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  • 2021-11-11 发布

2019年湖南省长沙市中考数学试卷含答案

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‎2019年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)下列各数中,比﹣3小的数是(  )‎ A.﹣5 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎2.(3分)根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为(  )‎ A.15×109 B.1.5×109 C.1.5×1010 D.0.15×1011‎ ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6 ‎ C.a6÷a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2‎ ‎4.(3分)下列事件中,是必然事件的是(  )‎ A.购买一张彩票,中奖 ‎ B.射击运动员射击一次,命中靶心 ‎ C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 ‎ D.任意画一个三角形,其内角和是180°‎ ‎5.(3分)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是(  )‎ A.80° B.90° C.100° D.110°‎ ‎6.(3分)某个几何体的三视图如图所示,该几何体是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.(3分)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的(  )‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎8.(3分)一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是(  )‎ A.2π B.4π C.12π D.24π ‎9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于‎1‎‎2‎AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是(  )‎ A.20° B.30° C.45° D.60°‎ ‎10.(3分)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是(  )‎ A.30‎3‎nmile B.60nmile ‎ C.120nmile D.(30+30‎3‎)nmile ‎11.(3分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(  )‎ A.y=x+4.5‎‎0.5y=x-1‎ B.y=x+4.5‎y=2x-1‎ ‎ C.y=x-4.5‎‎0.5y=x+1‎ D.‎y=x-4.5‎y=2x-1‎ ‎12.(3分)如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD‎+‎‎5‎‎5‎BD的最小值是(  )‎ A.2‎5‎ B.4‎5‎ C.5‎3‎ D.10‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)式子x-5‎在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是   .‎ ‎14.(3分)分解因式:am2﹣9a=   .‎ ‎15.(3分)不等式组x+1≥0‎‎3x-6<0‎的解集是   .‎ ‎16.(3分)在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:‎ 摸球实验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ ‎“摸出黑球”的次数 ‎36‎ ‎387‎ ‎2019‎ ‎4009‎ ‎19970‎ ‎40008‎ ‎“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)‎ ‎0.360‎ ‎0.387‎ ‎0.404‎ ‎0.401‎ ‎0.399‎ ‎0.400‎ 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是   .(结果保留小数点后一位)‎ ‎17.(3分)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是   m.‎ ‎18.(3分)如图,函数y‎=‎kx(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B 两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:‎ ‎①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2‎+‎‎3‎;④若MF‎=‎‎2‎‎5‎MB,则MD=2MA.