• 463.50 KB
  • 2021-11-11 发布

2018年福建省厦门市中考模拟卷

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ 2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷 ‎ 一.选择题(共10小题,满分40分)‎ ‎1.(4分)“共享单车”是指企业与政府合作,在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务,是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们,31600用科学记数法表示为(  )‎ A.3.16×104 B.3.16×105 C.3.16×106 D.31.6×105‎ ‎2.(4分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(4分)下列计算正确的是(  )‎ A.(x+y)2=x2+y2 B.(﹣xy2)3=﹣x3y6‎ C.(﹣a)3÷a=﹣a2 D.x6÷x3=x2‎ ‎4.(4分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,已知AB=4,BC=3,则AC2+BD2的值是(  )‎ A.45 B.50 C.55 D.60‎ ‎5.(4分)有一个数值转换器,流程如下,当输入的x为256时,输出的y是(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎6.(4分)图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束. 在整个运动过程中,点C运动的路程是(  )‎ A.4 B.6 C.4﹣2 D.10﹣4‎ ‎7.(4分)某青年排球队12名队员的年龄情况如表:‎ 年龄 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数是(  )‎ A.19,20 B.19,19 C.19,20.5 D.20,19‎ ‎8.(4分)图象的顶点为(﹣2,﹣2),且经过原点的二次函数的关系式是(  )‎ A.y=(x+2)2﹣2 B.y=(x﹣2)2﹣2 C.y=2(x+2)2﹣2 D. y=2(x﹣2)2﹣2‎ ‎9.(4分)身份证号码告诉我们很多信息,某人的身份证号码是××××××199704010012,其中前六位数字是此人所属的省 (市、自治区)、市、县 (市、区) 的编码,1997、04、01是此人出生的年、月、日,001是顺序码,2为校验码.那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是(  )‎ A.5月22日 B.6月22日 C.8月22日 D.2月24日 ‎10.(4分)下列说法:①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式;③将方程=1.2中的分母化为整数,得=12;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)‎ ‎11.(4分)计算:|﹣2|+(2018﹣π)0﹣cos60°=   .‎ ‎12.(4分)如图,直线AB,CD相交于O,OE⊥AB,O为垂足,∠COE=34°,则∠BOD=   度.‎ ‎13.(4分)若对图1中星形截去一个角,如图2,再对图2中的角进一步截去,如图3,则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=   度.‎ ‎14.(4分)一组数据1、2、3、4、5的方差为S12,另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22,那么S12   S22(填“>”、“=”或“<”).‎ ‎15.(4分)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为   .‎ ‎16.(4分)如图,点D,E分别为△ABC的边AB,AC上,若△ADE≌△CFE.则下列结论①AD=CF;②AB∥CF;③AC⊥DF;④点E是AC的中点;不一定正确的是   (填写序号).‎ ‎ ‎ 三.解答题(共9小题,满分86分)‎ ‎17.(8分)若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,求(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.‎ ‎18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,‎ ‎(1)尺规作图:作△ABC的角平分线AE,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)求证:△CEF为等腰三角形.‎ ‎19.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有   人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为   ;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生,其余为男生,若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.‎ ‎20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.‎ ‎(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;‎ ‎(2)求点C和点D的坐标;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小,请求出M点的坐标,并直接写出△MDB的周长最小值.