2015年中考数学真题分类汇编 方程 16页

方 程 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（x﹣6）2=﹣4+36‎ B．‎ ‎（x﹣6）2=4+36‎ C．‎ ‎（x﹣3）2=﹣4+9‎ D．‎ ‎（x﹣3）2=4+9‎ 考点：‎ 解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据配方法，可得方程的解．‎ 解答：‎ 解：x2﹣6x﹣4=0，‎ 移项，得x2﹣6x=4，‎ 配方，得（x﹣3）2=4+9．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．‎ ‎2．（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（x+4）2=17‎ B．‎ ‎（x+4）2=15‎ C．‎ ‎（x﹣4）2=17‎ D．‎ ‎（x﹣4）2=15‎ 考点：‎ 解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 方程利用配方法求出解即可．‎ 解答：‎ 解：方程变形得：x2﹣8x=1，‎ 配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎3．（2015•滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（x+3）2=1‎ B．‎ ‎（x﹣3）2=1‎ C．‎ ‎（x+3）2=19‎ D．‎ ‎（x﹣3）2=19‎ 考点：‎ 解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：方程移项得：x2﹣6x=10，‎ 配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎4．（2015•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x1=0，x2=﹣2‎ B．‎ x1=1，x2=2‎ C．‎ x1=1，x2=﹣2‎ D．‎ x1=0，x2=2‎ 考点：‎ 解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 分析：‎ 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ 解答：‎ 解：x2﹣2x=0，‎ x（x﹣2）=0，‎ x=0，x﹣2=0，‎ x1=0，x2=2，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．‎ ‎5．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎9‎ C．‎ ‎13‎ D．‎ ‎12或9‎ 考点：‎ 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．‎ 解答：‎ 解：x2﹣7x+10=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣5）=0，‎ x﹣2=0，x﹣5=0，‎ x1=2，x2=5，‎ ‎①等腰三角形的三边是2，2，5‎ ‎∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；‎ ‎②‎ 等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；‎ 即等腰三角形的周长是12．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．‎ ‎6．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 转化思想 B．‎ 函数思想 C．‎ 数形结合思想 D．‎ 公理化思想 考点：‎ 解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 上述解题过程利用了转化的数学思想．‎ 解答：‎ 解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，‎ 将此方程化为3x（x﹣2）=0，‎ 从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，‎ 进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．‎ 这种解法体现的数学思想是转化思想，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎7．（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10‎ B．‎ ‎14‎ C．‎ ‎10或14‎ D．‎ ‎8或10‎ 考点：‎ 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．‎ 解答：‎ 解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，‎ ‎∴22﹣4m+3m=0，m=4，‎ ‎∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．‎ ‎①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；‎ ‎②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．‎ 所以它的周长是14．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．‎ ‎8．（2015•济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎13‎ B．‎ ‎15‎ C．‎ ‎18‎ D．‎ ‎13或18‎ 考点：‎ 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有 分析：‎ 先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．‎ 解答：‎ 解：解方程x2﹣13x+36=0得，‎ x=9或4，即第三边长为9或4．‎ 边长为9，3，6不能构成三角形；‎ 而4，3，6能构成三角形，‎ 所以三角形的周长为3+4+6=13，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．‎ ‎9．（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2或﹣1‎ B．‎ ‎0或1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎﹣1‎ 考点：‎ 解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．‎ 解答：‎ 解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ 当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．‎ 二．解答题（共21小题）‎ ‎10．（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元；购买1件甲商品和4件乙商品需用200元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．‎ 解答：‎ 解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，‎ 由题意得：，解得：．‎ 则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，‎ ‎∵打折后实际花费：10×（24+44）=680（元），‎ ‎∴这比不打折前少花160元．‎ 答：这比不打折前少花160元．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ ‎11．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：‎ 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克）‎ ‎3‎ ‎4‎ 零售价（元/千克）‎ ‎4‎ ‎7‎ 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．‎ 解答：‎ 解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得 解得 答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．‎ 点评：‎ 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．‎ ‎12．（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设篮球队有x个，排球队有y个，根据共有48个队，520名运动员建立方程组求出其解即可．‎ 解答：‎ 解：设篮球队有x个，排球队有y个，由题意，得 ‎，解得：．‎ 答：篮球队有28个，排球队有20个．‎ 点评：‎ 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．‎ ‎13．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．‎ 解答：‎ 解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，‎ 根据题意得：，解得：，‎ 则打折前需要50×8+40×2=480（元），‎ 打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．‎ 答：打折后比打折前少花116元．‎ 点评：‎ 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ ‎14．（2015•娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．‎ 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”‎ 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”‎ 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？‎ ‎（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；‎ ‎（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算．‎ 解答：‎ 解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．‎ 依题意得，，解得．‎ 答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；‎ ‎（2）+（5.5﹣1.5）×2=12.5（元）．‎ 答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．‎ ‎15．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：‎ 类别/单价 成本价 销售价（元/箱）‎ 甲 ‎24‎ ‎36‎ 乙 ‎33‎ ‎48‎ ‎（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？‎ ‎（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；‎ ‎（2）总利润=甲的利润+乙的利润．‎ 解答：‎ 解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得 ‎，解得：．‎ 答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱．‎ ‎（2）350×（33﹣24）+150×（48﹣36）=3150+1800=4950（元）．‎ 答：该商场共获得利润4950元．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎16．（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．‎ 解答：‎ 解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：‎ ‎，解得：，‎ 答：A服装成本为300元，B服装成本200元．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．‎ ‎17．（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．‎ 考点：‎ 一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有 分析：‎ 把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m 的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．‎ 解答：‎ 解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．‎ 把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得 ‎（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．‎ 综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．‎ 点评：‎ 本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎18．