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  • 2021-11-11 发布

沪科版九年级数学上册期末测试题1(含答案)

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沪科版九年级数学上册期末测试题1(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:150分)‎ 姓名:______   班级:______   分数:______‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.下列四组图形中,不是相似图形的是 ( D )‎ ‎2.反比例函数y=-的比例系数是 ( B )‎ A.- B.- C. D.-4‎ ‎3.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,则cos A= ( D )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第3题图第5题图第7题图 13‎ ‎4.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是,则△ABC与△DEF的对应边的比为 ( D )‎ A. B. C. D. ‎5.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是 ( B )‎ A.1 B.2 C.2 D. ‎6.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=k2x2+x-2k的图象大致为 ( A )‎ ‎ ‎ ‎7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论中正确的是 ( C )‎ A.A b c>0 B.2a-b=0 C.2a+b=0 D.a-b+c>0‎ ‎8.在平面直角坐标系x Oy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,‎ 13‎ 现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为 ( A )‎ A. B.(2,0) C. D.(3,0)‎ 第8题图第9题图 ‎9.如图,有一块直角三角形余料ABC,∠BAC=90°,G,D分别是AB,AC边上的一点,现从中切出一条矩形纸条DEFG,其中E,F在BC上,若BF=4.5 cm,CE=2 cm,则GF的长为 ( A )‎ A.3 cm B.2 cm C.2.5 cm D.3.5 cm ‎10.★如图,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=6厘米,BC=12厘米,点P,Q同时从 顶点A出发,点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进,点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进,当Q到达点D时,两个点随之停止运动.设运动时间为x秒,P,Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2),则y与x的函数图象大致是( A )‎ 13‎ ‎  ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.已知点P在线段AB上,且满足BP2=AB·AP,则的值等于 .‎ ‎12.抛物线y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是 x1=-1,x2=3 .‎ 第12题图第13题图 ‎13.周末,张三、李四两人在磁湖游玩,张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图),小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200米到A处,接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上,这时张三与李四相距 100 米.(保留根号)‎ ‎14.★矩形ABCD中,AB=6,BC 13‎ ‎=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 或3 .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:|-|+()0+2cos 45°-3tan 30°.‎ 解:原式=-+1+2×-3×=1.‎ ‎16.如图,在线段AB上取一点D,使△DBO与等腰Rt△ABC位似,作出点D及求△DBO与△ABC的相似比.‎ ‎ ‎ 解:∵△DBO与等腰Rt△ABC位似,‎ ‎∴位似中心为点B,‎ ‎∵点O为BC的中点,‎ ‎∴点D为BA的中点,即D(-2,6),‎ ‎∴点D如图所示,‎ ‎△DBO与△ABC的相似比=1 ∶2.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ 13‎ ‎17.如图为一座桥的示意图,已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.‎ ‎(1)建立平面直角坐标系,并求该抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)若水面上升1 m,水面宽度将减少多少?‎ ‎ ‎ 解:(1)以C为坐标原点建立平面直角坐标系,则A(-6,-4),B(6,-4),C(0,0),‎ 设y=ax2,把B(6,-4)代入上式,得 ‎36a+4=0,解得a=-,∴y=-x2.‎ ‎(2)令y=-3,得-x2=-3,解得x=±3,‎ ‎∴若水面上升1 m,水面宽度将减少(12-6)m.‎ ‎18.如图,AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△ADE.‎ ‎ ‎ 证明:∵AB·AE=AD·AC,‎ 13‎ ‎∴=.