‎ 其中正确的结论的序号是   .(只填序号)‎ 三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)‎ ‎19.(6分)计算:|‎-‎‎2‎|+(‎1‎‎2‎)﹣1‎-‎6‎÷‎3‎-‎2cos60°.‎ ‎20.(6分)先化简,再求值:(a+3‎a-1‎‎-‎‎1‎a-1‎)‎÷‎a‎2‎‎+4a+4‎a‎2‎‎-a,其中a=3.‎ ‎21.(8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.‎ 等级 频数 频率 优秀 ‎21‎ ‎42%‎ 良好 m ‎40%‎ 合格 ‎6‎ n%‎ 待合格 ‎3‎ ‎6%‎ ‎(1)本次调查随机抽取了   名学生;表中m=   ,n=   ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.‎ ‎22.(8分)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.‎ ‎(1)求证:BE=AF;‎ ‎(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.‎ ‎23.(9分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.‎ ‎(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;‎ ‎(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?‎ ‎24.(9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.‎ ‎(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).‎ ‎①四条边成比例的两个凸四边形相似;(   命题)‎ ‎②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(   命题)‎ ‎③两个大小不同的正方形相似.(   命题)‎ ‎(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,ABA‎1‎B‎1‎‎=BCB‎1‎C‎1‎=‎CDC‎1‎D‎1‎.求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.‎ ‎(3)如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求S‎2‎S‎1‎的值.‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=﹣2x2+(b﹣2)x+(c﹣2020)(b,c为常数).‎ ‎(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;‎ ‎(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;‎ ‎(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n(m<n),当m≤x≤n时,恰好m‎2m+1‎‎≤‎1‎y+2‎≤‎n‎2n+1‎,求m,n的值.‎ ‎26.(10分)如图,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a>0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(﹣3<t<0),连接BD并延长与过O,A,B三点的⊙P相交于点C.‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E.‎ ‎①如图1,求证:CE=DE;‎ ‎②如图2,连接AC,BE,BO,当a‎=‎‎3‎‎3‎,∠CAE=∠OBE时,求‎1‎OD‎-‎‎1‎OE的值.‎ ‎2019年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)下列各数中,比﹣3小的数是(  )‎ A.﹣5 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎【解答】解:﹣5<﹣3<﹣1<0<1,‎ 所以比﹣3小的数是﹣5,‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为(  )‎ A.15×109 B.1.5×109 C.1.5×1010 D.0.15×1011‎ ‎【解答】解:数据150 0000 0000用科学记数法表示为1.5×1010.‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6 ‎ C.a6÷a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2‎ ‎【解答】解:A、3a与2b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;‎ B、(a3)2=a6,故选项B符合题意;‎ C、a6÷a3=a3,故选项C不符合题意;‎ D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D不合题意.‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)下列事件中,是必然事件的是(  )‎ A.购买一张彩票,中奖 ‎ B.射击运动员射击一次,命中靶心 ‎ C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 ‎ D.任意画一个三角形,其内角和是180°‎ ‎【解答】解:A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;‎ B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;‎ C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;‎ D.任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎5.(3分)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是(  )‎ A.80° B.90° C.100° D.110°‎ ‎【解答】解:∵∠1=80°,‎ ‎∴∠3=100°,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠2=∠3=100°.‎ 故选:C.‎ ‎6.(3分)某个几何体的三视图如图所示,该几何体是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:由三视图可知:该几何体为圆锥.‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的(  )‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎【解答】解:11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,‎ 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.‎ 故选:B.‎ ‎8.(3分)一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是(  )‎ A.2π B.4π C.12π D.24π ‎【解答】解:S‎=‎120×π×‎‎6‎‎2‎‎360‎=‎12π,‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于‎1‎‎2‎AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是(  )‎ A.20° B.30° C.45° D.60°‎ ‎【解答】解:在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°,‎ 由作图可知MN为AB的中垂线,‎ ‎∴DA=DB,‎ ‎∴∠DAB=∠B=30°,‎ ‎∴∠CAD=∠BAC﹣∠DAB=30°,‎ 故选:B.‎ ‎10.(3分)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B 处,这时轮船B与小岛A的距离是(  )‎ A.30‎3‎nmile B.60nmile ‎ C.120nmile D.(30+30‎3‎)nmile ‎【解答】解:过C作CD⊥AB于D点,‎ ‎∴∠ACD=30°,∠BCD=45°,AC=60.‎ 在Rt△ACD中,cos∠ACD‎=‎CDAC,‎ ‎∴CD=AC•cos∠ACD=60‎×‎3‎‎2‎=‎30‎3‎.‎ 在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45°,‎ ‎∴CD=BD=30‎3‎,‎ ‎∴AB=AD+BD=30+30‎3‎.‎ 答:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+30‎3‎)nmile.‎ 故选:D.‎ ‎11.(3分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(  )‎ A.y=x+4.5‎‎0.5y=x-1‎ B.y=x+4.5‎y=2x-1‎ ‎ C.y=x-4.5‎‎0.5y=x+1‎ D.‎y=x-4.5‎y=2x-1‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ y=x+4.5‎‎0.5y=x-1‎‎,‎ 故选:A.‎ ‎12.(3分)如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD‎+‎‎5‎‎5‎BD的最小值是(  )‎ A.2‎5‎ B.4‎5‎ C.5‎3‎ D.10‎ ‎【解答】解:如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.