2020-2021九年级数学上册概率初步单元同步练习2（新人教版pdf格式） 26页

2020-2021 学年初三数学上册各单元同步练习：概率初步（二） 一、单选题 1．随机闭合开关 123S S S、 、 中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A． 3 4 B． 2 3 C． 1 2 D． 1 3 【答案】B 【解析】【分析】分析题意，回想一下利用列表法求概率的一般步骤；首先根据题意列出表格，再由表格求 得所有可能的结果与小灯泡发光的情况，即可解答. 【详解】 根据题意列出所有可能的情况，如下： 共有 6 种情况，必须闭合开关 3S 灯炮才发光，即能让灯泡发光的概率是 42=63 . 故选 B. 【点评】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于列出所有结果的表格. 2．如图，随机闭合开关 1S ， 2S ， 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 6 【答案】C 【解析】【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可. 【详解】 根据题意画出树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有 2 种情况， ∴ () 21=63P两盏灯泡同时发光 ，故选 C. 【点评】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键. 3．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字 “1”“ 2 ”“ 3 ”“ 4 ”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动， 当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那 么在该游戏中乙获胜的概率是（ ） A． 3 4 B． 1 4 C． 1 2 D． 5 6 【答案】A 【解析】【分析】举出所有情况，求出两指针所指的数字的积为奇数的情况占总情况的比值即可． 【详解】 解：如表所示： 所有出现的情况如下，共有 16 种情况，积为奇数的有 4 种情况， 所以在该游戏中乙获胜的概率是： 12 3 16 4 . 故选 A. 【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于 两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验．求概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．在一个不透明的袋子中有 4 个标号分别为1， 2 ，3 ， 的完全相同的小球，摸出一个球后不放回，再摸 出一个球，两次摸到的球标号都是偶数的概率是（ ） A． 1 6 B． C． 1 3 D． 【答案】A 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球标号都是 偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，两次摸到的球标号都是偶数的有 2 种情况， ∴两次摸到的球标号都是偶数的概率是： 21 1 2 6 . 故选 A. 【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于 两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验．求概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．抛掷三枚硬币，则出现一枚正面向上、两枚正面向下的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 4 C． 3 8 D． 5 8 【答案】C 【解析】【分析】先求得将一枚硬币向上连续抛掷三次共有的情况；再根据其中出现一枚正面向上、两枚正 面向下的情况数，计算即可． 【详解】 解：画树状图得： 将一枚硬币向上连续抛掷三次，共有 8 种情况, 其中出现一枚正面向上、两枚正面向下有 3 种，所以其概率= 3 8 . 故选 C. 【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于 两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验．求概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是 4 的概率是（ ） A． B． 1 4 C． 1 16 D． 【答案】D 【解析】连掷两次骰子出现的点数情况，共 36 种： （1,1），（1,2），（1,3），（ 1,4），（ 1,5），（1,6）， （2,1），（2,2），（2,3），（ 2,4），（ 2,5），（2,6）， （3,1），（3,2），（3,3），（ 3,4），（ 3,5），（3,6）， （4,1），（4,2），（4,3），（ 4,4），（ 4,5），（4,6）， （5,1），（5,2），（5,3），（ 5,4），（ 5,5），（5,6）， （6,1），（6,2），（6,3），（ 6,4），（ 6,5），（6,6）. 而点数都是 4 的只有（4，4）一种，所以得到的点数都是 4 的概率是 1 36 ，故选 D. 7．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数 是 500，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 0.616；②随着实验次数的增 加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的概率一定是 0.620．其中合理的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以这次“钉尖向上”的概率是：308÷500=0.616， 故①正确. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上” 的概率是 0.618.故②正确， 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的概率可能是 0.620，但不一定是 0.620， 故③错误， 故选 A. 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答. 8．正方形 ABCD 内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多 时，电脑自动统计正方形内的点数 a 个，⊙O 内的点数 b 个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据 用频率估计概率的原理，可推得 π 的大小是（ ） A．π≈ a b B．π≈ 4b a C．π≈ b a D．π≈ 4a b 【答案】B 【解析】【分析】根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比，列式求解即可． 【详解】 设圆的半径为 r，则正方形的边长为 2r， 根据题意得： 2 24 r r  ≈ ， 则 π≈ 4 b a . 故选 B． 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解落在圆内的概率约等于圆与正方形 的面积的比，难度不大． 9．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，…，7 这 7 个数中任意选择一个数字，然后 两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不 等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【解析】【分析】利用列表法找到点数之和为几的次数最多，选择那个数获胜的纪律就越大. 【详解】 根据题意列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 两人抛掷骰子各一次，共有 36 种等可能的结果， 点数之和为 7 的有 6 种，最多， 故选择 7 获胜的可能性大. 故选 A. 