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- 2021-11-11 发布
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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第13章 二次函数
一、选择题
1. (2011山东滨州,7,3分)抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
【答案】B
【答案】D
2. (2011广东广州市,5,3分)下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是( ).
A.y = x2 B.y = x-1 C. y = x D.y =
【答案】D
3. (2011湖北鄂州,15,3分)已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4. (2011山东德州6,3分)已知函数(其中)的图象
如下面右图所示,则函数的图象可能正确的是
第6题图
y
x
1
1
O
(A)
y
x
1
-1
O
(B)
y
x
-1
-1
O
(C)
1
-1
x
y
O
(D)
【答案】D
5. (2011山东菏泽,8,3分)如图为抛物线的图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是
A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b<2a D. ac<0
【答案】B
6. (2011山东泰安,20 ,3分)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时,y的值为
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
【答案】D
7. (2011山东威海,7,3分)二次函数的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( ).
A.-1<x<3 B.x<-1 C. x>3 D.x<-1或x>3
【答案】A
8. (2011山东烟台,10,4分)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )
A.m=n,k>h B.m=n ,k<h
C.m>n,k=h D.m<n,k=h
【答案】A
9. (2011浙江温州,9,4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
【答案】D
10.(2011四川重庆,7,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )
A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a+b+c>0
【答案】D
11. (2011台湾台北,6)若下列有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形,则此图为何?
【答案】A
12. (2011台湾台北,32)如图(十四),将二次函数的图形画在坐标平面上,判断方程
式的两根,下列叙述何者正确?
A.两根相异,且均为正根 B.两根相异,且只有一个正根
C.两根相同,且为正根 D.两根相同,且为负根
【答案】A
13. (2011台湾全区,28)图(十二)为坐标平面上二次函数的图形,且此图形通(-1 ,
1)、(2 ,-1)两点.下列关于此二次函数的叙述,何者正确?
A .y的最大值小于0 B.当x=0时,y的值大于1
C.当x=1时,y的值大于1 D.当x=3时,y的值小于0
【答案】D
14. (2011甘肃兰州,5,4分)抛物线的顶点坐标是
A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1)
【答案】A
15. (2011甘肃兰州,9,4分)如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1);(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
x
y
-1
1
O
1
【答案】D
16. (2011江苏宿迁,8,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(▲)
A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
【答案】D
17. (2011山东济宁,8,3分)已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
4
1
0
1
4
……
点A(,)、B(,)在函数的图象上,则当时,与的大小关系正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
18. (2011山东聊城,9,3分)下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是( )
【答案】D
19. (2011山东潍坊,12,3分)已知一元二次方程的两个实数根、满足和,那么二次函数的图象有可能是( )[来源:学§科§网]
【答案】C
20.(2011四川广安,10,3分)若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是( )
A.=l B.>l C.≥l D.≤l
【答案】C
21. (2011上海,4,4分)抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是( ).
(A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) .
【答案】D
22. (2011四川乐山5,3分)将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是
A. B. C. D.
【答案】A
23. (2011四川凉山州,12,4分)二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是( )
第12题
O
x
y
O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
D
O
y
x
C
【答案】B
24. (2011安徽芜湖,10,4分)二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ).
【答案】D
25. (2011江苏无锡,9,3分)下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( )
A.y = (x − 2)2 + 1 B.y = (x + 2)2 + 1
C.y = (x − 2)2 − 3 D.y = (x + 2)2 − 3
【答案】C
26. (2011江苏无锡,10,3分)如图,抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )
A.x > 1 B.x < −1 C.0 < x < 1 D.−1 < x < 0
(第10题)
x
y
A
【答案】D
27. (2011湖北黄冈,15,3分)已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
28. (2011广东肇庆,10,3分)二次函数有
A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值
【答案】D
29. (2011湖北襄阳,12,3分)已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
A. B. C.且 D.且
【答案】B
30. (2011湖南永州,13,3分)由二次函数,可知( )
A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1 D.当时,y随x的增大而增大
【答案】C.
31. (20011江苏镇江,8,2分)已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足 ( )
A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<0
答案【B 】
32. (2011安徽芜湖,10,4分)二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ).
【答案】D
33. (2010湖北孝感,12,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
34. (2011湖南湘潭市,8,3分)在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图像可能是
【答案】C
35.
二、填空题
1. (2011浙江省舟山,15,4分)如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),当随的增大而增大时,的取值范围是 .
(第15题)
(1,-2)
-1
【答案】
2. (2011山东日照,17,4分)如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号)
【答案】①③.
3. (2011 浙江杭州,23, 10)设函数 (k为实数).
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数K,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________(写出一个即可)
【答案】如:等,写出一个即可.
10.( 2011重庆江津, 18,4分)将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27
11. (2011江苏淮安,14,3分)抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 .
【答案】(1,-4)
12. (2011贵州贵阳,14,4分)写出一个开口向下的二次函数的表达式______.
【答案】y=-x2+2x+1
13. (2011广东茂名,15,3分)给出下列命题:
命题1.点(1,1)是双曲线与抛物线的一个交点.
命题2.点(1,2)是双曲线与抛物线的一个交 点.
命题3.点(1,3)是双曲线与抛物线的一个交点.
……
请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数):
【答案】点(1,n)是双曲线与抛物线的一个交点 .
14. (2011山东枣庄,18,4分)抛物线上部分点的横坐标,纵坐标
的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0[来源:Zxxk.Com]
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号)
①抛物线与轴的一个交点为(3,0); ②函数的最大值为6;
③抛物线的对称轴是; ④在对称轴左侧,随增大而增大.