‎ ‎∵BE⊥AC,‎ ‎∴∠ABE=90°,‎ ‎∵tanA‎=BEAE=‎2,设AE=a,BE=2a,‎ 则有:100=a2+4a2,‎ ‎∴a2=20,‎ ‎∴a=2‎5‎或﹣2‎5‎(舍弃),‎ ‎∴BE=2a=4‎5‎,‎ ‎∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AC,‎ ‎∴CM=BE=4‎5‎(等腰三角形两腰上的高相等))‎ ‎∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,‎ ‎∴sin∠DBH‎=DHBD=AEAB=‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∴DH‎=‎‎5‎‎5‎BD,‎ ‎∴CD‎+‎‎5‎‎5‎BD=CD+DH,‎ ‎∴CD+DH≥CM,‎ ‎∴CD‎+‎‎5‎‎5‎BD≥4‎5‎,‎ ‎∴CD‎+‎‎5‎‎5‎BD的最小值为4‎5‎.‎ 故选:B.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)式子x-5‎在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x≥5 .‎ ‎【解答】解:式子x-5‎在实数范围内有意义,则x﹣5≥0,‎ 故实数x的取值范围是:x≥5.‎ 故答案为:x≥5.‎ ‎14.(3分)分解因式:am2﹣9a= a(m+3)(m﹣3) .‎ ‎【解答】解:am2﹣9a ‎=a(m2﹣9)‎ ‎=a(m+3)(m﹣3).‎ 故答案为:a(m+3)(m﹣3).‎ ‎15.(3分)不等式组x+1≥0‎‎3x-6<0‎的解集是 ﹣1≤x<2 .‎ ‎【解答】解:‎x+1≥0①‎‎3x-6<0②‎ 解不等式①得:x≥﹣1,‎ 解不等式②得:x<2,‎ ‎∴不等式组的解集为:﹣1≤x<2,‎ 故答案为:﹣1≤x<2.‎ ‎16.(3分)在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:‎ 摸球实验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ ‎36‎ ‎387‎ ‎2019‎ ‎4009‎ ‎19970‎ ‎40008‎ ‎“摸出黑球”的次数 ‎“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)‎ ‎0.360‎ ‎0.387‎ ‎0.404‎ ‎0.401‎ ‎0.399‎ ‎0.400‎ 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 0.4 .(结果保留小数点后一位)‎ ‎【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,‎ 故摸到白球的频率估计值为0.4;‎ 故答案为:0.4.‎ ‎17.(3分)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是 100 m.‎ ‎【解答】解:∵点D,E分别是AC,BC的中点,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴AB=2DE=2×50=100米.‎ 故答案为:100.‎ ‎18.(3分)如图,函数y‎=‎kx(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:‎ ‎①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2‎+‎‎3‎;④若MF‎=‎‎2‎‎5‎MB,则MD=2‎ MA.‎ 其中正确的结论的序号是 ①③④ .(只填序号)‎ ‎【解答】解:①设点A(m,km),M(n,kn),‎ 则直线AC的解析式为y‎=-‎kmnx‎+kn+‎km,‎ ‎∴C(m+n,0),D(0,‎(m+n)kmn),‎ ‎∴S△ODM‎=‎1‎‎2‎×‎n‎×‎(m+n)kmn=‎‎(m+n)k‎2m,S△OCA‎=‎1‎‎2‎×‎(m+n)‎×km=‎‎(m+n)k‎2m,‎ ‎∴△ODM与△OCA的面积相等,故①正确;‎ ‎∵反比例函数与正比例函数关于原点对称,‎ ‎∴O是AB的中点,‎ ‎∵BM⊥AM,‎ ‎∴OM=OA,‎ ‎∴k=mn,‎ ‎∴A(m,n),M(n,m),‎ ‎∴AM‎=‎‎2‎(n﹣m),OM‎=‎m‎2‎‎+‎n‎2‎,‎ ‎∴AM不一定等于OM,‎ ‎∴∠BAM不一定是60°,‎ ‎∴∠MBA不一定是30°.故②错误,‎ ‎∵M点的横坐标为1,‎ ‎∴可以假设M(1,k),‎ ‎∵△OAM为等边三角形,‎ ‎∴OA=OM=AM,‎ ‎1+k2=m2‎+‎k‎2‎m‎2‎,‎ ‎∴m=k,‎ ‎∵OM=AM,‎ ‎∴(1﹣m)2‎+(k-km‎)‎‎2‎=‎1+k2,‎ ‎∴k2﹣4k+1=0,‎ ‎∴k=2‎±‎‎3‎,‎ ‎∵m>1,‎ ‎∴k=2‎+‎‎3‎,故③正确,‎ 如图,作MK∥OD交OA于K.‎ ‎∵OF∥MK,‎ ‎∴FMBM‎=OKKB=‎‎2‎‎5‎,‎ ‎∴OKOB‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴OKOA‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴OKKA‎=‎‎2‎‎1‎,‎ ‎∵KM∥OD,‎ ‎∴DMAM‎=OKAK=‎2,‎ ‎∴DM=2AM,故④正确.‎ 故答案为①③④.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)‎ ‎19.(6分)计算:|‎-‎‎2‎|+(‎1‎‎2‎)﹣1‎-‎6‎÷‎3‎-‎2cos60°.