2020学年度九年级数学上册 第2章 一元二次方程单元测试卷 （新版）北师大版 5页

第二章 一元二次方程 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①，②，③，④．‎ A.①②‎ B.①②④‎ C.①③④‎ D.①④‎ ‎ ‎ ‎2.方程的解是（ ）‎ A.‎ B.，‎ C.，‎ D.无实数根 ‎ ‎ ‎3.若方程的一个根为，则及另一个根的值为（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎4.方程根的情况是（ ）‎ A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 ‎ ‎ ‎5.将方程化为二次项系数为的一般形式是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 5‎ ‎ ‎ ‎6.已知若，，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 ‎ ‎ ‎7.方程的解是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎8.若、是方程的两个根，则：的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.据调查，年月兰州市的房价均价为元，年同期将达到元．假设这两年兰州市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是元．则平均每次降低成本的百分率是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.若一元二次方程式的两根为，其中、为两数，则之值为________．‎ ‎ ‎ ‎12.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒元调至元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．‎ ‎ ‎ ‎13.把二元二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是________和________．‎ ‎ ‎ ‎14.将一元二次方程用配方法化成的形式为________，则方程的根为________．‎ ‎ ‎ 5‎ ‎15.方程组的解是________．‎ ‎ ‎ ‎16.解方程：．________．‎ ‎ ‎ ‎17.可取得的最小值为________．‎ ‎ ‎ ‎18.方程的有理数解________，________．‎ ‎ ‎ ‎19.若是方程的一个根，则代数式________．‎ ‎ ‎ ‎20.一个长方形，将其长缩短，宽增加后变成了正方形，且面积比原来减少了，那么正方形面积为________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.解方程：‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎22.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根．‎ ‎ ‎ ‎23.关于的一元二次方程有实根．‎ 求的最大整数值；‎ 当取最大整数值时，①求出该方程的根； ②求的值．‎ ‎ ‎ ‎24.为了美化校园环境，某校准备在一块空地（如图所示的长方形，，）上进行绿化，中间的一块（图中四边形）上种花，其他的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求，那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形的面积最大？‎ ‎ ‎ ‎25.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．‎ 求的取值范围；‎ 当时，求的值．‎ ‎ ‎ 5‎ ‎26.已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．‎ 求的取值范围；‎ 若，求的值．‎ 答案 ‎1.D ‎2.B ‎3.B ‎4.D ‎5.A ‎6.D ‎7.C ‎8.D ‎9.C ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.，‎ ‎15.或 ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：方程分解因式得：， 可得或， 解得：，；方程变形得：， 这里，，， ∵， ∴， 解得：，．‎ ‎22.解：由题意得：， 解得 当时，方程为， 解得：    所以方程的另一根．‎ ‎23.解：根据题意且 5‎ ‎， 解得且， 所以的最大整数值为；①当时，原方程变形为， ， ∴， ∴，； ②∵， ∴， 所以原式 ．‎ ‎24.当的长为时，种花的这一块面积最大，最大面积是．‎ ‎25.解：∵原方程有两个实数根， ∴， 整理得：， 解得：；∵，，， ∴， 即， 解得：． ∵， ∴符合条件的的值为．‎ ‎26.解：∵方程有实数根， ∴， 解得．由根与系数关系知：， 又，化简代入得， ∵， ∴， ∴， 解得，（舍去） ∴．‎ 5‎