2013年江苏省镇江市中考数学试卷（含答案） 10页

‎ 2013年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）‎ ‎1．（2分）的相反数是　﹣　．　‎ ‎2．（2分）计算：（﹣2）×=　﹣1　．　‎ ‎3．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．　‎ ‎4．（2分）化简：（x+1）2﹣2x=　x2+1　．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）若x3=8，则x=　2　．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=　50　°．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是　5　．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）写一个你喜欢的实数m的值　0　，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于　﹣5　．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=　35　°．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏　7　级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于　　．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎13．（3分）下列运算正确的是（　D　）‎ ‎　‎ A．‎ x﹣2x=x B．‎ ‎（xy2）0=xy2‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（　B　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎5‎ ‎　‎ ‎15．（3分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ m＜4‎ D．‎ m＞4‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4条 B．[来源:学§科§网]‎ ‎3条 C．‎ ‎2条 D．‎ ‎1条 ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（8分）（1）计算：；‎ ‎（2）化简：．‎ 解：（1）‎ ‎=﹣1‎ ‎=﹣；‎ ‎（2）‎ ‎=×﹣×‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（1）解方程：‎ ‎（2）解不等式组：．‎ 解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，‎ 解得：x=﹣，‎ 经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），‎ 由①得：x≥1，由②得：x＞3，‎ 则不等式组的解集为x＞3．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．‎ 解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种情况，‎ 算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的情况有2种，‎ 则P运算结果为1==．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DCF；‎ ‎（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．‎ 证明：（1）如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B=∠C．‎ ‎∵在△ABE与△DCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．‎ 由（1）知，△ABE≌△DCF，‎ ‎∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，‎ ‎∴∠AEF=∠DFE，‎ ‎∴AE∥DF，‎ ‎∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：‎ 根据所给信息，解决下列问题：‎ ‎（1）a=　55　，b=　5　；‎ ‎（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？‎ ‎（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．‎ 解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，‎ ‎∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），‎ ‎∴a=60﹣5=55（袋），‎ ‎∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）根据题意得：‎ ‎750×=100，‎ 答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，‎ 丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，‎ ‎∴应选择购买丙种大米．‎ ‎　[来源:学*科*网]‎ ‎23．（6分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）‎ 解：设窗口A到地面的高度AD为xm．‎ 由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．‎ ‎∵在Rt△ABD中，BD==xm，‎ 在Rt△ABD中，BD==xm，‎ ‎∵BD﹣CD=BC=6，‎ ‎∴x﹣x=6，‎ ‎∴x=3+3．‎ 答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．‎ ‎（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；‎ ‎（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．‎ 解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．‎ 根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，‎ 所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，‎ ‎∴点C的坐标是（3，2）．‎ 设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则 ‎，‎ 解得．‎ ‎∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．‎ ‎（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；‎ ‎（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．‎ 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，‎ ‎∵AB=5，BD=3，‎ ‎∴AD=8，‎ ‎∵∠ACB=90°，DE⊥AD，‎ ‎∴∠ACB=∠ADE，‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ACB∽△ADE，‎ ‎∴==‎ ‎∴==‎ ‎∴DE=6，AE=10，‎ 即⊙O的半径为3；‎ 过O作OQ⊥EF于Q，‎ 则∠EQO=∠ADE=90°，‎ ‎∵∠QEO=∠AED，‎ ‎∴△EQO∽△EDA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OQ=2.4，‎ 即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，‎ ‎∵AE=10，AC=4，‎ ‎∴CF=6，‎ ‎∴CF=DE=6，‎ ‎∵DE为直径，‎ ‎∴∠EGD=90°，‎ ‎∴EG⊥CD，‎ ‎∴点G为CD的中点．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．‎ 时段 x 还车数 ‎（辆）‎ 借车数 ‎（辆）‎ 存量y ‎（辆）‎ ‎6：00﹣7：00‎ ‎1‎ ‎45‎ ‎5‎ ‎100‎ ‎7：00﹣8：00‎ ‎2‎ ‎43‎ ‎11‎ n ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据所给图表信息，解决下列问题：‎ ‎（1）m=　60　，解释m的实际意义：　该停车场当日6：00时的自行车数　；‎ ‎（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；‎ ‎（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．‎ 解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，‎ 即6点之前的存量为60．‎ m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，‎ 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，‎ 把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得 ‎，‎ 解得，‎ 所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，‎ 把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，‎ 把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，‎ 所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，‎ 答：此时段借出自行车10辆．‎ ‎　‎ ‎27．（9分）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．‎ 如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．‎ ‎（1）写出点B的坐标，并求a的值；‎ ‎（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．‎ ‎①求n的值；‎ ‎②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；‎ ‎③直接写出不等式的解集．‎ 解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；‎ ‎∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，‎ ‎∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，‎ 把M（2，4）代入得4=，解得n=1；‎ ‎②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；‎ ‎③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．‎ ‎　‎ ‎28．（11分）【阅读】‎ 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．‎ ‎【理解】‎ 若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[　45°　，　3　]；‎ ‎【尝试】‎ ‎（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；‎ ‎（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；‎ ‎【探究】‎ 经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 解：【理解】‎ 若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，‎ ‎∴FZ[45°，3]．【尝试】‎ ‎（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．‎ 在△BCD与△AFD中，‎ ‎∴△BCD≌△AFD（ASA）．‎ ‎∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，‎ ‎∴OD=CF=CD．‎ 又由折叠可知，OD=OC，‎ ‎∴OD=OC=CD，‎ ‎∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，‎ ‎∴θ=∠COD=30°；‎ ‎（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，‎ 如答图2所示：‎ 若点E四边形0ABC的边AB上，‎ 由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．‎ ‎∵AB⊥直线l，θ=45°，‎ ‎∴△ADE为等腰直角三角形，‎ ‎∴AD=DE=2，‎ ‎∴OA=OD+AD=3+2=5，‎ ‎∴a=5；‎ 由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】‎ FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．‎ 如答图3、答图4所示．‎ ‎　‎