满足一次函数关系,其部分数据如下 所示: 每个商品的售价 (元) … … 每天的销售量 (个) … … 求 与 之间的函数表达式. 设商场每天获得的总利润为 (元),求 与 之间的函数表达式. 不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多 少? . . 当商品的售价为 元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是 . 设 与 之间的函数解析式为 , 则 , 解得 , 即 与 之间的函数表达式是 . 由题意可得, , 即 与 之间的函数表达式是 . ∵ , , ∴当 时, 随 的增大而增大; 当 时, 随 的增大而减小; 当 时, 取得最大值,此时 元. 即当商品的售价为 元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是 . / 七、解答题. (本大题共2小题,共24分) 24. 图 ( 1 ) 图 1 图 2 ( 2 ) ( 1 ) 1 2 ( 2 ) 【答案】 ( 1 )【解析】 如图 ,以平行四边形 的较短边 为一边作菱形 ,使点 落在边 上,连接 ,交 于点 . 猜想 与 的数量关系,并说明理由. 延长 、 交于点 ,其他条件不变: 如图 ,若 ,求 的值. 如图 ,若 ,直接写出 的值(用含 的三角函数表 示). ,理由见解析. . . ,理由是: 如图 ,∵四边形 是平行四边形, ∴ , , ∵四边形 是菱形, / 图 图 1 图 2 ( 2 ) ∴ , , ∴ , , ∴ , ∵ , ∴ ≌ , ∴ . 如图 ,设 , ,则 , 由(1)知: ≌ , ∴ , ∵ , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ 是等边三角形, ∴ , ∴ . 如图 ,连接 交 于 , ∵四边形 是菱形, ∴ , , 设 , ,则 , , 中, , ∴ , ∴ , 过 作 于 , ∵ , ∴ , ∴ , 中, , ∴ , ∴ . / 25. ( 1 ) x y O 图 ( 2 ) x y O 图 ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,二次函数 的图象经过 , 两点,且与 轴的负半轴交于点 ,动点 在直线 下方 的二次函数图象上. 求二次函数的表达式. 如图 ,连接 , ,设 的面积为 ,求 的最大值. 如图 ,过点 作 于点 ,是否存在点 ,使得 中的某个角恰好等于 的 倍?若存在,直接写出点 的横坐标;若不存在,请说明理由. . . 存在,点 的横坐标为 或 . 把 代 得 , ∴ . 把 代 得 , ∴ ,. 设抛物线的解析式为 ,将 代入得: ,解得: , ∴ . ∴抛物线的解析式 ,即 . 如图所示:过点 作 轴,交 与点 . 设 ,则 , . ∴ / x y O 图 x y O 图 ( 3 ) . ∴当 时, 有最大值,最大值为 . 如图所示:过点 作 垂足为 , 交 与点 . ∵ , , , ∴ , , , ∴ , ∴ 为直角三角形. 取 的中点 ,连接 ,则 , ∴ . ∴ . 当 ,则 . 设 ,则 , . ∴ ,解得: (舍去)或 . ∴点 的横坐标为 . 当 时,设 , , . ∵ , ∴ , , ∴ , ∴ , . ∴ . ∴ , 整理得: , 解得: (舍去)或 . ∴点 的横坐标为 . 综上所述,当点 的横坐标为 或 .