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  • 2021-11-11 发布

2019年湖北十堰中考数学试题(解析版)

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‎{来源}2019年十堰中考数学试卷 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎{标题}2019年湖北省十堰市中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 10小题,每小题3分,合计30分. ‎ ‎{题目}1.(2019年十堰)下列实数中,是无理数的是(  )‎ A.0 B.﹣3 C. D. ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了无理数的识别,根据无理数是无限不循环小数,可得答案,因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: }{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{考点:无理数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年十堰)如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2=(  )‎ A.50° B.45° C.40° D.30°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了垂线,平行线的性质根据垂直的定义和三角形内角和定理可得到∠B,根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠B.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:垂线定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年十堰)如图是一个L形状的物体,则它的俯视图是(  )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了简单组合体的三视图,从上面看可得到两个左右相邻的长方形,并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度.因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4.(2019年十堰)下列计算正确的是(  )‎ A.2a+a=2a2 B.(﹣a)2=﹣a2 ‎ C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.(ab)2=a2b2‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.解:A、2a+a=3a,故此选项错误; B、(﹣a)2=a2,故此选项错误;C、(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故此选项错误;D、(ab)2=a2b2,正确.因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ 章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(  )‎ A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了平行四边形的性质和矩形的性质,矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:平行四边形对角线的性质}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}6.(2019年十堰)一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):‎ 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 ‎81‎ ‎77‎ ‎■‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎80‎ ‎■‎ 则被遮盖的两个数据依次是(  )‎ A.80,80 B.81,80 C.80,2 D.81,2‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了平均数与众数,根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点: 平均数}‎ ‎{考点: 众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}7.(2019年十堰)十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是(  )‎ A.﹣=15 B.﹣=15 ‎ C.﹣=20 D.﹣=20‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了分式方程的应用,设原计划每天铺设钢轨x米,则实际施工时每天铺设(x+20)米,根据 等量关系“实际时间=原计划时间-15”可列方程.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的应用(工程问题)}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8.(2019年十堰)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE=(  )‎ A.3 B.3 C.4 D.2 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了勾股定理,垂径定理,圆内接四边形的性质.解:连接AC,如图,∵BA平分∠DBE,∴∠1=∠2,∵∠1=∠CDA,∠2=∠3,∴∠3=∠CDA,∴AC=AD=5,∵AE⊥CB,‎ ‎∴∠AEC=90°,∴AE===2.,因此本题选D. ‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点: 勾股定理}‎ ‎{考点: 垂径定理}‎ ‎{考点: 圆周角定理}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9.(2019年十堰)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=(  )‎ A.50 B.60 C.62 D.71‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了数字的规律探究,解:,,,,,,,,,,…,可写为:,(,),(,,),(,,,),…,∴分母为11开头到分母为1的数有11个,分别为,,,,,,,,,,,∴第n个数为,则n=1+2+3+4+…+10+5=60,因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:规律-数字变化类}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10.