‎ ‎21.(8分)已知:如图,在▱ABCD中,DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线,交AB、CD于点E、F,连接BD、EF.‎ ‎(1)求证:BD、EF互相平分;‎ ‎(2)若∠A=60°,AE=2EB,AD=4,求四边形DEBF的周长和面积.‎ ‎22.某书商去图书批发市场购买某本书,第一次用12000元购书若干本,并把该书按定价7元/本出售,很快售完,由于该书畅销,书商又去批发市场采购该书,第二次购书时,每本书批发价已比第一次提高了20%,他用15000元所购书数量比第一次多了100本.‎ ‎(1)求第一次购书的进价是多少元一本?第二次购进多少本书?‎ ‎(2)若第二次购进书后,仍按原定价7元/本售出2000本时,出现滞销,书商便以定价的n折售完剩余的书,结果第二次共盈利100m元(n、m为正整数),求相应n、m值.‎ ‎23.如图,平面直角坐标系中,点A是直线y=x(a≠0)上一点,过点A作AB⊥x轴于点B(2,0),‎ ‎(1)若=,求∠AOB的度数;‎ ‎(2)若点C(4﹣a,b),且AC⊥OC,∠AOC=45°,OC与AB交于点D,求AB的长.‎ ‎24.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,E为BC中点,连ED.[来源:学科网]‎ ‎(1)求证:ED是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O半径为3,ED=4,求AB长.‎ ‎25.如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;‎ ‎(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.A. 2.B. 3.C. 4.B. 5.A. 6.D. 7.A. 8.A. 9.B 10.A. 11.. 12.56. 13.1080°.14.= 15.3+. 16.③. ‎ ‎17.解:(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b,‎ ‎∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,‎ ‎∴a﹣2=0且b﹣2a=0,‎ 解得:a=2、b=4,‎ ‎(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b ‎=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b ‎=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b ‎=3a2+3b2﹣1,‎ 当a=2、b=4时,‎ 原式=3×22+3×42﹣1‎ ‎=12+48﹣1‎ ‎=59.‎ ‎ ‎ ‎18.(1)解:如图线段AE即为所求;‎ ‎(2)证明:∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠BDC=∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACD+∠DCB=90°,∠DCB+∠B=90°,‎ ‎∴∠ACD=∠B,‎ ‎∵∠CFE=∠ACF+∠CAF,∠CEF=∠B+∠EAB,∠CAF=∠EAB,[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴∠CEF=∠CFE,‎ ‎∴CE=CF,[来源:学科网]‎ ‎∴△CEF是等腰三角形.‎ ‎ ‎ ‎19.解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),‎ 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°,‎ 故答案为:60、90°;‎ ‎(2)“了解”的人数为:60﹣15﹣30﹣10=5;‎ 补全条形统计图得:‎ ‎(3)画树状图得:‎ ‎∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,‎ ‎∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎20.解:‎ ‎(1)对于直线y=x+2,‎ 令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=﹣4,‎ ‎∴A(﹣4,0),B(0,2),即OA=4,OB=2,‎ 则AB==2;‎ ‎(2)过D作DE⊥x轴,过C作CF⊥y轴,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°,‎ ‎∵∠FBC+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∠DAE+∠BAO=90°,‎ ‎∴∠FBC=∠OAB=∠EDA,‎ ‎∴△DEA≌△AOB≌△BFC(AAS),‎ ‎∴AE=OB=CF=2,DE=OA=FB=4,[来源:学科网ZXXK]‎ 即OE=OA+AE=4+2=6,OF=OB+BF=2+4=6,‎ 则D(﹣6,4),C(﹣2,6);‎ ‎(3)如图所示,连接BD,找出B关于y轴的对称点B′,连接DB′,交x轴于点M,此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小,即△BDM周长最小,‎ ‎∵B(0,2),∴B′(0,﹣2),‎ 设直线DB′解析式为y=kx+b,‎ 把D(﹣6,4),B′(0,﹣2)代入得:,‎ 解得:k=﹣1,b=﹣2,‎ ‎∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2,‎ 令y=0,得到x=﹣2,‎ 则M坐标为(﹣2,0),‎ 此时△MDB的周长为2+6.