‎ ‎【解答】解:原式‎=‎2‎+‎2‎-‎6÷3‎-‎2‎‎×‎‎1‎‎2‎ ‎=‎2‎+‎‎2‎-‎2‎-‎1‎ ‎=1.‎ ‎20.(6分)先化简,再求值:(a+3‎a-1‎‎-‎‎1‎a-1‎)‎÷‎a‎2‎‎+4a+4‎a‎2‎‎-a,其中a=3.‎ ‎【解答】解:原式‎=‎a+2‎a-1‎•‎a(a-1)‎‎(a+2‎‎)‎‎2‎ ‎=‎aa+2‎‎,‎ 当a=3时,原式‎=‎3‎‎3+2‎=‎‎3‎‎5‎.‎ ‎21.(8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.‎ 等级 频数 频率 优秀 ‎21‎ ‎42%‎ 良好 m ‎40%‎ 合格 ‎6‎ n%‎ 待合格 ‎3‎ ‎6%‎ ‎(1)本次调查随机抽取了 50 名学生;表中m= 20 ,n= 12 ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生,m=50×40%=20,n‎=‎6‎‎50‎×‎100=12,‎ 故答案为:50,20,12;‎ ‎(2)补全条形统计图如图所示;‎ ‎(3)2000‎×‎21+20‎‎50‎=‎1640人,‎ 答:该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.‎ ‎22.(8分)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.‎ ‎(1)求证:BE=AF;‎ ‎(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,‎ ‎∵DE=CF,‎ ‎∴AE=DF,‎ 在△BAE和△ADF中,AB=AD‎∠BAE=∠ADFAE=DF,‎ ‎∴△BAE≌△ADF(SAS),‎ ‎∴BE=AF;‎ ‎(2)解:由(1)得:△BAE≌△ADF,‎ ‎∴∠EBA=∠FAD,‎ ‎∴∠GAE+∠AEG=90°,‎ ‎∴∠AGE=90°,‎ ‎∵AB=4,DE=1,‎ ‎∴AE=3,‎ ‎∴BE‎=AB‎2‎+AE‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎5,‎ 在Rt△ABE中,‎1‎‎2‎AB×AE‎=‎‎1‎‎2‎BE×AG,‎ ‎∴AG‎=‎4×3‎‎5‎=‎‎12‎‎5‎.‎ ‎23.(9分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.‎ ‎(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;‎ ‎(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?‎ ‎【解答】解:(1)设增长率为x,根据题意,得 ‎2(1+x)2=2.42,‎ 解得x1=﹣2.1(舍去),x2=0.1=10%.‎ 答:增长率为10%.‎ ‎(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人).‎ 答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.‎ ‎24.(9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.‎ ‎(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).‎ ‎①四条边成比例的两个凸四边形相似;( 假 命题)‎ ‎②三个角分别相等的两个凸四边形相似;( 假 命题)‎ ‎③两个大小不同的正方形相似.( 真 命题)‎ ‎(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,ABA‎1‎B‎1‎‎=BCB‎1‎C‎1‎=‎CDC‎1‎D‎1‎.求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.‎ ‎(3)如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求S‎2‎S‎1‎的值.‎ ‎【解答】(1)解:①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等.‎ ‎②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.‎ ‎③两个大小不同的正方形相似.是真命题.‎ 故答案为假,假,真.‎ ‎(2)证明:如图1中,连接BD,B1D1.‎ ‎∵∠BCD=∠B1C1D1,且BCB‎1‎C‎1‎‎=‎CDC‎1‎D‎1‎,‎ ‎∴△BCD∽△B1C1D1,‎ ‎∴∠CDB=∠C1D1B1,∠C1B1D1=∠CBD,‎ ‎∵ABA‎1‎B‎1‎‎=BCB‎1‎C‎1‎=‎CDC‎1‎D‎1‎,‎ ‎∴BDB‎1‎D‎1‎‎=‎ABA‎1‎B‎1‎,‎ ‎∵∠ABC=∠A1B1C1,‎ ‎∴∠ABD=∠A1B1D1,‎ ‎∴△ABD∽△A1B1D1,‎ ‎∴ADA‎1‎D‎1‎‎=‎ABA‎1‎B‎1‎,∠A=∠A1,∠ADB=∠A1D1B1,‎ ‎∴,ABA‎1‎B‎1‎‎=BCB‎1‎C‎1‎=CDC‎1‎D‎1‎=‎ADA‎1‎D‎1‎,∠ADC=∠A1D1C1,∠A=∠A1,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,‎ ‎∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.