(2019年十堰)如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=的图象分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上,则k=(  )‎ A.﹣20 B.﹣16 C.﹣12 D.﹣8‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,轴对称的性质.解:过点E作EG⊥OA,垂足为G,设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示: 则△BDE≌△FDE,∴BD=FD,BE=FE,∠DFE=∠DBE=90°, 易证△ADF∽△GFE,∴=,∵A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),∴AB=OC=EG=4,OA=BC=8,∵D、E在反比例函数y=的图象上,∴E(,4)、D(﹣8,-),∴OG=EC=-,AD=﹣,∴BD=4+,BE=8+,∴====,∴AF=EG=2,在Rt△ADF中,由勾股定理:AD2+AF2=DF2, 即:(﹣)2+22=(4+)2, 解得:k=﹣12. 因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{考点:相似三角形的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共 6小题,每小题3分,合计18分.‎ ‎{题目}11.(2019年十堰)分解因式:a2+2a=   .‎ ‎{答案}a(a+2)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解,利用直接提公因式法,观察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案,因此本题填a(a+2).‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解-提公因式法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12.(2019年十堰)(2019年十堰)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为   .‎ ‎{答案}24‎ ‎{解析}本题考查了直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的性质,根据菱形的对角线互相平分可得BO=DO,即OE是△BCD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD,然后根据菱形的周长公式计算即可得解.因此本题填24.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{考点:直角三角形斜边上的中线}‎ ‎{考点:三角形中位线定理}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13.我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传,就本校学生对“创文”有关知识进行测试,然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图:‎ 若该校有学生2000人,请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有   人.‎ ‎{答案}1400‎ ‎{解析}本题考查了用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图.先根据及格人数及其对应百分比求得总人数,总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数,再用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例.因此本题填1400.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14.(2019年十堰)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2.若(m+2)◎(m﹣3)=24,则m=   .‎ ‎{答案}﹣3或4‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算及新定义问题,利用因式分解法解一元二次方程,利用新定义得到[(m+2)+(m﹣3)]2﹣[(m+2)﹣(m﹣3)]2=24,整理得到(2m﹣1)2﹣49=0,然后利用因式分解法解方程.因此本题填﹣3或4.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-2-3] 因式分解法}‎ ‎{考点:解一元二次方程-因式分解法}‎ ‎{考点:新定义}‎ ‎{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15.(2019年十堰)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为   .‎ ‎{答案}6π ‎{解析}本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转.根据图形可知,阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积.因此本题填6π.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16.(2019年十堰)如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE=   .‎ ‎{答案}6‎ ‎{解析}本题考查了等腰直角三角形,正方形的性质,旋转的性质.作DH⊥AE于H,如图,由于AF=4,则△AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心,4为半径的圆上,当BF为此圆的切线时,∠ABF 最大,即BF⊥AF,利用勾股定理计算出BF=3,接着证明△ADH≌△ABF得到DH=BF=3,然后根据三角形面积公式求解.解:作DH⊥AE于H,如图,∵AF=4,当△AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心,4为半径的圆上,∴当BF为此圆的切线时,∠ABF最大,即BF⊥AF,在Rt△ABF中,BF=3,∵∠EAF=90°,∴∠BAF+∠BAH=90°,∵∠DAH+∠BAH=90°,∴∠DAH=∠BAF,又∵∠AHD=∠AFB,AD=AB,∴△ADH≌△ABF(AAS),∴DH=BF=3,∴S△ADE=AE•DH=×3×4=6.因此本题填6.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:等腰直角三角形的性质}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共9小题,合计72分.‎ ‎{题目}17.(2019年十堰)计算:(﹣1)3+|1﹣|+.‎ ‎{解析}本题考查了.‎ ‎{答案}解:原式=﹣1+﹣1+2=.‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:实数的运算}‎ ‎{题目}18.(2019年十堰)先化简,再求值:(1﹣)÷(﹣2),其中a=+1.‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值,根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.‎ ‎{答案}解:(1﹣)÷(﹣2)=÷=·=,‎ 当a=+1时,原式==.‎ ‎{分值}6‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{考点:二次根式的混合运算}‎ ‎{题目}19.(2019年十堰)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m,坝高AE=DF=6m ‎,坡角α=45°,β=30°,求BC的长.‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.过A点作AE⊥BC于点E,过D作DF⊥BC于点F,得到四边形AEFD是矩形,根据矩形的性质得到AE=DF=6,AD=EF=3,解直角三角形即可得到结论.‎ ‎{答案}解: 过A点作AE⊥BC于点E,过D作DF⊥BC于点F,‎ 则四边形AEFD是矩形,有AE=DF=6,AD=EF=3,‎ ‎∵坡角α=45°,β=30°,‎ ‎∴BE=AE=6,CF=DF=6,‎ ‎∴BC=BE+EF+CF=6+3+6=9+6,‎ ‎∴BC=(9+6)m,‎ 答:BC的长(9+6)m.‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}{‎ ‎{考点:解直角三角形的应用-坡度}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{题目}20.(2019年十堰)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.‎ ‎(1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是   .‎ ‎(2)若分别从每个盒中随机取出1个球,请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.‎ ‎{解析}本题考查了概率公式,列表法与树状图法.菁优网(1)直接利用概率公式计算可得;‎ ‎(2)先画出树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎{答案}解: (1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是,故答案为:;‎ ‎(2)画树状图为:‎ ‎,‎ 共有6种等可能的结果数,取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果,‎ 所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为.‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{题目}21.(2019年十堰)已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2.‎ ‎(1)求a的取值范围;‎ ‎(2)若x12+x22﹣x1x2≤30,且a为整数,求a的值.‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系及一元一次不等式的解法.(1)根据根的判别式,可得到关于a的不等式,则可求得a的取值范围;(2)由根与系数的关系,用a表示出两根积、两根和,由已知条件可得到关于a的不等式,则可求得a的取值范围,再求其值即可.‎ ‎{答案}解: (1)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2,‎ ‎∴△>0,即(﹣6)2﹣4(2a+5)>0,‎ 解得a<2;‎ ‎(2)由根与系数的关系知:x1+x2=6,x1x2=2a+5,‎ ‎∵x1,x2满足x12+x22﹣x1x2≤30,‎ ‎∴(x1+x2)2﹣3x1x2≤30,‎ ‎∴36﹣3(2a+5)≤30,‎ ‎∴a≥﹣,∵a为整数,‎ ‎∴a的值为﹣1,0,1.‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{考点:解一元一次不等式}‎ ‎{题目}22.(2019年十堰)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,点E为C延长线上一点,且∠CDE=∠BAC.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=3BD,CE=2,求⊙O的半径.‎ ‎{解析}本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,切线的判定与性质.(1)根据圆周角定理得出∠ADC=90°,按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系,证明∠ODE为直角即可;(2)通过证得△CDE∽△DAE,根据相似三角形的性质即可求得.‎ ‎{答案}解:(1)如图,连接OD,AD,‎ ‎∵AC是直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠CAD=∠BAD=∠BAC,‎ ‎∵∠CDE=∠BAC.‎ ‎∴∠CDE=∠CAD,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠CAD=∠ADO,‎ ‎∵∠ADO+∠ODC=90°,‎ ‎∴∠ODC+∠CDE=90°‎ ‎∴∠ODE=90°‎ 又∵OD是⊙O的半径 ‎∴DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵AB=AC,AD⊥BC,‎ ‎∴BD=CD,‎ ‎∵AB=3BD,‎ ‎∴AC=3DC,‎ 设DC=x,则AC=3x,‎ ‎∴AD==2x,‎ ‎∵∠CDE=∠CAD,∠DEC=∠AED,‎ ‎∴△CDE∽△DAE,‎ ‎∴==,即== ‎∴DE=4,x=,‎ ‎∴AC=3x=14,‎ ‎∴⊙O的半径为7.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两角相等)}‎ ‎{考点: 相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 等腰三角形的性质}‎ ‎{考点: 圆周角定理}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{题目}23.(2019年十堰)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37;x=44时,y=33.②m与x的关系为m=5x+50.‎ ‎(1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为   ;‎ ‎(2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少?‎ ‎(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值.‎ ‎{解析}本题考查了一次函数与二次函数的应用.(1)依据题意利用待定系数法,易得出当31≤x≤50时,y与x的关系式为:y=-x+55,(2)根据销售利润=销售量×(售价﹣进价),列出每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润.