‎ ‎ ‎ ‎21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC,‎ ‎∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线,‎ ‎∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF,‎ ‎∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF,‎ ‎∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF,‎ ‎∴AE=AD,CF=CB,‎ ‎∴AE=CF,‎ ‎∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF,‎ ‎∵DF∥BE,‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形.‎ ‎∴BD、EF互相平分;‎ ‎(2)∵∠A=60°,AE=AD,‎ ‎∴△ADE是等边三角形,‎ ‎∵AD=4,‎ ‎∴DE=AE=4,‎ ‎∵AE=2EB,‎ ‎∴BE=2,‎ ‎∴四边形DEBF的周长=2(BE+DE)=2(4+2)=12,‎ 过D点作DG⊥AB于点G,‎ 在Rt△ADG中,AD=4,∠A=60°,‎ ‎∴DG=ADcos∠A=4×=2,‎ ‎∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4.‎ ‎ ‎ ‎22.解:(1)设第一次购书的进价为x元/本,‎ 根据题意得: +100=,‎ 解得:x=5,‎ 经检验x=5是分式方程的解,且符合题意,‎ ‎∴15000÷(5×1.2)=2500(本),‎ 则第一次购书的进价为5元/本,且第二次买了2500本;‎ ‎(2)第二次购书的进价为5×1.2=6(元),‎ 根据题意得:2000×(7﹣6)+(2500﹣2000)×(﹣6)=100m,‎ 整理得:7n=2m+20,即2m=7n﹣20,‎ ‎∴m=,‎ ‎∵m,n为正整数,且1≤n≤9,‎ ‎∴当n=4时,m=4;当n=6时,m=11;当n=8时,m=18.‎ ‎ ‎ ‎23.解:(1)∵点A是直线y=x(a≠0)上一点,AB⊥x轴于点B(2,0),若=,‎ ‎∴tan∠AOB=,‎ 即∠AOB=60°,‎ ‎(2)过点C作CE⊥x轴于点E,CF⊥AB于F.则四边形ECFB是矩形.‎ ‎∵∠ACO=∠FCE,[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎∴∠ACF=∠OCE,‎ ‎∵AC=CO,∠AFC=∠CEO,‎ ‎∴△ACF≌△OCE,‎ ‎∴AF=OE=4﹣a,CF=CE=b,‎ ‎∴四边形ECFB是正方形,‎ ‎∴CF=CE=BE=2﹣a,[来源:学.科.网]‎ ‎∴b=2﹣a,‎ ‎∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a,‎ 令x=2代入y=,‎ ‎∴y=,‎ ‎∴A(2,)‎ ‎∴AB=,‎ ‎ ‎ ‎24.解:(1)方法一:连接OD,OE,CD,‎ ‎∵∠ADC=90°,‎ ‎∴∠CDB=90°,‎ ‎∵E是BC的中点,‎ ‎∴DE=CE,‎ ‎∴∠EDC=∠ECD,‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴∠ODC=∠OCD,‎ ‎∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°,‎ 即OD⊥ED,‎ ‎∴ED与⊙O相切.‎ 方法二:连接OE,OD,‎ ‎∵E是BC的中点,∠BDC=90°,‎ ‎∴DE=CE,‎ 又∵OD=OC,OE=OE,‎ ‎∴△ODE≌△OCE,‎ ‎∴∠ODE=∠OCE=90°,‎ 即OD⊥ED,‎ ‎∵D在⊙O上,‎ ‎∴ED与⊙O相切.‎ ‎(2)∵⊙O半径为3,即OC=3,ED=4,‎ ‎∴CE=ED=4,‎ ‎∴OE==5,‎ ‎∵E为BC中点,OC=OA,‎ ‎∴OE为△ACB的中位线,‎ ‎∴OE=AB,‎ ‎∴AB=10.‎ 答:AB长为10.‎ ‎ ‎ ‎25.解:(1)在y=﹣x+3种,令y=0得x=4,令x=0得y=3,‎ ‎∴点A(4,0)、B(0,3),‎ 把A(4,0)、B(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;‎ ‎(2)如图1,过点P作y轴的平行线交AB于点E,[来源:Zxxk.Com]‎ 则△PEQ∽△OBQ,‎ ‎∴=,‎ ‎∵=y、OB=3,‎ ‎∴y=PE,‎ ‎∵P(m,﹣m2+m+3)、E(m,﹣m+3),‎ 则PE=(﹣m2+m+3)﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,‎ ‎∴y=(﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣2)2+,‎ ‎∵0<m<3,‎ ‎∴当m=2时,y最大值=,‎ ‎∴PQ与OQ的比值的最大值为;‎ ‎(3)由抛物线y=﹣x2+x+3易求C(﹣2,0),对称轴为直线x=1,‎ ‎∵△ODC的外心为点M,‎ ‎∴点M在CO的垂直平分线上,‎ 设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM、CM、DM,‎ 则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD,‎ ‎∴sin∠ODC=sin∠OMN==,‎ 又MO=MD,‎ ‎∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,‎ 此时⊙M与直线x=1相切,MD=2,‎ MN==,‎ ‎∴点M(﹣1,﹣),‎ 根据对称性,另一点(﹣1,)也符合题意;‎ 综上所述,点M的坐标为(﹣1,)或(﹣1,﹣).‎ ‎ ‎