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- 2021-11-11 发布
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沪科版九年级数学上册期末测试题1(含答案)
(考试时间:120分钟 满分:150分)
姓名:______ 班级:______ 分数:______
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.下列四组图形中,不是相似图形的是 ( D )
2.反比例函数y=-的比例系数是 ( B )
A.- B.- C. D.-4
3.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,则cos A= ( D )
A. B. C. D.
第3题图第5题图第7题图
13
4.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是,则△ABC与△DEF的对应边的比为 ( D )
A. B. C. D.
5.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是 ( B )
A.1 B.2 C.2 D.
6.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=k2x2+x-2k的图象大致为 ( A )
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论中正确的是 ( C )
A.A b c>0 B.2a-b=0 C.2a+b=0 D.a-b+c>0
8.在平面直角坐标系x Oy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,
13
现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为 ( A )
A. B.(2,0) C. D.(3,0)
第8题图第9题图
9.如图,有一块直角三角形余料ABC,∠BAC=90°,G,D分别是AB,AC边上的一点,现从中切出一条矩形纸条DEFG,其中E,F在BC上,若BF=4.5 cm,CE=2 cm,则GF的长为 ( A )
A.3 cm B.2 cm C.2.5 cm D.3.5 cm
10.★如图,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=6厘米,BC=12厘米,点P,Q同时从 顶点A出发,点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进,点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进,当Q到达点D时,两个点随之停止运动.设运动时间为x秒,P,Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2),则y与x的函数图象大致是( A )
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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知点P在线段AB上,且满足BP2=AB·AP,则的值等于 .
12.抛物线y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是 x1=-1,x2=3 .
第12题图第13题图
13.周末,张三、李四两人在磁湖游玩,张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图),小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200米到A处,接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上,这时张三与李四相距 100 米.(保留根号)
14.★矩形ABCD中,AB=6,BC
13
=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 或3 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:|-|+()0+2cos 45°-3tan 30°.
解:原式=-+1+2×-3×=1.
16.如图,在线段AB上取一点D,使△DBO与等腰Rt△ABC位似,作出点D及求△DBO与△ABC的相似比.
解:∵△DBO与等腰Rt△ABC位似,
∴位似中心为点B,
∵点O为BC的中点,
∴点D为BA的中点,即D(-2,6),
∴点D如图所示,
△DBO与△ABC的相似比=1 ∶2.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
13
17.如图为一座桥的示意图,已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.
(1)建立平面直角坐标系,并求该抛物线的函数表达式;
(2)若水面上升1 m,水面宽度将减少多少?
解:(1)以C为坐标原点建立平面直角坐标系,则A(-6,-4),B(6,-4),C(0,0),
设y=ax2,把B(6,-4)代入上式,得
36a+4=0,解得a=-,∴y=-x2.
(2)令y=-3,得-x2=-3,解得x=±3,
∴若水面上升1 m,水面宽度将减少(12-6)m.
18.如图,AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△ADE.
证明:∵AB·AE=AD·AC,
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∴=.
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE,
即∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,一正方体包装箱沿斜面坡角为30°的电梯上行,已知正方体包装箱的棱长为2米,电梯AB长为16米,当正方体包装箱的一个顶点到达电梯上端B时,求另一顶点C离地面的高度.(参考数据:≈1.73)
解:过点C作CM⊥AE,交AB于点D,交AE于点M,作BF⊥AE于点F,
由题意可得,∠A=30°,AB=16,BC=2,
则∠DCB=30°,
∴BD=BC·tan 30°=2×=,
13
CD===,
∴AD=AB-BD=16-,
∴DM=AD·sin 30°=×=8-,
∴CM=CD+DM=+8-=8+,
即另一顶点C离地面的高度是(8+)米.
20.如图,一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
解:(1)∵一次函数y=-x+5的图象过点A(1,n),∴n=-1+5=4,∴点A坐标为(1,4),
13
∵反比例函数y=(k≠0)过点A(1,4),
∴k=4,∴反比例函数的表达式为y=.
(2)联立解得即点B的坐标为(4,1),
当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,
x的取值范围为1<x<4.
六、(本题满分12分)
21.设二次函数y1,y2的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d),若a=-2c,b=-2d,且开口方向相同,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数y=x2-x+1的一个“反倍顶二次函数”;
(2)已知关于x的二次函数y1=x2+n x和二次函数y2=2x2-n x+1,若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”,求n的值.
解:(1)∵y2=x2-x+1=+,顶点,
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∴y1的顶点坐标为,∴y1=(x+1)2-.
(2)∵y1=x2+n x=-,
y2=2x2-n x+1=2-,
由题意得-=2×,解得n=±2.
七、(本题满分12分)
22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)要使商品每天的总利润为1 600元,则每千克售价x为多少元?(3)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,并指出售价为多少元时获得最大利润?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
解:(1)设y=kx+b,将(50,100),(60,80)代入,得
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解得
∴y=-2x+200 (40≤x≤80).
(2)由题意可得1 600=(x-40)(-2x+200),
解得x1=60,x2=80,则每千克售价x为60元或80元.
(3)由题意可得
W=(x-40)(-2x+200)
=-2x2+280x-8 000
=-2(x-70)2+1 800,
∴当x=70时,W取得最大值为1 800,
∴W与x之间的函数表达式为W=-2x2+280x-8 000,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1 800元.
八、(本题满分14分)
23.已知正方形ABCD,点M是边AB的中点.
(1)如图①,点G为线段CM上一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.
①求证:BE=CF=CG;
②求证:BE2=BC·CE;
(2)如图②,若点E为边BC的黄金分割点(BE>CE),
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连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.
(1)证明:①∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°,∴∠ABG+∠CBF=90°,
∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF,
∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF,∵∠AGB=90°,点M为AB的中点,
∴MG=MA=MB,∴∠MGB=∠MBG,
∵∠MGB=∠CGF,∠MBG=∠CFG,∴∠CFG=∠CGF,
∴CF=CG,故BE=CF=CG.
②由①知MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM,
又∵∠CGE=∠AGM,∠GAM=∠CBG,∴∠CGE=∠CBG,
又∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG,
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∴=,即CG2=BC·CE,
由①知BE=CG,∴BE2=BC·CE.
(2)解:延长AE,DC交于点N,
∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠N=∠EAB,
又∵∠CEN=∠BEA,∴△CEN∽△BEA,∴=,
即BE·CN=AB·CE,
∵AB=BC,BE2=BC·CE,∴CN=BE,
∵AB∥DN,∴==,
∵AM=MB,∴FC=CN=BE,
不妨设正方形的边长为1,BE=x,
由BE2=BC·CE可得x2=1·(1-x),
解得x1=,x2=(舍去),
∴=,
则tan∠CBF===.
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