（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．‎ 考点：‎ 解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有 分析：‎ 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．‎ 解答：‎ 解：移项得x2﹣6x=4，‎ 配方得x2﹣6x+9=4+9，‎ 即（x﹣3）2=13，‎ 开方得x﹣3=±，‎ ‎∴x1=3+，x2=3﹣．‎ 点评：‎ 本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：‎ ‎（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．‎ ‎（2）形如Ax2+Bx+C=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．‎ ‎19．（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．‎ 考点：‎ 解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 分析：‎ 把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵x2﹣3x+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（x﹣2）=0，‎ ‎∴x﹣1=0或x﹣2=0，‎ ‎∴x1=1，x2=2．‎ 点评：‎ 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．‎ ‎20．（2015•梅州）已知关于x的方程x2+2x+A﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数A的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求A的值及方程的另一根．‎ 考点：‎ 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）关于x的方程x2﹣2x+A﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=B2﹣4AC＞0．即可得到关于A的不等式，从而求得A的范围．‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出A的值和方程的另一根．‎ 解答：‎ 解：（1）∵B2﹣4AC=（﹣2）2﹣4×1×（A﹣2）=12﹣4A＞0，‎ 解得：A＜3．‎ ‎∴A的取值范围是A＜3；‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：‎ ‎，解得：，‎ 则A的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎21．（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．‎ ‎（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．‎ 考点：‎ 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；‎ ‎（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，‎ ‎∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，‎ 而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，‎ ‎∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．‎ 即m的值为±2，方程的另一个根是4．‎ 点评：‎ 此题考查了根的判别式，一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A≠0）的根与△=B2﹣4AC有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．‎ ‎22．（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0‎ ‎（1）不解方程，判别方程根的情况；‎ ‎（2）若方程有一个根为3，求m的值．‎ 考点：‎ 根的判别式；一元二次方程的解．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）找出方程A，B及C的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；‎ ‎（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．‎ 解答：‎ 解：（1）∵A=1，B=2m，C=m2﹣1，‎ ‎∵△=B2﹣4AC=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，‎ ‎∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，‎ ‎∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．‎ 点评：‎ 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎23．（2015•潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．‎ 考点：‎ 根的判别式；根与系数的关系．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=B2﹣4AC≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；‎ ‎（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；‎ ‎（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，‎ 把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A≠0）的根的判别式△=B2﹣4AC：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．‎ ‎24．（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．‎ 考点：‎ 根的判别式．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可．‎ 解答：‎ 解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（2m﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．‎ ‎25．（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）‎ 考点：‎ 根的判别式．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；‎ ‎（2）要是方程有整数解，那么x1•x2=4﹣p2为整数即可，于是求得当p=0，±1时，方程有整数解．‎ 解答：‎ 解；（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，‎ ‎∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，‎ ‎∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）∵方程有整数解，∴x1•x2=4﹣p2为整数即可，∴当p=0，±1时，方程有整数解．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．‎ ‎26．（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．‎ ‎（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；‎ ‎（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．‎ 考点：‎ 根的判别式；解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；‎ ‎（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．‎ 解答：‎ 解：（1）△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，‎ ‎∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；‎ ‎（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，‎ ‎∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．‎ ‎27．（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．‎ ‎（1）求平均每年下调的百分率；‎ ‎（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ ‎（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；‎ ‎（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：（1）设平均每年下调的百分率为x，‎ 根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），‎ 则平均每年下调的百分率为10%；‎ ‎（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），‎ 则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），‎ ‎∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．‎ 点评：‎ 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎28．（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．‎ ‎（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　100+200x　斤（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 销售问题．‎ 分析：‎ ‎（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；‎ ‎（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；‎ ‎（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，‎ ‎∵每天至少售出260斤，∴x=1．‎ 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．‎ 点评：‎ 本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．‎ ‎29．（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．‎ ‎（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；‎ ‎（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ ‎（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；‎ ‎（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 ‎ ‎57.5（1+x）2=82.8，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）‎ 答：增长率为20%； ‎ ‎（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36万元 答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．‎ 点评：‎ 本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．‎ ‎30．（2015•广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．‎ ‎（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ ‎（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．‎ ‎（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．‎ 解答：‎ 解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．‎ 则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．‎ 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．‎ ‎（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．‎ 故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．‎