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- 2021-11-11 发布
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2018年安顺市初中毕业生学业、升学(高中、中职、五年制专科)
招生考试
数学科试题
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.的算术平方根为( )
A. B. C. D.
3.“五·一”期间,美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计,某段时间内来该风景区游览的人数约为人,用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图,直线,直线与直线,分别相交于、两点,过点作直线的垂线交直线于点,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,点,分别在线段,上,与相交于点,已知,现添加以下哪个条件仍不能判定( )
12
A. B. C. D.
6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A. B. C. D.或
7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是( )
A.在某中学抽取名女生 B.在安顺市中学生中抽取名学生
C.在某中学抽取名学生 D.在安顺市中学生中抽取名男生
8.已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
9.已知的直径,是的弦,,垂足为,且,则的长为( )
A. B. C.或 D.或
12
10.已知二次函数的图象如图,分析下列四个结论:①;②;③;④.其中正确的结论有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题(共8个小题,每小题4分,共32分)
11.函数中自变量的取值范围是.
12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击次,计算他们的平均成绩及方差如表,请你根据表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是.
选手
甲
乙
平均数(环)
方差
13.不等式组的所有整数解的积为.
14.若是关于的完全平方式,则.
15.如图,点,,,均在坐标轴上,且,,若点,的坐标分别为,,则点的坐标为.
12
16.如图,为半圆内一点,为圆心,直径长为,,,将绕圆心逆时针旋转至,点在上,则边扫过区域(图中阴影部分)的面积为.(结果保留)
17.如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论:
①;②;③;④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是.
18.正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上,则点的坐标是.(为正整数)
12
三、解答题(本大题共8小题,满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:.
20.先化简,再求值:,其中.
21.如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高是米,坡面的倾斜角,在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面的倾斜角,若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).
(参考数据:,)
22.如图,在中,是边上的中线,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
12
23.某地年为做好“精准扶贫”,投入资金万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,年在年的基础上增加投入资金万元.
(1)从年到年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励,规定前户(含第户)每户每天奖励元,户以后每户每天奖励元,按租房天计算,求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示),根据要求回答下列问题:
(1)本次问卷调查共调查了________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________;
(2)补全图①中的条形统计图;
(3)现有最喜爱“新闻节目”(记为),“体育节目”(记为),“综艺节目”(记为),“科普节目”(记为)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
25.如图,在中,,为的中点,与半圆相切于点.
(1)求证:是半圆所在圆的切线;
(2)若,,求半圆所在圆的半径.
12
26.如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
12
2018年安顺市初中毕业生学业、升学(高中、中职、五年制专科)招生考试
数学学科参考答案
一、选择题
1-5: DBACD 6-10: ABDCB
二、填空题
11. 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15.
16. 17. ②③④ 18.
三、解答题
19.解:原式.
20.解:原式
.
∵,∴,舍,
当时,原式.
21.解:由题意得,米,米,
在中,,
∴,
在中,,
∴,
∴(米),
∵米米,
∴该建筑物需要拆除.
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22.证明:(1)∵是的中点,∴.
∵,∴,,
∴.
∴.
∵是边上的中点,∴,
∴.
(2)四边形是菱形.
理由:由(1)知,,
∵,∴四边形是平行四边形.
又∵,∴是直角三角形.
∵是边上的中线,
∴.
∴平行四边形是菱形.
23.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为,根据题意得
,
解得:或(舍),
答:从年到年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为;
(2)设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得,
∵,∴,
,
解得:,
答:年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.
24.解:(1),.
(2)最喜爱“新闻节目”的人数为(人),如图,
12
(3)画树状图为:
共有种等可能的结果,恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的结果数为,
所以恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
25.(1)证明:如图1,
作于,连接、,
∵,为的中点,
∴.
∵与半圆相切于点,
∴,
∵,
∴,
∵经过圆半径的外端,∴是半圆所在圆的切线;
(2)∵,是的中点,∴,
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由,,得∴.
由勾股定理,得.
由三角形的面积,得,
,半圆所在圆的半径是.
26.解:(1)依题意得:,解之得:,
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为,且抛物线经过,
∴把、分别代入直线,
得,解之得:,
∴直线的解析式为.
(2)直线与对称轴的交点为,则此时的值最小,把代入直线得,
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
(注:本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小,所以答案没证明的值最小的原因).
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(3)设,又,,
∴,,,
①若点为直角顶点,则即:解之得:,
②若点为直角顶点,则即:解之得:,
③若点为直角顶点,则即:解之得:
,.
综上所述的坐标为或或或.
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