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  • 2021-11-11 发布

2018年山东省临沂市中考数学试卷含答案

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‎2018年山东省临沂市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.(3分)在实数﹣3,﹣1,0,1中,最小的数是(  )‎ A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎2.(3分)自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为(  )‎ A.1.1×103人 B.1.1×107人 C.1.1×108人 D.11×106人 ‎3.(3分)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是(  )‎ A.42° B.64° C.74° D.106°‎ ‎4.(3分)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为(  )‎ A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1 C.(y+)2= D.(y﹣)2=‎ ‎5.(3分)不等式组的正整数解的个数是(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎6.(3分)如图.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是(  )‎ A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m 20‎ ‎7.(3分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(  )‎ A.12cm2 B.(12+π)cm2 C.6πcm2 D.8πcm2‎ ‎8.(3分)2018年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)如表是某公司员工月收入的资料.‎ 月收入/元 ‎45000‎ ‎18000‎ ‎10000‎ ‎5500‎ ‎5000‎ ‎3400‎ ‎3300‎ ‎1000‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎1‎ 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(  )‎ A.平均数和众数 B.平均数和中位数 C.中位数和众数 D.平均数和方差 ‎10.(3分)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是(  )‎ A.= B.=‎ C.= D.=‎ ‎11.(3分)如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥‎ 20‎ CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是(  )‎ A. B.2 C.2 D.‎ ‎12.(3分)如图,正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.当y1<y2时,x的取值范围是(  )‎ A.x<﹣1或x>1 B.﹣1<x<0或x>1‎ C.﹣1<x<0或0<x<1 D.x<﹣1或0<x<l ‎13.(3分)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:‎ ‎①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;‎ ‎②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;‎ ‎③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;‎ ‎④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.‎ 其中正确的个数是(  )‎ 20‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎14.(3分)一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是(  )‎ A.原数与对应新数的差不可能等于零 B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30‎ D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大 ‎ ‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎15.(3分)计算:|1﹣|=   .‎ ‎16.(3分)已知m+n=mn,则(m﹣1)(n﹣1)=   .‎ ‎17.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD=   .‎ ‎18.(3分)如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是   cm.‎ ‎19.(3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.=x,由0.=0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=,于是.得0.=.将0.写成分数的形式是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共63分)‎ 20‎ ‎20.(7分)计算:(﹣).‎ ‎21.(7分)某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:‎ ‎22 31 25 15 18 23 21 20 27 17‎ ‎20 12 18 21 21 16 20 24 26 19‎ ‎(1)将下列频数分布表补充完整:‎ 气温分组 划记 频数 ‎12≤x<17‎ ‎3‎ ‎17≤x<22‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎22≤x<27‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎27≤x<32‎ ‎2‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.‎ ‎22.(7分)如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?‎ ‎23.(9分)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BD=,BE=1.求阴影部分的面积.‎ 20‎ ‎24.(9分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.‎ 根据图中信息,求:‎ ‎(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;‎ ‎(2)甲、乙两人的速度.‎ ‎25.(11分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.‎ ‎(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;‎ ‎(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.‎ ‎26.(13分)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.‎ 20‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.‎ ‎①求点P的坐标;‎ ‎②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 20‎ ‎2018年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:∵﹣3<﹣1<0<1,‎ ‎∴最小的是﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:1100万=1.1×107,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°,‎ 在△BCD中,∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:y2﹣y﹣=0‎ y2﹣y=‎ y2﹣y+=1‎ ‎(y﹣)2=1‎ 故选:B.‎ 20‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:解不等式1﹣2x<3,得:x>﹣1,‎ 解不等式≤2,得:x≤3,‎ 则不等式组的解集为﹣1<x≤3,‎ 所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:∵EB∥CD,‎ ‎∴△ABE∽△ACD,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴CD=10.5(米).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是2÷2=1cm,高是3cm.‎ 所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π(cm2).‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎,‎ 一共有9种可能,符合题意的有1种,‎ 故小华和小强都抽到物理学科的概率是:.