【点评】本题考查用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 10．一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数， 小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中 摇匀，不断重复上述过程 20 次，得到红球与 10 的比值的平均数为 0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有 （ ）个黄球. A．30 B．15 C．20 D．12 【答案】B 【解析】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在 0.4，设黄球有 x 个，∴0.4（x+10） =10，解得 x=15．故选 B． 11．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次，那么硬币正面 朝上的概率为( ) A．1 B． 1 2 C． 1 4 D． 1 5 【答案】B 【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】 解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ， 故选 B． 【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键． 12．在数-1，1，2 中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数 y=x-2 图象上的概率是（） A． B． 1 3 C． D． 1 6 【答案】D 【解析】画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，其中只有（1，-1）在一次函数 y=x-2 图象上， 所以点在一次函数 y=x-2 图象上的概率= ． 故选：D． 点睛：本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事 件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵 坐标满足一次函数的解析式． 二、填空题 13．班里有 18 名男生，15 名女生，从中任意抽取 a 人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则 a 的取值范 围是_____． 【答案】18＜a＜33 【解析】【分析】利用随机事件的定义进而得出答案. 【详解】 ∵班里有 18 个男生 15 个女生，从中任意抽取 a 人打扫卫生，女生被抽到的是必然事件， ∴18＜a＜33. 【点评】本题考查的知识点是随机事件的定义，解题关键是正确把握定义． 14．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其 直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞 镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是_____． 【答案】 1 5 【解析】【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的 面积与总面积的比值． 【详解】 解：大正方形的边长为： 222 4 20 ， 总面积为 20， ∵阴影区域的边长为 2， ∴面积为 2×2=4； 故飞镖落在阴影区域的概率为, 41 20 5 故答案为 1 5 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求 事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得 到两个正方形的边长． 15．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为 AC 和 BD 的菱形， 使不规则区域落在菱形内，其中 AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每 一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 25%，由此可 估计不规则区域的面积是_____m2． 【答案】4． 【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】 ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 25%附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为 0.25， ∵AC=8m，BD=4m， ∴面积为 1 2 ×8×4=16m2， 设不规则部分的面积为 s， 则 16 s =0.25， 解得：s=4， 故答案为：4． 【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概 率． 16．在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个白球，每次试 验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白 球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 的值大约是_______. 【答案】10 【解析】由题意可得，可得概率为： 4 0 . 4n  ，解得，n=10，故估计 n 大约有 10 个． 故答案为：10． 三、解答题 17．在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字 1 、 2 、 3 、 4 的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子 里随机摸出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机摸出一个乒乓球，记下数字．  1 请用树形图或列表法求两次摸出乒乓球上的数字相同的概率；  2 若再向盒子里放入 n 个写有数字 的乒乓球，使得从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到写有数字 的乒 乓球的概率为 3 4 ，求 的值． 【答案】（1） 1 4 ；（ 2） 8n  ． 【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据表格求得所有等可能的情况与两次摸出乒乓球上 的数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）首先根据概率公式可得： 33 44 n n   ，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：  1 画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出乒乓球上的数字相同的有 4 种情况， ∴两次摸出乒乓球上的数字相同的概率为： 41 1 6 4 ；  2 根据题意得： 13 44 n n   ， 解得： 8n  ． 经检验： 是原分式方程的解． 【点评】考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比． 18．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3 个扇形，乙转盘被等分成 个扇形，每一个扇形上 都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好 指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． 请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于10的概率；  2 小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于 10 ，小颖获胜； 指针所指区域内的数字之和等于 ，为平局；指针所指区域内的数字之和大于 ，小亮获胜．你认为该游 戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则． 