2011年山东省德州市中考数学真题 7页

德州市二○一一年初中学业考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共 24 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列计算正确的是（ ） （A） 8 8 0  （ ） （B） 1 212     （ ） （C） 011  （ ） （D） 22   2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ） （Ａ）圆柱 （B）圆锥 （C）球体 （D）长方体 3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房 36 000 000 套，用于解决中低收入 和新参加工作的大学生住房的需求．把 36 000 000 用科学记数法表示应是（ ） （A） 73.6 10 (B) 63.6 10 （C） 636 10 （D） 80.36 10 4．如图，直线 12ll∥ ， 1=40 2=75∠ ，∠ ，则 3 等于（ ） （A）55 （B）60 （C）65 （D）70 （第 4 题图） 5．某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况如图所示： 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（ ） （A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 l1 l2 1 2 3 50 甲 乙 45 40 35 30 25 20 15 10 5 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 （B）甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的的中位数 （C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员得分的平均数 （D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 6．已知函数 ))(( bxaxy  （其中 ab ）的图象如下面右图所示，则 函数 baxy  的图象可能正确的是（ ） 7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形 的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正 六边形、圆）的周率从左到右依次记为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ，则下列关系中正确的是（ ） （A） 4a > > 1a （B） > > （C） > > （D） > > 4a 8．图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长 的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2），依此规律 继续拼下去（如图 3），……，则第 n 个图形的周长是（ ） （A） 2n （B） 4n （C） 12n （D） 22n （第 6 题图） y x 1 1 O （A） y x 1 -1 O （B） y x -1 -1 O （C） 1 -1 x y O （D） 图 1 图 2 图 3 …… 德州市二 0 一一年初中学业考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 96 分） 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 得分 二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后 结果，每小题填对得 4 分． 9．点 P（1,2）关于原点的对称点 P′的坐标为___________． 10．如图，D，E，F 分别为△ABC 三边的中点，则图中平行四 边形的个数为___________． 11．母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 ___________． 12．当 2x  时， 2 2 1 1x xx   =_____________． 13．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长 a，b，c 满足 2 2 2a b c，那么这个三角形是直角三角形． 14．若 1x ， 2x 是方程 2 10xx   的两个根，则 22 12xx =__________． 15．在 4 张卡片上分别写有 1~4 的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第 二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________． 16．长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ 12 1  a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽 度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时 矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第 n 次操作后，剩下的矩 形为正方形，则操作终止．当 n=3 时，a 的值为_____________． 得 分 评 卷 人 A B C D E F （第 10 题图） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 17． (本题满分 6 分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 3( 2) 4 12 1.3 - x x x x      ， 18． (本题满分 8 分) 2011 年 5 月 9 日至 14 日，德州市共有 35000 余名学生参加中考体育测试，为了了解九 年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了 50 名男生的测试成绩，根据测试评分标准， 将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用 A、B、C、D 表示）四个等级进行统计， 并绘制成下面的扇形图和统计表： 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ； (2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是 度； (3)如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生中成 绩等级达到优秀和良好的共有多少人？ 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90~100 19 0.38 B 75~89 m x C 60~74 n y D 60 以下 3 0.06 合计 50 1.00 第一次操作 第二次操作 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 B 40% A C D 19．(本题满分 8 分) 如图 AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O． （1）求证 AD=AE； （2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由． 20． (本题满分 10 分) 某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度．如示意图，由距 CD 一定距离 的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为  ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察 建筑物顶部 D 的仰角为 ．测得 A，B 之间的距离为 4 米， tan 1.6  ， tan 1.2  ，试 求建筑物 CD 的高度． 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C E D O A C D B E F   G 21． (本题满分 10 分) 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的 人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60 天 内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项 工程的时间比甲队单独完成多用 25 天，甲、乙两队合作完成工程需要 30 天，甲队每天的工 程费用 2500 元，乙队每天的工程费用 2000 元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 22． (本题满分 10 分) ●观察计算 当 5a  ， 3b  时， 2 ab 与 ab 的大小关系是_________________． 当 4a  ， 4b  时， 与 的大小关系是_________________． ●探究证明 如图所示， ABC 为圆 O 的内接三角形， AB 为直径，过 C 作CD AB 于 D，设 AD a ， BD=b． （1）分别用 ,ab表示线段 OC，CD； （2）探求 OC 与 CD 表达式之间存在的关系 （用含 a，b 的式子表示）． ●归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是： 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C O D _________________________． ●实践应用 要制作面积为 1 平方米的长方形镜框，直接利用上面的结论，求出镜框周长的最小值． 23． (本题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中，已知点 P 是反比例函数 ）＞0(32 xxy  图象上一个动点，以 P 为圆心的圆始终与 y 轴相切，设切点为 A． （1）如图 1，⊙P 运动到与 x 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形状，并说明 理由． （2）如图 2，⊙P 运动到与 x 轴相交，设交点为 B，C．当四边形 ABCP 是菱形时： ①求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式． ②在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点 M，使△MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 2 1 ．若 存在，试求出所有满足条件的 M 点的坐标，若不存在，试说明理由． 得 分 评 卷 人 A P 23y x x y K O 图 1