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- 2021-11-11 发布
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第
5
课时 一次方程
(
组
)
考点梳理
自主测试
考点一
等式及方程的有关概念
1
.
等式及其性质
(1)用等号“
=
”来表示相等关系的式子,叫做等式
.
(2)等式的性质:等式两边加(或减)
同一个数
(或式子),所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)
同一个数
(除数不能是0),所得结果仍是等式
.
2
.
方程的有关概念
(1)含有未知数的等式叫做方程
.
(2)方程的解使方程左右两边的值
相等
的
未知数
的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根
.
(3)解方程:
求方程
解
的
过程叫做解方程
.
考点梳理
自主测试
考点梳理
自主测试
考点三
一次方程组的有关概念
1
.
二元一次方程
(1)概念:含有
两个
未知数,并且未知数的次数都是
1
,这样的方程叫做二元一次方程
.
(2)一般形式:
ax+by+c=
0(
a
≠0,
b
≠0)
.
(3)使二元一次方程两边的值
相等
的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
(4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解
.
考点梳理
自主测试
2
.
二元一次方程组
(1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是
1
,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组
.
(3)二元一次方程组的解.
一般地,二元一次方程组的两个方程的
公共解
,叫做二元一次方程组的解.
3
.
三元一次方程组
方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有
三
个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组
.
考点梳理
自主测试
考点四
一次方程组的解法
1
.
解二元一次方程组的基本思想是
消元
,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有
代入
消元法和
加减
消元法
.
(1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
①
从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有
x
(或
y
)的代数式表示出
y
(或
x
),即变成
y=ax+b
(或
x=ay+b
)的形式;
②
将
y=ax+b
(或
x=ay+b
)代入另一个方程,消去
y
(或
x
),得到关于
x
(或
y
)的一元一次方程;
③
解这个一元一次方程,求出
x
(或
y
)的值;
④
把
x
(或
y
)的值代入
y=ax+b
(或
x=ay+b
)中,求
y
(或
x
)的值
.
考点梳理
自主测试
(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:
①
在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;
②
在二元一次方程组中,若不存在
①
中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;
③
解这个一元一次方程;
④
将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数
.
2
.
解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程
.
考点梳理
自主测试
考点五
列方程
(
组
)
解应用题
步骤:(1)设未知数;(2)列出方程(组);(3)解方程(组);(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义;(5)写出答案(包括单位名称)
.
考
点
梳理
自主测试
1
.
已知
x=
3
是关于
x
的方程
2
x-a=
1
的解
,
则
a
的值为
(
)
A.
-
5 B.5 C.7 D.
-
7
答案
:
B
A.1 B.3 C.
-
3 D.
-
1
答案
:
A
A.8 B.4 C.
-
4 D.
-
8
答案
:
A
考
点
梳理
自主测试
4
.
长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器
,
若按标价打八折销售该电器一件
,
则可获利润
500
元
,
其利润率为
20%
.
现如果按同一标价打九折销售该电器一件
,
那么获得的纯利润为
(
)
A.562
.
5
元
B.875
元
C.550
元
D.750
元
答案
:
B
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
1
方程的解
【例
1
】
已知
x=
2是关于
x
的方程
x-
2
a=
0的解,则2
a-
1的值为(
)
A.3 B.4 C.2 D.6
解析:
利用方程解的概念
,
可以将关于
x
的方程转化为关于
a
的方程
,
求出
a
的值
,
进而求得
2
a-
1
的值
.
答案
:
C
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
2
一元一次方程的解法
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
由
①
+
②
得
a+b=-
4,
由
①
-
②
得
5
a-
5
b=
10
⇒
a-b=
2
.
故
(
a+b
)(
a-b
)
=-
4
×
2
=-
8
.
答案
:
-
8
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
4
二元一次方程组的解法
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
5
列方程
(
组
)
解决实际问题
【例
5
】
如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连
.
这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地
.
已知公路运价为1
.
5元
/
(吨·千米),铁路运价为1
.
2元
/
(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元
.
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
解
:
(1)
设工厂从
A
地购买了
x
吨原料
,
制成运往
B
地的产品
y
吨
.
则依题意
,
得
所以工厂从
A
地购买了
400
吨原料
,
制成运往
B
地的产品
300
吨
.
(2)
依题意
,
得
300
×
8
000
-
400
×
1
000
-
15
000
-
97
200
=
1
887
800(
元
)
.
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1
887
800
元
.
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
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