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 20‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:该公司员工月收入的众数为3300元,在25名员工中有13人这此数据之上,‎ 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平;‎ 因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人,‎ 所以该公司员工月收入的中位数为5000元;‎ 由于在25名员工中在此数据及以上的有12人,‎ 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元,则去年的销售价格为(x+1)万元/辆,‎ 根据题意,得:=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:∵BE⊥CE,AD⊥CE,‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°,‎ ‎∴∠EBC+∠BCE=90°.‎ ‎∵∠BCE+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠EBC=∠DCA.‎ 在△CEB和△ADC中,‎ ‎,‎ ‎∴△CEB≌△ADC(AAS),‎ ‎∴BE=DC=1,CE=AD=3.‎ ‎∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2‎ 20‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.‎ ‎∴B点的横坐标为:﹣1,‎ 故当y1<y2时,x的取值范围是:x<﹣1或0<x<l.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,‎ 当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,‎ 故④选项正确,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:设原数为a,则新数为,设新数与原数的差为y 则y=a﹣=﹣‎ 易得,当a=0时,y=0,则A错误 ‎∵﹣‎ ‎∴当a=﹣时,y有最大值.‎ 20‎ B错误,A正确.‎ 当y=21时,﹣=21‎ 解得a1=30,a2=70,则C错误.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:|﹣|=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1,‎ ‎∵m+n=mn,‎ ‎∴(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=1,‎ 故答案为1.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BC=AD=6,OB=D,OA=OC,‎ ‎∵AC⊥BC,‎ ‎∴AC==8,‎ ‎∴OC=4,‎ ‎∴OB==2,‎ ‎∴BD=2OB=4‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ 20‎ ‎【解答】解:设圆的圆心为点O,能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆,‎ ‎∵在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,‎ ‎∴∠BOC=120°,‎ 作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,‎ ‎∴BD=,∠OBD=30°,‎ ‎∴OB=,得OB=,‎ ‎∴2OB=,‎ 即△ABC外接圆的直径是cm,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:设0.=x,则36.=100x,‎ ‎∴100x﹣x=36,‎ 解得:x=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共63分)‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ 20‎ ‎=•‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:(1)补充表格如下:‎ 气温分组 划记 频数 ‎12≤x<17‎ ‎3‎ ‎17≤x<22‎ ‎9‎ ‎22≤x<27‎ ‎6‎ ‎27≤x<32‎ ‎2‎ ‎(2)补全频数分布直方图如下:‎ ‎(3)由频数分布直方图知,17≤x<22时天数最多,有9天.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:‎ 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门,‎ 理由是:过B作BD⊥AC于D,‎ ‎∵AB>BD,BC>BD,AC>AB,‎ 20‎ ‎∴求出DB长和2.1m比较即可,‎ 设BD=xm,‎ ‎∵∠A=30°,∠C=45°,‎ ‎∴DC=BD=xm,AD=BD=xm,‎ ‎∵AC=2(+1)m,‎ ‎∴x+x=2(+1),‎ ‎∴x=2,‎ 即BD=2m<2.1m,‎ ‎∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,作OF⊥AC于F,如图,‎ ‎∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,‎ ‎∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,‎ ‎∵AB与⊙O相切于点D,‎ ‎∴OD⊥AB,‎ 而OF⊥AC,‎ ‎∴OF=OD,‎ ‎∴AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:在Rt△BOD中,设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,‎ ‎∴r2+()2=(r+1)2,解得r=1,‎ ‎∴OD=1,OB=2,‎ ‎∴∠B=30°,∠BOD=60°,‎ ‎∴∠AOD=30°,‎ 在Rt△AOD中,AD=OD=,‎ ‎∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF ‎=2××1×﹣‎ ‎=﹣.‎ 20‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:(1)设PQ解析式为y=kx+b 把已知点P(0,10),(,)代入得 解得:‎ ‎∴y=﹣10x+10‎ 当y=0时,x=1‎ ‎∴点Q的坐标为(1,0)‎ 点Q的意义是:‎ 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过1个小时两人相遇.‎ ‎(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h 由已知第小时时,甲到B地,则乙走1小时路程,甲走﹣1=小时 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h ‎ ‎ ‎25.‎ ‎【解答】解:(1)如图,连接AF,‎ 20‎ ‎∵∠AEF=∠FDA=90°,AD=FE,AF=FA,‎ ‎∴Rt△AEF≌Rt△FDA(HL),‎ ‎∴DF=AE,‎ 又∵AE=AB=CD,‎ ‎∴CD=DF;‎ ‎(2)如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,‎ 分两种情况讨论:‎ ‎①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,‎ ‎∵GC=GB,‎ ‎∴GH⊥BC,‎ ‎∴四边形ABHM是矩形,‎ ‎∴AM=BH=AD=AG,‎ ‎∴GM垂直平分AD,‎ ‎∴GD=GA=DA,‎ ‎∴△ADG是等边三角形,‎ ‎∴∠DAG=60°,‎ ‎∴旋转角α=60°;‎ ‎②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,‎ 20‎ ‎∴∠DAG=60°,‎ ‎∴旋转角α=360°﹣60°=300°.‎ ‎ ‎ ‎26.‎ ‎【解答】解:(1)∵B(1,0),‎ ‎∴OB=1,‎ ‎∵OC=2OB=2,‎ ‎∴C(﹣2,0),‎ Rt△ABC中,tan∠ABC=2,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴AC=6,‎ ‎∴A(﹣2,6),‎ 把A(﹣2,6)和B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣3x+4;‎ ‎(2)①∵A(﹣2,6),B(1,0),‎ 易得AB的解析式为:y=﹣2x+2,‎ 设P(x,﹣x2﹣3x+4),则E(x,﹣2x+2),‎ 20‎ ‎∵PE=DE,‎ ‎∴﹣x2﹣3x+4﹣(﹣2x+2)=(﹣2x+2),‎ x=1(舍)或﹣1,‎ ‎∴P(﹣1,6);‎ ‎②∵M在直线PD上,且P(﹣1,6),‎ 设M(﹣1,y),‎ ‎∴AM2=(﹣1+2)2+(y﹣6)2=1+(y﹣6)2,‎ BM2=(1+1)2+y2=4+y2,‎ AB2=(1+2)2+62=45,‎ 分三种情况:‎ i)当∠AMB=90°时,有AM2+BM2=AB2,‎ ‎∴1+(y﹣6)2+4+y2=45,‎ 解得:y=3,‎ ‎∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣);‎ ii)当∠ABM=90°时,有AB2+BM2=AM2,‎ ‎∴45+4+y2=1+(y﹣6)2,‎ y=﹣1,‎ ‎∴M(﹣1,﹣1),‎ iii)当∠BAM=90°时,有AM2+AB2=BM2,‎ ‎∴1+(y﹣6)2+45=4+y2,‎ y=,‎ ‎∴M(﹣1,);‎ 综上所述,点M的坐标为:∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).‎ 20‎ ‎ ‎ 20‎