(3)要使第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则对称轴=-≥35,求得a即可.‎ ‎{答案}解: (1)依题意,当x=36时,y=37;x=44时,y=33,‎ 当31≤x≤50时,设y=kx+b,‎ 则有,解得 ‎∴y与x的关系式为:y=-x+55‎ ‎(2)依题意,‎ ‎∵W=(y﹣18)•m ‎∴W= 整理得,‎ W= 当1≤x≤30时,‎ ‎∵W随x增大而增大,‎ ‎∴x=30时,取最大值W=30×110+1100=4400,‎ 当31≤x≤50时,‎ W=-x2+160x+1850=-(x-32)2+4410,‎ ‎∵-<0,‎ ‎∴x=32时,W取得最大值,此时W=4410,‎ 综上所述,x为32时,当天的销售利润W(元)最大,最大利润为4410元 ‎(3)依题意,‎ W=(y+a﹣18)•m=-x2+(160+5a)x+1850+50a,‎ ‎∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,‎ ‎∴对称轴x=-=-≥35,得a≥3,‎ 故a的最小值为3.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:商品利润问题}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}‎ ‎{题目}24.(2019年十堰)如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E三点在同一直线上.‎ ‎(1)填空:∠CDE=   (用含α的代数式表示);‎ ‎(2)如图2,若α=60°,请补全图形,再过点C作CF⊥AE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)若α=90°,AC=5,且点G满足∠AGB=90°,BG=6,直接写出点C到AG的距离.‎ ‎{解析}本题考查了旋转的性质,旋转作图,等腰(边)三角形的性质,全等三角形的性质和判定,四点共圆,勾股定理,解一元二次方程. (1)由旋转的性质可得CD=CE,∠DCE=α,即可求解;(2)由旋转的性质可得AD=BE,CD=CE,∠DCE=60°,可证△CDE是等边三角形,由等边三角形的性质可得DF=EF=CF,即可求解;(3)分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论,利用勾股定理可求解.‎ ‎{答案}解:(1)∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE,‎ ‎∴△ACD≌△BCE,∠DCE=α,‎ ‎∴CD=CE,‎ ‎∴∠CDE=,‎ 故答案为:;‎ ‎(2)AE=BE+CF,‎ 理由如下:如图,‎ ‎∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE,‎ ‎∴△ACD≌△BCE,‎ ‎∴AD=BE,CD=CE,∠DCE=60°,‎ ‎∴△CDE是等边三角形,且CF⊥DE,‎ ‎∴DF=EF=CF,‎ ‎∵AE=AD+DF+EF,‎ ‎∴AE=BE+CF,‎ ‎(3)如图,当点G在AB上方时,过点C作CE⊥AG于点E,‎ ‎∵∠ACB=90°,AC=BC=5,‎ ‎∴∠CAB=∠ABC=45°,AB=10‎ ‎∵∠ACB=90°=∠AGB ‎∴点C,点G,点B,点A四点共圆 ‎∴∠AGC=∠ABC=45°,且CE⊥AG ‎∴∠AGC=∠ECG=45°‎ ‎∴CE=GE ‎∵AB=10,GB=6,∠AGB=90°‎ ‎∴AG==8‎ ‎∵AC2=AE2+CE2,‎ ‎∴(5)2=(8﹣CE)2+CE2,‎ ‎∴CE=7(不合题意舍去),CE=1‎ 若点G在AB的下方,过点C作CF⊥AG,‎ 同理可得:CF=7‎ ‎∴点C到AG的距离为1或7.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:发现探究}‎ ‎{考点: 分类讨论思想}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点: 等腰三角形}‎ ‎{考点: 等腰三角形}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点: 勾股定理}‎ ‎{考点: 旋转的性质}‎ ‎{考点: 旋转作图}‎ ‎{考点:解一元二次方程}‎ ‎{题目}25.(2019年十堰)已知抛物线y=a(x﹣2)2+c经过点A(2,0)和C(0,),与x 轴交于另一点B,顶点为D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;‎ ‎(2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且∠DEF=∠A,则△DEF能否为等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;‎ ‎(3)若点P在抛物线上,且=m,试确定满足条件的点P的个数.‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的图象与性质,等腰三角形的判定与性质及分类讨论思想.(1)利用待定系数法,转化为解方程组即可解决问题.(2)可能.分三种情形①当DE=DF时,②当DE=EF时,③当DF=EF时,分别求解即可.(3)如图2中,连接BD,当点P在线段BD的右侧时,作DH⊥AB于H,连接PD,PH,PB.设P[n,﹣(n﹣2)2+3],构建二次函数求出△PBD的面积的最大值,再根据对称性即可解决问题.‎ ‎{答案}解:(1)由题意:‎ ,解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+3,‎ ‎∴顶点D坐标(2,3).‎ ‎(2)可能.如图1,‎ ‎∵A(﹣2,0),D(2,3),B(6,0),‎ ‎∴AB=8,AD=BD=5,‎ ‎①当DE=DF时,∠DFE=∠DEF=∠ABD,‎ ‎∴EF∥AB,此时E与B重合,与条件矛盾,不成立.‎ ‎②当DE=EF时,‎ 又∵△BEF∽△AED,‎ ‎∴△BEF≌△AED,‎ ‎∴BE=AD=5‎ ‎③当DF=EF时,∠EDF=∠DEF=∠DAB=∠DBA,‎ ‎△FDE∽△DAB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴==,‎ ‎∵△AEF∽△BCE ‎∴==,‎ ‎∴EB=AD=,‎ 答:当BE的长为5或时,△CFE为等腰三角形.‎ ‎(3)如图2中,连接BD,当点P在线段BD的右侧时,作DH⊥AB于H,连接PD,PH,PB.设P[n,﹣(n﹣2)2+3],‎ 则S△PBD=S△PBH+S△PDH﹣S△BDH ‎=×4×[﹣(n﹣2)2+3]+ ×3×(n﹣2)﹣×4×3‎ ‎=﹣(n﹣4)2+,‎ ‎∵﹣<0,‎ ‎∴n=4时,△PBD的面积的最大值为,‎ ‎∵=m,‎ ‎∴当点P在BD的右侧时,m的最大值==,‎ 观察图象可知:当0<m<时,满足条件的点P的个数有4个,‎ 当m=时,满足条件的点P的个数有3个,‎ 当m>时,满足条件的点P的个数有2个(此时点P在BD的左侧).‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}‎ ‎{考点:二次函数中讨论等腰三角形}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两角相等)}‎