‎ 又∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE,‎ 即∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,一正方体包装箱沿斜面坡角为30°的电梯上行,已知正方体包装箱的棱长为2米,电梯AB长为16米,当正方体包装箱的一个顶点到达电梯上端B时,求另一顶点C离地面的高度.(参考数据:≈1.73)‎ ‎ ‎ 解:过点C作CM⊥AE,交AB于点D,交AE于点M,作BF⊥AE于点F,‎ 由题意可得,∠A=30°,AB=16,BC=2,‎ 则∠DCB=30°,‎ ‎∴BD=BC·tan 30°=2×=,‎ 13‎ CD===,‎ ‎∴AD=AB-BD=16-,‎ ‎∴DM=AD·sin 30°=×=8-,‎ ‎∴CM=CD+DM=+8-=8+,‎ 即另一顶点C离地面的高度是(8+)米.‎ ‎20.如图,一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.‎ ‎ ‎ 解:(1)∵一次函数y=-x+5的图象过点A(1,n),∴n=-1+5=4,∴点A坐标为(1,4),‎ 13‎ ‎∵反比例函数y=(k≠0)过点A(1,4),‎ ‎∴k=4,∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎(2)联立解得即点B的坐标为(4,1),‎ 当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,‎ x的取值范围为1<x<4.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.设二次函数y1,y2的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d),若a=-2c,b=-2d,且开口方向相同,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.‎ ‎(1)请写出二次函数y=x2-x+1的一个“反倍顶二次函数”;‎ ‎(2)已知关于x的二次函数y1=x2+n x和二次函数y2=2x2-n x+1,若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”,求n的值.‎ 解:(1)∵y2=x2-x+1=+,顶点,‎ 13‎ ‎∴y1的顶点坐标为,∴y1=(x+1)2-.‎ ‎(2)∵y1=x2+n x=-,‎ y2=2x2-n x+1=2-,‎ 由题意得-=2×,解得n=±2.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ 售价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)要使商品每天的总利润为1 600元,则每千克售价x为多少元?(3)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,并指出售价为多少元时获得最大利润?最大利润是多少?(利润=收入-成本)‎ 解:(1)设y=kx+b,将(50,100),(60,80)代入,得 13‎ 解得 ‎∴y=-2x+200 (40≤x≤80).‎ ‎(2)由题意可得1 600=(x-40)(-2x+200),‎ 解得x1=60,x2=80,则每千克售价x为60元或80元.‎ ‎(3)由题意可得 W=(x-40)(-2x+200)‎ ‎=-2x2+280x-8 000‎ ‎=-2(x-70)2+1 800,‎ ‎∴当x=70时,W取得最大值为1 800,‎ ‎∴W与x之间的函数表达式为W=-2x2+280x-8 000,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1 800元.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.已知正方形ABCD,点M是边AB的中点.‎ ‎(1)如图①,点G为线段CM上一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.‎ ‎①求证:BE=CF=CG;‎ ‎②求证:BE2=BC·CE;‎ ‎(2)如图②,若点E为边BC的黄金分割点(BE>CE),‎ 13‎ 连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:①∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°,‎ ‎∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,‎ ‎∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,‎ ‎∴BE=CF,∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,‎ ‎∴MG=MA=MB,∴∠MGB=∠MBG,‎ ‎∵∠MGB=∠CGF,∠MBG=∠CFG,∴∠CFG=∠CGF,‎ ‎∴CF=CG,故BE=CF=CG.‎ ‎②由①知MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM,‎ 又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG,‎ 又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,‎ 13‎ ‎∴=,即CG2=BC·CE,‎ 由①知BE=CG,∴BE2=BC·CE.‎ ‎(2)解:延长AE,DC交于点N,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠N=∠EAB,‎ 又∵∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA,∴=,‎ 即BE·CN=AB·CE,‎ ‎∵AB=BC,BE2=BC·CE,∴CN=BE,‎ ‎∵AB∥DN,∴==,‎ ‎∵AM=MB,∴FC=CN=BE,‎ 不妨设正方形的边长为1,BE=x,‎ 由BE2=BC·CE可得x2=1·(1-x),‎ 解得x1=,x2=(舍去),‎ ‎∴=,‎ 则tan∠CBF===.‎ 13‎