【答案】①③④
15.
三、解答题
1. (2011广东东莞,15,6分)已知抛物线与x轴有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.
【答案】(1)∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿<0,即1-2c<0
解得c>
(2)∵c>
∴直线y=x+1随x的增大而增大,
∵b=1
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限
2. ( 2011重庆江津, 25,10分)已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
·A(2,3)
y
x
1
1
o
第25题图
-1
-1
·B(2,3)
·C(-2,-3)
y
x
1
1
o
第25题图
-1
-1
【答案】(1)把点A(2,3)代入得 :k=6·
∴反比例函数的解析式为:·
把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入得: m=3,n=-2·
把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:
解之得
∴抛物线的解析式为:y=-·
(2)描点画图
S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·[来源:学,科,网]
3. (2011江苏泰州,27,12分)已知:二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).
(1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围;
(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.
①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;
②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.
【答案】解:(1)把点P代入二次函数解析式得5= (-2)2-2b-3,解得b=-2.
当1<x≤3时y的取值范围为-4<y≤0.[来源:学。科。网]
(2)①m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12<21,不能成为三角形的三边长.
②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m2-2m-3、m2-4、m2+2m-3,由于, m2-2m-3+m2-4>m2+2m-3,(m-2)2-8>0,
当m不小于5时成立,即y1+y2>y3成立.
所以当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,[来源:学科网ZXXK]
4. (2011广东汕头,15,6分)已知抛物线与x轴有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.
【答案】(1)∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿<0,即1-2c<0
解得c>
(2)∵c>
∴直线y=x+1随x的增大而增大,
∵b=1
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限
5. (2011湖南怀化,22,10分)已知:关于x的方程
(1) 当a取何值时,二次函数的对称轴是x=-2;
(2) 求证:a取任何实数时,方程总有实数根.
【答案】
(1)解:∵二次函数的对称轴是x=-2
∴
解得a=-1
经检验a=-1是原分式方程的解.
所以a=-1时,二次函数的对称轴是x=-2;
(2)1)当a=0时,原方程变为-x-1=0,方程的解为x= -1;
2)当a≠0时,原方程为一元二次方程,,
当方程总有实数根,
∴
整理得,
∵a≠0时 总成立
所以a取任何实数时,方程总有实数根.
6. (2011江苏南京,24,7分)(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
【答案】解:⑴当x=0时,.
所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点(0,1).
⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点;
②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,.
综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9.
10.(2011四川绵阳24,12)已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,
如图,设它的顶点为B
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证是△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C',且与x 轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C'上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
【答案】(1)抛物线与x轴只有一个交点,说明△=0,∴m=2
(2)∵抛物线的解析式是y=x²-2x+1,∴A(0,1),B(1,0)∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A,C是对称点,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形。
(3)平移后解析式为y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为:y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3,∴y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去,把x2=代入得y=,∴P1(,)同理易得x1 = 0舍去,x2= 代入y=-,∴P2(
EQ f(7,3),-)
11. (2011贵州贵阳,21,10分)
如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;(3分)
(2)求点B的坐标;(3分)
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.(4分)
(第21题图)
【答案】解:(1)将(3,0)代入二次函数解析式,得
-32+2×3+m=0.
解得,m=3.
(2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令y=0,得
-x2+2x+3=0.
解得x=3或x=-1.
∴点B的坐标为(-1,0).
(3)∵S△ABD=S△ABC,点D在第一象限,
∴点C、D关于二次函数对称轴对称.
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1,点C的坐标为(0,3),
∴点D的坐标为(2,3).
12. (2011广东省,15,6分)已知抛物线与x轴有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.
【答案】(1)∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿<0,即1-2c<0
解得c>
(2)∵c>
∴直线y=x+1随x的增大而增大,
∵b=1
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限
13. (2011广东肇庆,25,10分)已知抛物线(>0)与轴交于、两点.
(1)求证:抛物线的对称轴在轴的左侧;
(2)若(是坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与轴交于点,若D是直角三角形,求D的面积.
【答案】(1)证明:∵>0 ∴
∴抛物线的对称轴在轴的左侧
(2)解:设抛物线与轴交点坐标为A(,0),B(,0),
则, , ∴与异号
又 ∴ 由(1)知:抛物线的对称轴在轴的左侧
∴, ∴,
代入得:
即,从而,解得:
∴抛物线的解析式是 [来源:学#科#网Z#X#X#K]
(3)[解法一]:当时, ∴抛物线与轴交点坐标为(0,)
∵D是直角三角形,且只能有AC⊥BC,又OC⊥AB,
∴∠CAB= 90°— ∠ABC,∠BCO= 90°— ∠ABC,∴∠CAB =∠BCO
∴Rt△AOC∽Rt△COB,
∴,即 ∴
即 解得:
此时= ,∴点的坐标为(0,—1)∴OC=1
又
∵>0,∴ 即AB= ∴D的面积=×AB×OC=´´1=
[解法二]:略解: 当时, ∴点(0,)
∵D是直角三角形 ∴
∴
∴ ∴
解得:
∴
14. (2011江苏盐城,23,10分)已知二次函数y = - x2 - x + .
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y < 0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
【答案】(1)画图(如图);
(2)当y < 0时,x的取值范围是x<-3或x>1;
(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=- (x-2)2+2(或写成y=- x2+2x).
15. (20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C.[来源:学,科,网]
(1)C点坐标为_____;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°
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