【答案】（1） 1 3 ．（ 2）所以不公平．可以修改为若这两个数的和为奇数，则小亮赢；积为偶数，则小颖赢． 【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求 出该事件的概率． （2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平． 【详解】 解：  1 共有 12 种等可能的结果，小于 的情况有 4 种， 所以指针所指区域内的数字和小于 的概率为 ． 和 1 3 6 7 9 8 11 13 不公平，因为小颖获胜的概率为 31 12 4 ； 小亮获胜的概率为 5 12 ．小亮获胜的可能性大， 所以不公平． 可以修改为若这两个数的和为奇数，则小亮赢；积为偶数，则小颖赢． 【点评】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则 就不公平． 19．一透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1，2，3，这些球除了数字外都相同． (1)如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？ (2)如果一次摸两个球，用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率； (3)小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再 由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则 对双方是否公平？并说明理由． 【答案】游戏规则对双方公平． 【解析】【分析】（1）利用概率公式直接求出即可； （2）列表一次摸两个球的所有情况，计算出两个球标有的数字的积为奇数的概率即可； （3）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案． 【详解】 解：(1)从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是1 3； (2)列表如下： 1 2 3 1 (1,  2) (1,  3) 2 (2, 1) (2,  3) 3 (3, 1) (3,  2) 푃（数字的积为奇数）= 2 6 = 1 3； (3)列表如下： 小明 小亮 1 2 3 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) 由表可知，푃（小明获胜）= 1 3，푃（小亮获胜）= 1 3， ∵푃（小明获胜）= 푃（小亮获胜）， ∴游戏规则对双方公平． 【点评】考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就 不公平． 20．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物 100 元以上可以获得一次转动转盘的 机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右 边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 m n （结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只 0.5 元，饮料每瓶 3 元，经统计该商场每天约有 4000 名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每 天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在 3000 元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的 圆心角应调整为______度． 【答案】（1）0.7；（ 2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为 5000 元；（3）36 【解析】【分析】（1）利用频率估计概率求解； （2）利用（1）得到获得铅笔的概率为 0.7 和获得饮料的概率为 0.3，然后计算 4000×0.5×0.7+4000×3×0.3 即可； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 n 度，则 4000×3× 360 n +4000×0.5（1- ）=3000，然后 解方程即可． 【详解】 （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 0.7； 故答案为 0.7 （2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为 5000 元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 n 度， 则 4000×3× +4000×0.5（1﹣ ）＝3000，解得 n＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 36 度． 故答案为 36． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并 且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似 值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了 扇形统计图． 21．游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为 1 10 ，转盘 B 不动，转 盘 A 应该如何设计？并写出解答过程说明理由． 【答案】将转盘 A 平均分成 10 分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．说明理由见解析 【解析】【分析】B 转盘有 2 种情况，A 转盘有 3 种情况，要想获胜的概率为 1 10 ，则应让转盘 A 分成 10 份， 使配成紫色的情况数有 2 种即可． 【详解】 将转盘 A 平均分成 10 分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色． 则共有 20 种，能配成紫色的情况有两种， ∴P（配成紫色）＝ 21 20 10 【点评】考查方案设计与概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；判断出相应方 案是解决本题的难点． 22．两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3 等份，分别标有数字1， 2 ， ，另一个分为 4 等份，分别 标有数字 ，5 ，6， 7 ．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即 为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转 出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面 A ， B 两种方案中选 一种：方案 ：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案 ：猜“是 3 的整数倍”或猜“不是 的整数倍”其中的 一种．  1 如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理 由；  2 为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？ 【答案】 我选择 的猜数的方案，并且猜“和不是 的整数倍”，因为此时获胜的概率为 2 3 ，获胜的可 能性最大； 为了保证游戏的公平性，应该选择方案 ． 【解析】【分析】（1）列举出所有情况，分别得到相应的概率，比较即可； （2）应选择获胜概率相同的游戏进而得出答案． 【详解】 选择 的猜数的方案，并且猜“和不是 的整数倍”． 列树状图如下： 共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同． 