‎ ‎(3)如图2中,‎ ‎∵四边形ABCD与四边形EFCD相似.‎ ‎∴DEAE‎=‎EFAB,‎ ‎∵EF=OE+OF,‎ ‎∴DEAE‎=‎OE+OFAB,‎ ‎∵EF∥AB∥CD,‎ ‎∴DEAD‎=‎OEAB,DEAD‎=OCAB=‎OFAB,‎ ‎∴DEAD‎+DEAD=OEAB+‎OFAB,‎ ‎∴‎2DEAD‎=‎DEAE,‎ ‎∵AD=DE+AE,‎ ‎∴‎2‎DE+AE‎=‎‎1‎AE,‎ ‎∴2AE=DE+AE,‎ ‎∴AE=DE,‎ ‎∴S‎1‎S‎2‎‎=‎1.‎ ‎25.(10分)已知抛物线y=﹣2x2+(b﹣2)x+(c﹣2020)(b,c为常数).‎ ‎(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;‎ ‎(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;‎ ‎(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n(m<n),当m≤x≤n时,恰好m‎2m+1‎‎≤‎1‎y+2‎≤‎n‎2n+1‎,求m,n的值.‎ ‎【解答】解:(1)由题可知,抛物线解析式是:y=﹣2(x﹣1)2+1=﹣2x2+4x﹣1.‎ ‎∴b-2=4‎c-2020=-1‎.‎ ‎∴b=6,c=2019.‎ ‎(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是(x0,y0),(﹣x0,﹣y0),‎ 代入解析式可得:y‎0‎‎=-2x‎0‎‎2‎+(b-2)x‎0‎+(c-2020)‎‎-y‎0‎=-2x‎0‎‎2‎-(b-2)x‎0‎+(c-2020)‎.‎ ‎∴两式相加可得:﹣4x02+2(c﹣2020)=0.‎ ‎∴c=2x02+2020,‎ ‎∴c≥2020;‎ ‎(3)由(1)可知抛物线为y=﹣2x2+4x﹣1=﹣2(x﹣1)2+1.‎ ‎∴y≤1.‎ ‎∵0<m<n,当m≤x≤n时,恰好m‎2m+1‎‎≤‎1‎y+2‎≤‎n‎2n+1‎,‎ ‎∴‎1‎n‎≤‎1‎y+2‎≤‎‎1‎m.‎ ‎∴‎1‎n‎≤y≤‎‎1‎m.‎ ‎∴‎1‎m‎≤‎1,即m≥1.‎ ‎∴1≤m<n.‎ ‎∵抛物线的对称轴是x=1,且开口向下,‎ ‎∴当m≤x≤n时,y随x的增大而减小.‎ ‎∴当x=m时,y最大值=﹣2m2+4m﹣1.‎ 当x=n时,y最小值=﹣2n2+4n﹣1.‎ 又‎1‎n‎≤y≤‎‎1‎m,‎ ‎∴‎1‎n‎=-2n‎2‎+4n-1①‎‎1‎m‎=-2m‎2‎+4m-1②‎.‎ 将①整理,得2n3﹣4n2+n+1=0,‎ 变形,得2n2(n﹣1)﹣(2n+1)(n﹣1)=0.‎ ‎∴(n﹣1)(2n2﹣2n﹣1)=0.‎ ‎∵n>1,‎ ‎∴2n2﹣2n﹣1=0.‎ 解得n1‎=‎‎1-‎‎3‎‎2‎(舍去),n2‎=‎‎1+‎‎3‎‎2‎.‎ 同理,由②得到:(m﹣1)(2m2﹣2m﹣1)=0.‎ ‎∵1≤m<n,‎ ‎∴2m2﹣2m﹣1=0.‎ 解得m1=1,m2‎=‎‎1-‎‎3‎‎2‎(舍去),m3‎=‎‎1+‎‎3‎‎2‎(舍去).‎ 综上所述,m=1,n‎=‎‎1+‎‎3‎‎2‎.‎ ‎26.(10分)如图,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a>0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(﹣3<t<0),连接BD并延长与过O,A,B三点的⊙P相交于点C.‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E.‎ ‎①如图1,求证:CE=DE;‎ ‎②如图2,连接AC,BE,BO,当a‎=‎‎3‎‎3‎,∠CAE=∠OBE时,求‎1‎OD‎-‎‎1‎OE的值.‎ ‎【解答】解:(1)令ax2+6ax=0,‎ ax(x+6)=0,‎ ‎∴A(﹣6,0);‎ ‎(2)①证明:如图,连接PC,连接PB延长交x轴于点M,‎ ‎∵⊙P过O、A、B三点,B为顶点,‎ ‎∴PM⊥OA,∠PBC+∠BOM=90°,‎ 又∵PC=PB,‎ ‎∴∠PCB=∠PBC,‎ ‎∵CE为切线,‎ ‎∴∠PCB+∠ECD=90°,‎ 又∵∠BDP=∠CDE,‎ ‎∴∠ECD=∠COE,‎ ‎∴CE=DE.‎ ‎②解:设OE=m,即E(m,0),‎ 由切割线定理得:CE2=OE•AE,‎ ‎∴(m﹣t)2=m•(m+6),‎ ‎∴m=‎t‎2‎‎6+2t①,‎ ‎∵∠CAE=∠CBD,‎ ‎∠CAE=∠OBE,∠CBO=∠EBO,‎ 由角平分线定理:BDBE‎=‎ODOE,‎ 即:‎(3+t‎)‎‎2‎+27‎‎(3+m‎)‎‎2‎+27‎‎=‎‎-tm,‎ ‎∴m=‎‎6t‎-t-6‎②,‎ 由①②得t‎2‎‎6+2t‎=‎‎6t‎-t-6‎,‎ 整理得:t2+18t+36=0,‎ ‎∴t2=﹣18t﹣36,‎ ‎∴‎1‎OD‎-‎1‎OE=-‎1‎t-‎1‎m=-‎3t+6‎t‎2‎=‎‎1‎‎6‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 10:04:29;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