2018年福建省厦门市中考模拟卷 16页

‎ 2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分）‎ ‎1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.16×104 B．3.16×105 C．3.16×106 D．31.6×105‎ ‎2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（x+y）2=x2+y2 B．（﹣xy2）3=﹣x3y6‎ C．（﹣a）3÷a=﹣a2 D．x6÷x3=x2‎ ‎4．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（　　）‎ A．45 B．50 C．55 D．60‎ ‎5．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎6．（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）‎ A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4‎ ‎7．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：‎ 年龄 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）‎ A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19‎ ‎8．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（　　）‎ A．y=（x+2）2﹣2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣2 D． y=2（x﹣2）2﹣2‎ ‎9．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省 （市、自治区）、市、县 （市、区） 的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（　　）‎ A．5月22日 B．6月22日 C．8月22日 D．2月24日 ‎10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°=　 　．‎ ‎12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD=　 　度．‎ ‎13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=　 　度．‎ ‎14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12　 　S22（填“＞”、“=”或“＜”）．‎ ‎15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是　 　（填写序号）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．‎ ‎18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，‎ ‎（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求证：△CEF为等腰三角形．‎ ‎19．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．‎ ‎20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．‎ ‎（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；‎ ‎（2）求点C和点D的坐标；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．‎ ‎21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．‎ ‎（1）求证：BD、EF互相平分；‎ ‎（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．‎ ‎22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．‎ ‎（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？‎ ‎（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．‎ ‎23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B（2，0），‎ ‎（1）若=，求∠AOB的度数；‎ ‎（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．‎ ‎24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．[来源:学科网]‎ ‎（1）求证：ED是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．‎ ‎25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；‎ ‎（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎1．A．　2．B．　3．C．　4．B．　5．A．　6．D．　7．A．　8．A．　9．B 10．A．　11．．　12．56．　13．1080°．14．=　15．3+．　16．③．　‎ ‎17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，‎ ‎∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，‎ ‎∴a﹣2=0且b﹣2a=0，‎ 解得：a=2、b=4，‎ ‎（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b ‎=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b ‎=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b ‎=3a2+3b2﹣1，‎ 当a=2、b=4时，‎ 原式=3×22+3×42﹣1‎ ‎=12+48﹣1‎ ‎=59．‎ ‎　‎ ‎18．（1）解：如图线段AE即为所求；‎ ‎（2）证明：∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠BDC=∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠B，‎ ‎∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴∠CEF=∠CFE，‎ ‎∴CE=CF，[来源:学科网]‎ ‎∴△CEF是等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），‎ 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，‎ 故答案为：60、90°；‎ ‎（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；‎ 补全条形统计图得：‎ ‎（3）画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，‎ ‎∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．‎ ‎　[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20．解：‎ ‎（1）对于直线y=x+2，‎ 令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，‎ ‎∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，‎ 则AB==2；‎ ‎（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，‎ ‎∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，‎ ‎∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，‎ ‎∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），‎ ‎∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，[来源:学科网ZXXK]‎ 即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，‎ 则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；‎ ‎（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，‎ ‎∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），‎ 设直线DB′解析式为y=kx+b，‎ 把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，‎ 解得：k=﹣1，b=﹣2，‎ ‎∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，‎ 令y=0，得到x=﹣2，‎ 则M坐标为（﹣2，0），‎ 此时△MDB的周长为2+6．‎ ‎　‎ ‎21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，‎ ‎∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，‎ ‎∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，‎ ‎∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，‎ ‎∴AE=AD，CF=CB，‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF，‎ ‎∵DF∥BE，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形．‎ ‎∴BD、EF互相平分；‎ ‎（2）∵∠A=60°，AE=AD，‎ ‎∴△ADE是等边三角形，‎ ‎∵AD=4，‎ ‎∴DE=AE=4，‎ ‎∵AE=2EB，‎ ‎∴BE=2，‎ ‎∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12，‎ 过D点作DG⊥AB于点G，‎ 在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，‎ ‎∴DG=ADcos∠A=4×=2，‎ ‎∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，‎ 根据题意得： +100=，‎ 解得：x=5，‎ 经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，‎ ‎∴15000÷（5×1.2）=2500（本），‎ 则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；‎ ‎（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），‎ 根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）=100m，‎ 整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，‎ ‎∴m=，‎ ‎∵m，n为正整数，且1≤n≤9，‎ ‎∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）∵点A是直线y=x（a≠0）上一点，AB⊥x轴于点B（2，0），若=，‎ ‎∴tan∠AOB=，‎ 即∠AOB=60°，‎ ‎（2）过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F．则四边形ECFB是矩形．‎ ‎∵∠ACO=∠FCE，[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎∴∠ACF=∠OCE，‎ ‎∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，‎ ‎∴△ACF≌△OCE，‎ ‎∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，‎ ‎∴四边形ECFB是正方形，‎ ‎∴CF=CE=BE=2﹣a，[来源:学.科.网]‎ ‎∴b=2﹣a，‎ ‎∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，‎ 令x=2代入y=，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴A（2，）‎ ‎∴AB=，‎ ‎　‎ ‎24．解：（1）方法一：连接OD，OE，CD，‎ ‎∵∠ADC=90°，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴DE=CE，‎ ‎∴∠EDC=∠ECD，‎ ‎∵OC=OD，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD，‎ ‎∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，‎ 即OD⊥ED，‎ ‎∴ED与⊙O相切．‎ 方法二：连接OE，OD，‎ ‎∵E是BC的中点，∠BDC=90°，‎ ‎∴DE=CE，‎ 又∵OD=OC，OE=OE，‎ ‎∴△ODE≌△OCE，‎ ‎∴∠ODE=∠OCE=90°，‎ 即OD⊥ED，‎ ‎∵D在⊙O上，‎ ‎∴ED与⊙O相切．‎ ‎（2）∵⊙O半径为3，即OC=3，ED=4，‎ ‎∴CE=ED=4，‎ ‎∴OE==5，‎ ‎∵E为BC中点，OC=OA，‎ ‎∴OE为△ACB的中位线，‎ ‎∴OE=AB，‎ ‎∴AB=10．‎ 答：AB长为10．‎ ‎　‎ ‎25．解：（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，‎ ‎∴点A（4，0）、B（0，3），‎ 把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；‎ ‎（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，[来源:Zxxk.Com]‎ 则△PEQ∽△OBQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=y、OB=3，‎ ‎∴y=PE，‎ ‎∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），‎ 则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，‎ ‎∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，‎ ‎∵0＜m＜3，‎ ‎∴当m=2时，y最大值=，‎ ‎∴PQ与OQ的比值的最大值为；‎ ‎（3）由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，‎ ‎∵△ODC的外心为点M，‎ ‎∴点M在CO的垂直平分线上，‎ 设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，‎ 则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，‎ ‎∴sin∠ODC=sin∠OMN==，‎ 又MO=MD，‎ ‎∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，‎ 此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，‎ MN==，‎ ‎∴点M（﹣1，﹣），‎ 根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；‎ 综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．‎ ‎　‎