方案 ：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是 6 种， 所以 P （和为奇数） 61 12 2； （和为偶数） ； 方案 B ：由树状图可得，和是 3 的整数倍有 4 种，即为 6 ， ， 9 ， 所以 P （和是 的整数倍） 41 12 3； （和不是 的整数倍） 82 1 2 3． 所以，我选择 的猜数的方案，并且猜“和不是 的整数倍”，因为此时获胜的概率为 2 3 ，获胜的可能性最 大．  2 为了保证游戏的公平性，应该选择方案 A ． 因为 （和为奇数） P （和为偶数） 1 2 ， 所以，选择方案 的猜数方法对双方是公平的． 【点评】本题考查的知识点是概率的应用，解题关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 23．为了解某校中学生对《最强大 脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱 情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将 调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% （1）x= ，a= ，b= ； （2）补全上面的条形统计图； （3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校 参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学 的概率． 【答案】（1）50；20；30；（ 2）见解析；（3） 3 5 ； 【解析】【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出 x 的值，进而求出 a 与 b 的值即可； （2）根据 a 的值，补全条形统计图即可； （3）列出所有情况，即可看出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况，再用此情况数量 除以所有情况数量即可. 【详解】 解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b= 15 50 ×100=30； 故答案为 50；20；30； （2）中国诗词大会的人数为 20 人，补全条形统计图，如图所示： （3）∵5﹣2=3（名）， ∴喜爱最强大脑的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学， 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 ﹣﹣﹣ 男 2，男 1 男 3，男 1 女 1，男 1 女 2，男 1 男 2 男 1，男 2 ﹣﹣﹣ 男 3，男 2 女 1，男 2 女 2，男 2 男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 ﹣﹣﹣ 女 1，男 3 女 2，男 3 女 1 男 1，女 1 男 2，女 1 男 3，女 1 ﹣﹣﹣ 女 2，女 1 女 2 男 1，女 2 男 2，女 2 男 3，女 2 女 1，女 2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 20 种，其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种， 则 P（一男一女）= 12 20 = 3 5 ． 【点评】本题考查的知识点是统计表及条形统计图，解题的关键是熟练的掌握统计表及条形统计图以及概 率的计算. 24．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的 4 个扇形区域，且分别标有数 字 1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字 都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问 题： （1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？ （2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由． 【答案】（1）1 2；（ 2）该游戏公平． 【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算即可； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏 是否公平． 【详解】 解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= 2 4 = 1 2； （2）该游戏公平．理由如下： 画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为 4，所以小王胜的概率= 4 16 = 1 4； 两次的数字都是偶数的结果数为 4，所以小张胜的概率= 4 16 = 1 4， 因为小王胜的概率与小张胜的概率相等， 所以该游戏公平． 【点评】本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法. 25．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结 果如表所示： （1）求 a 的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在 6≤m＜7 内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中 随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可 能结果）． 【答案】（1）a=9；（ 2）36°；（ 3） 5 6 【解析】【分析】（1）用总数减去其他组的频数即可得解； （2）用分数在 6≤m＜7 内的选手所占百分比乘以 360°即可得解； （3）根据题意画出树状图，得到所有等可能的结果和第一组至少有 1 名选手被选中的情况，然后根据概率 公式求解即可. 【详解】 解：（1）a=20﹣2﹣7﹣2=9， 故 a 的值为 9； （2）分数在 6≤m＜7 内所对应的扇形图的圆心角的度数= 2 20 ×360°=36°； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中第一组至少有 1 名选手被选中的结果数为 10， ∴第一组至少有 1 名选手被选中的概率= 10 12 = 5 6 ． 【点评】本题考查了频数，扇形图，用列表法或画树状图求概率，难度不大，解此题的关键在于熟练掌握 其知识点. 26．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反 弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率， 某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 a 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55 (1)请直接写出 a，b 的值； (2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率 是多少； (3)如果做这种实验 2 000 次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？ 【答案】(1)a＝18，b＝0.55(2)估计概率的大小为 0.55(3)“兵”字面朝上的次数大约是 1100 次 【解析】试题分析：（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频 率估计概率； （2）根据表中数据，试验频率为 0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55 稳定在 0.55 左右，即可估 计概率的大小． （3）根据利用频率估计概率可以得出出现“兵”字概率会接近于 0.55，故可以得出游戏规则． 试题解析：(1)a＝18，b＝0.55. (2)根据表中数据，试验频率为 0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在 0.55 左右， 故估计概率的大小为 0.55. (3)2000×0.55＝1100(次)． ∴“兵”字面朝上的次数大约是 1100 次．